Materialpaket - anwendungsbezogene Aufgaben Analysis

Diese Übungsaufgabe beinhaltet ein praktisches Beispiel aus dem Bereich der Soziologie. Die Adoptionskurve basiert auf der Idee, dass Innovationsakzeptanz und -verbreitung in einer Bevölkerung in fünf verschiedene Gruppen oder Kategorien unterteilt werden können. Dabei wird die Entwicklung von verkauften Mobilfunkgeräten betrachtet und anhand konkreter Daten in eine Übungsaufgabe eingebettet. Dabei soll eine logistische Wachstumsfunktion erstellt werden, um diesen Prozess zu modellieren. Enthalten sind ein kurzer Infotext, Arbeitsauftrag und Lösungen.

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Aktivität im Bienenstock – Modellierung mit Exponentialfunktionen Diese kontextorientierte Mathematikaufgabe verbindet Analysis mit einem realitätsnahen biologischen Kontext. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen das Ausflugverhalten von Bienen im Tagesverlauf mithilfe einer Exponentialfunktion. Ausgehend von einer Modellfunktion beschreibt das Material die Anzahl der Bienen, die pro Minute den Stock verlassen – abhängig von der Zeit seit dem Sonnenaufgang. Die Lernenden analysieren schrittweise das Verhalten der Funktion und interpretieren ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang der Bienenaktivität.   Inhalte des Materials Die Aufgaben führen systematisch durch zentrale Themen der Analysis: Interpretation von Funktionswerten im Sachkontext Bestimmung von Parametern einer Funktion aus gegebenen Daten Untersuchung von Extremstellen Ableitungen und deren Bedeutung im Sachzusammenhang Integralrechnung zur Bestimmung einer Gesamtanzahl Interpretation des Langzeitverhaltens einer Funktion Dabei wird besonders Wert auf die Verknüpfung von mathematischen Methoden und realen Fragestellungen gelegt.   Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen: mathematische Modelle zu interpretieren und anzuwenden Ableitungen und Extremstellen im Sachkontext zu deuten Integrale als Gesamtgrößen zu interpretieren Funktionsparameter aus realen Beobachtungen zu bestimmen Ergebnisse verständlich im Sachzusammenhang zu erklären   Einsatz im Unterricht Das Material eignet sich besonders für: Oberstufe Wiederholung zentraler Analysis-Kompetenzen Klausurtraining mit Sachaufgaben Die Aufgaben sind so aufgebaut, dass sie sowohl im Unterrichtsgespräch, in Partnerarbeit als auch als Klausurvorbereitung eingesetzt werden können.   Enthaltene Materialien Kontextaufgabe „Aktivität im Bienenstock“ strukturierte Teilaufgaben zur Funktionsanalyse realitätsnaher Modellierungskontext geeignet für Arbeitsblatt oder Klausurtraining

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Bei dieser Aufgabe handelt es sich um eine anwendungsbezogene Aufgabe anhand eines Beispiels einer ganzrationalen Funktion. Zur der Bearbeitung der Teilaufgaben werden Gebiete der Integral- und Differentialrechnung benötigt.

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Der Schwerpunkt bei dieser Übungsaufgabe liegt auf der Analyse mit Hilfe der Kurvendiskussion. Dabei wird eine ganzrationale Funktion vom Grad 3 untersucht, die in einen Sachzusammenhang eingebettet ist. Zur Untersuchung wird die Polynomdivision sowie die p-q-Formel benötigt. Die Aufgabe deckt die Punkte einer Standardkurvendiskussion ab. Ausführliche Lösungen sind ebenfalls enthalten, weshalb die Aufgabe auch zum selbstständigen Lernen eingesetzt werden kann.

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)