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Dieses Materialpaket enthält die Arbeitsblätter zur Unterrichtsreihe Wurzeln und Irrationale Zahlen.
Nach einer Einführung der Wurzelschreibweise als Operator und als Umkehrung des Quadrierens, lernen Ihre Schüler*innen das geschickte Rechnen mit Wurzeln: Sie bilden Produkte und Quotienten, ziehen die Wurzel teilweise und wenden das Distributivgesetz an, um Terme mit wurzeln auszumultiplizieren und das Ausklammern als Rechenstrategie anzuwenden.
In Analogie zur Quadratwurzel werden Höhere Wurzeln als allgemeiner Fall der Umkehrung des Potenzierens betrachtet und die zuvor erarbeiteten Regeln zum geschickten Rechnen mit Wurzeln darauf übertragen. Da Ihre Lernenden bereits Erfahrung im Umgang mit Gleichungen haben dürften, werden im Anschluss einfache Potenzgleichungen als Gleichungen mit Wurzeln in der Lösung untersucht und die Lösungsmengen betrachtet.
Auf Irrationale Zahlen stoßen Ihre Schüler*innen erstmalig bei der Betrachtung der Ergebnisse von Wurzeln, deren Radikand keine Quadratzahl ist. Anhand der Methode der Intervallschachtelung stellen Ihre Lernenden fest, dass das Verfahren beliebig lang fortgesetzt werden kann und erkennen Irrationale Zahlen auf diese Weise als Dezimalzahlen, deren Nachkommaziffern keinem sich wiederholenden Muster folgen, niemals abbrechen und sich nicht als ganzzahliger Bruch darstellen lassen.
Zur Auffrischung von Kenntnissen aus der Unterstufe und Erläuterung des Wortes (Ir-)Rational wird die Umwandlung von abbrechenden und periodischen Dezimalzahlen in Brüche betrachtet, bevor abschließend die Einordnung von Irrationalen Zahlen in die natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen erfolgt, indem die Kinder mittels einer Strukturlegetechnik die Zahlenmengen in eine sinnvolle Anordnung bringen.
Ihre Schüler*innen lernen Rationale Zahlen als Zahlen kennen, die in Brüche mit ganzzahligem Zähler und Nenner umgewandelt werden können. Periodische Zahlen werden dabei in Brüchen mit Nenner 9, 99, 999, .... umgewandelt und abbrechende, nicht-periodische Dezimalzahlen in Brüche mit Nenner 10, 100, 1000, ... .Durch das vorherige Umwandeln in Bruchdarstellung berechnen die SuS abschließend Summen, Differenzen, Produkte und Quotienten von periodischen Zahlen untereinander sowie von periodischen Zahlen mit abbrechenden Dezimalzahlen händisch (d.h. ohne Taschenrechner). Dabei frischen sie on-the-fly die Regeln für die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen auf.
Klassenstufen: 7-8. Klasse
Im Rahmen der Untersuchung von Wurzeln lernen Ihre Schüler*innen einfache Potenzgleichungen und deren Lösungsmengen kennen. Dabei wird zwischen Fällen mit keiner, einer und zwei Lösungen unterschieden.Nach dem systematischen Erraten von Lösungen verwenden Sie die formal korrekte Schreibweise und Äquivalenzumformungen, um die Lösungsmengen von Potenzgleichungen zu lösen.
Klassenstufen: 7-8. Klasse
Ihre Schüler*innen lernen die Intervallschachtelung als Näherungsverfahren für die Berechnung von Wurzeln kennen. Dabei erkennen sie selbstständig, dass das Verfahren beliebig lang fortgesetzt werden kann.Nicht-abbrechende Dezimalzahlen, deren Nachkommaziffern keinem sich wiederholenden Muster folgen, werden als Irrationale Zahlen eingeführt. Ihre Lernenden erkennen Wurzeln mit Radikanden, die keine Quadratzahlen sind, als irrational.
Klassenstufen: 7-8. Klasse
Ihre Schüler*innen lernen den rechnerischen Umgang mit Wurzeln.In drei verschiedenen Gruppen erarbeiten sich die SuS die Rechenregeln zur Multiplikation und Division von Wurzeln sowie dem Partiellen Wurzelziehen. In einer Expertenkonferenz kommen die SuS wieder in ihren Stammgruppen zusammen, um dort gemeinsam Aufgaben zu lösen, für die das Expertenwissen aller Gruppen erforderlich ist.Ergänzend werden sie vor typischen Fehlern bei der Addition und Subtraktion von Wurzeln gewarnt.
Klassenstufen: 7-8. Klasse
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