Zeitbedarf: zwei bis drei Unterrichtsstunden, gegebenenfalls zwei Doppelstunden
Sozialform: beliebig - geeignet für die Selbsterarbeitung in Einzelarbeit oder auch im Rahmen einer Kleingruppenarbeit, ideal im Rahmen von Erwachsenenbildung (2. Bildungsweg)
Intentionen
geometrischer Zugang zu einer Konfliktsituation, der die Notwendigkeit einer (erneuten) Zahlbereichserweiterung verdeutlicht
geführter Erkenntnisprozess, der in ein Schachtelungsverfahren mündet
Verknüpfung von Konstruktions- und Instruktionselementen, mit der bei selbständiger Bearbeitung der Arbeitsaufträge zugleich eine fachsprachliche Präzisierung erreicht werden kann
bewusstes Anknüpfen an länger zurückliegende Lerninhalte, um die anstehende, erneute Zahlbereichserweiterung vorzubereiten
geeignete Grundlage für die Erarbeitung derSatzgruppe des Pythagoras (..., die noch nicht bekannt sein sollte!)
Verzicht auf den bekannten indirekten Beweis zur Irrationalität von Wurzel aus 2 zugunsten einer Endzifferargumentation, auch wenn dabei das Phänomen Periodizität "verschwiegen" wird
mögliche Zweiteilung: Ausgabe der Seiten 3 und 4 erst nach Bearbeitung und Unterrichtsgespräch zu den Inhalten auf Seite 1 und Seite 2
Öffnende Arbeitsaufträge (Versuche, ... zu finden), die einen konstruktiven Dialog im Rahmen von Kleingruppen, aber auch im Plenum begünstigen
Voraussetzungen
geometrisches Grundverständnis
Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat
intuitive Grundvorstellung zu Intervallen und deren Breite (Schreibformalismus hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich)
Hauptschwierigkeit: Die Motivationslage erweist sich unter anderem auch durch die Möglichkeit, mit Taschenrechnern Näherungen fürQuadratwurzeln bequem zu generieren, als Achillesferse in diesem thematischen Bereich ... Immerhin erscheint die Endzifferargumentation geeignet, um den Näherungscharakter von "Taschenrechnerwurzeln" zu verdeutlichen. Das Wesen der Irrationalität ließ sich im Rahmen der Schulmathematik auch vor der Einführung von Taschenrechnern nur bedingt erschließen. Das vorliegende Arbeitsblatt versucht, diese Schwierigkeit mit einem hohen Mass an Anschaulichkeit wenigstens teilweise zu kompensieren ...
... die Menge der rationalen Zahlen stößt an ihre Grenzen ...
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