Intervallschachtelung und Irrationale Zahlen (Quadratwurzel)

Dieses Materialpaket enthält die Arbeitsblätter zur Unterrichtsreihe Wurzeln und Irrationale Zahlen.Nach einer Einführung der Wurzelschreibweise als Operator und als Umkehrung des Quadrierens, lernen Ihre Schüler*innen das geschickte Rechnen mit Wurzeln: Sie bilden Produkte und Quotienten, ziehen die Wurzel teilweise und wenden das Distributivgesetz an, um Terme mit wurzeln auszumultiplizieren und das Ausklammern als Rechenstrategie anzuwenden.In Analogie zur Quadratwurzel werden Höhere Wurzeln als allgemeiner Fall der Umkehrung des Potenzierens betrachtet und die zuvor erarbeiteten Regeln zum geschickten Rechnen mit Wurzeln darauf übertragen. Da Ihre Lernenden bereits Erfahrung im Umgang mit Gleichungen haben dürften, werden im Anschluss einfache Potenzgleichungen als Gleichungen mit Wurzeln in der Lösung untersucht und die Lösungsmengen betrachtet.Auf Irrationale Zahlen stoßen Ihre Schüler*innen erstmalig bei der Betrachtung der Ergebnisse von Wurzeln, deren Radikand keine Quadratzahl ist. Anhand der Methode der Intervallschachtelung stellen Ihre Lernenden fest, dass das Verfahren beliebig lang fortgesetzt werden kann und erkennen Irrationale Zahlen auf diese Weise als Dezimalzahlen, deren Nachkommaziffern keinem sich wiederholenden Muster folgen, niemals abbrechen und sich nicht als ganzzahliger Bruch darstellen lassen.Zur Auffrischung von Kenntnissen aus der Unterstufe und Erläuterung des Wortes (Ir-)Rational wird die Umwandlung von abbrechenden und periodischen Dezimalzahlen in Brüche betrachtet, bevor abschließend die Einordnung von Irrationalen Zahlen in die natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen erfolgt, indem die Kinder mittels einer Strukturlegetechnik die Zahlenmengen in eine sinnvolle Anordnung bringen.

Klassenstufen: 7-8. Klasse