Zeitbedarf: 90 Minuten, im Idealfall eine Doppelstunde
Sozialform: beliebig, vorzugsweise Partner- oder Kleingruppenarbeit
Intentionen
Anwendungsbezug im Zusammenhang mit der weiteren Ausschärfung des Integralbegriffs
Erweiterung des "Funktionenhorizonts" durch Thematisieren einer "einfachsten" Bruchfunktion
Vernetzung mit bereits bekannten Unterrichtsinhalten (Steigungs- und Winkelaussagen in Teilaufgabe 1b))
hinsichtlich der Integration Verknüpfung wiederholender Aspekte (Teilaufgabe 2a) und Integralbestimmung zu Aufgabe3) mit Richtungsumkehr in der Fragestellung (Teilaufgabe 2b)) und anschaulichem Zugang zu Grenzwertphänomenen (Deutung zu Aufg. 3), der mit einer GeoGebra-Datei zusätzlich unterstützt werden könnte
Offenheit hinsichtlich des Grades der Formalisierung des hier existierenden uneigentlichen Integrals
mögliche (erneute) Abgrenzung der Begriffe Stammfunktion und Integralfunktion
Voraussetzungen
Grundvorstellung zum Integralbegriff
Hauptsatz und Integrationskalkül für "Funktionsbausteine" x^n
intuitiv-anschauliche Grundvorstellungen zum Grenzwertbegriff
Weitergehende Kenntnisse hinsichtlich der Hyperbelgeometrie sind nicht erforderlich, vielmehr bieten die Fragestellung und die Konfrontation mit einer ungewohnten Funktionenklasse den phänomenologischen Zugang zu charakteristischen Eigenschaften wie dem asymptotischen Verhalten.
Hauptschwierigkeit Der anhand der Integralsequenz in Aufgabe 3 beobachtbare Effekt "monoton und beschränkt" mündet üblicher Weise in eine lebhafte Diskussion. Diese zu kanalisieren, sodass erfasst wird, mit wachsender oberer Grenze werde von einer Konstanten (hier 16) immer weniger subtrahiert, erscheint (fast) ohne Formalisierung möglich und fruchtbar. Der Verzicht auf die ordnende lim-Schreibweise mag aus Sicht der Lehrkraft schwerfallen, könnte aber aus meiner Sicht maßgeblich zum Ertrag der verbalen Argumentation beitragen ...
... von der Rutsche zum uneigentlichen Integral ...
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