Das Integral in der Praxis – Laden eines PV-Speichers (Analysis, Sek II)

Wie viel Energie kann eine Photovoltaikanlage an einem sonnigen Tag tatsächlich speichern? Und wann ist ein Batteriespeicher voll?

Mit dieser realitätsnahen Anwendungsaufgabe verbindest du zentrale Inhalte der Analysis direkt mit einem aktuellen und lebensnahen Kontext: der Energiegewinnung durch Photovoltaik.

Darum geht es

Ausgehend von einer quadratischen Leistungsfunktion modellieren deine Schülerinnen und Schüler die Ladeleistung einer PV-Anlage im Tagesverlauf. Sie analysieren:

• den Zeitpunkt der maximalen Leistung mithilfe der Ableitung,
• den Zeitpunkt der vollständigen Speicherladung über das bestimmte Integral,
• die tatsächlich gespeicherte Energiemenge,
• die Netzeinspeisung bei begrenzter Speicherkapazität,
• sowie die Angemessenheit der Speichergröße.

Abgerundet wird die Aufgabe durch die Skizze und Interpretation der Bestandsfunktion unter Berücksichtigung einer Kapazitätsgrenze.

 

Inhaltliche Schwerpunkte

• Extremwertbestimmung mit der 1. Ableitung
• Bestimmte Integrale zur Rekonstruktion von Gesamtmengen
• Interpretation von Funktionen im Sachkontext
• Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Bestand
• Modellierung und kritische Beurteilung eines technischen Systems

 

Kompetenzen, die gefördert werden

Deine Lernenden …

• wenden Differential- und Integralrechnung in einem realitätsnahen Kontext an,
• interpretieren mathematische Ergebnisse sachgerecht,
• verstehen den Zusammenhang zwischen Leistung und Energie,
• erkennen Modellgrenzen und reflektieren Annahmen,
• argumentieren mathematisch präzise.

 

Einsatzmöglichkeiten

• Einführungsphase zum bestimmten Integral
• Vertiefung: Zusammenhang von Ableitung und Integral
• Klausurvorbereitung (Anwendungsaufgabe mit Transferanteil)
• Abiturtraining im hilfsmittelfreien oder hilfsmittelgestützten Teil

Die Aufgabe eignet sich ideal für die gymnasiale Oberstufe (Q1/Q2) und kann sowohl als Einzelarbeit als auch als Gruppen- oder Prüfungsaufgabe eingesetzt werden.

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