Block 5 führt die Multiplikation und die Division von Brüchen so ein, dass die Regeln nicht vorgegeben werden, sondern aus Bildern und konkreten Vorstellungen entstehen. Erst wird vervielfacht, dann bedeutet „von“ einen Anteil von einem Anteil, anschließend wird Bruch mal Bruch am Rechteckgitter sichtbar. Bei der Division geht der Weg vom Aufteilen über das Messen bis zur Kehrwertregel.

Für Mathematik in Klasse 6 / 6. Schulstufe.

Der nächste Block ist:

Brüche verstehen – Klammern, Punkt vor Strich und kgV (6. Schulstufe / Klasse 6) – Unterrichtsmaterial im Fach Mathematik

DAS IST ENTHALTEN

39 Seiten als druckfertiges PDF

2 bearbeitbare Präsentationen mit je 10 Folien und Sprechernotizen zu jeder Folie

8 Erarbeitungsblätter:
Bruch mal natürliche Zahl · Ein Anteil von einer Menge und von einem Bruch · Bruch mal Bruch am Rechteckgitter · Vorher kürzen und erkennen, wann ein Produkt kleiner wird · Bruch durch natürliche Zahl · Messen: Wie oft passt ein Bruch in einen anderen? · Der Kehrwert und die Divisionsregel · Wann eine Division größer macht

2 Trainingsseiten mit gemischten Aufgaben: eine zum Multiplizieren, eine zum Dividieren

1 Profiseite: Fehler erklären, vergleichen ohne zu rechnen, rückwärts denken, geschickt kürzen, eine eigene Aufgabe erfinden

1 Lerncheck mit Selbsteinschätzung und acht Kontrollaufgaben mit je zwei Teilaufgaben

12 Seiten vollständige Lösungen mit Rechenweg und Zwischenschritten, am Ende die Auswertungshilfe zum Lerncheck

1 Lehrerseite: die Rechenwege im Überblick, eine Übersicht der häufigsten Fehler mit der Stelle zum Nacharbeiten und sechs Zusatzaufgaben mit Lösungen

12 ausgefüllte Arbeitsblätter: jedes Schülerblatt noch einmal vollständig gelöst

1 Seite Lehrerinformation mit Aufbau, Zeitbedarf, Methode und Lehrplanbezug

SO SETZT DU ES EIN

Kern sind die acht Erarbeitungsblätter, also rund acht Unterrichtseinheiten, dazu ein bis zwei Trainingsstunden nach Bedarf. Jedes Erarbeitungsblatt folgt demselben Prinzip: beobachten, entdecken, Merksatz sichern, anwenden.

Der Block lässt sich problemlos in zwei Einheiten teilen.

Multiplikation:
AB 1 bis AB 4 mit Training 1

Division:
AB 5 bis AB 8 mit Training 2

Die Profiseite und der Lerncheck verbinden anschließend beide Rechenarten.

Die erste Präsentation begleitet die Einführung zu AB 1 bis AB 3, die zweite die zu AB 5 bis AB 7 – jede mit einer eigenen Folie zum typischen Fehler und vier Übungsaufgaben samt Lösungsfolie. Beide sind für Beamer und interaktive Tafel aufgebaut. Zentrale Inhalte und Rechnungen sind groß und klar gesetzt, die Sprechernotizen enthalten Hinweise für die Lehrkraft.

Die Profiseite geht über Routine hinaus: Fehler erklären, ohne vollständige Rechnung vergleichen, rückwärts denken, geschickt kürzen und eigene Aufgaben formulieren.

Der Lerncheck greift acht Lernziele auf, jedes mit einer eigenen Aufgabe. Die Auswertungshilfe zeigt, welche Aufgabe welches Ziel prüft, und die Fehlerübersicht nennt zu jedem Ziel den häufigsten Fehler und die passende Stelle zum Nacharbeiten.

Die Sterne zeigen den Anspruch jeder Aufgabe:

★☆☆ grundlegend
★★☆ sicher anwenden
★★★ Transfer

So lässt sich innerhalb eines Blattes differenzieren, ohne zusätzliche Kopien.

Für die Kontrolle gibt es zwei Wege: den ausführlichen Lösungsteil mit allen Zwischenschritten und – ganz am Ende – dieselben zwölf Blätter noch einmal vollständig ausgefüllt, zum Auflegen und für die Selbstkontrolle in Partnerarbeit.

DARAUF IST BESONDERS GEACHTET

Keine Regel steht ohne anschauliche Vorbereitung da.

Beim Multiplizieren mit einer natürlichen Zahl zeigt der Streifen, warum der Nenner gleich bleibt: Die Größe der Teile ändert sich nicht, nur ihre Anzahl.

„Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner“ wird nicht einfach behauptet, sondern am Rechteckgitter sichtbar gemacht. Auf AB 3 wird die Regel zunächst an einem vorgegebenen Rechteckgitter entdeckt. Anschließend färben die Kinder zwei weitere Gitter selbst und wenden die Regel an.

Das Kürzen vor dem Multiplizieren bekommt ein eigenes Blatt und bleibt nicht nur eine Nebenbemerkung. Die Aufgaben sind so gewählt, dass sich das Kürzen über Kreuz sichtbar lohnt und die Rechnung danach mit deutlich kleineren Zahlen auskommt.

Bei der Division stehen zwei Bedeutungen bewusst nebeneinander: das Aufteilen auf gleich große Gruppen und das Messen – wie oft passt eine Größe in eine andere?

Drei Viertel auf drei Kinder aufteilen und messen, wie oft ein Viertel in drei Viertel passt, führen zum selben Streifen. Aus dieser zweiten Sichtweise wird die allgemeine Divisionsregel vorbereitet. Auf AB 7 führt der Weg vom Messen mit gleichem Nenner zum Kehrwert und zur Regel:

Durch einen Bruch dividieren heißt mit seinem Kehrwert multiplizieren.

Vier typische Fehlvorstellungen werden gezielt aufgegriffen – und zwar im Material selbst, nicht nur in den Lösungen:

Beim Multiplizieren mit einer natürlichen Zahl wird der Nenner mitvervielfacht. Eine eigene Fehlersuch-Aufgabe greift das auf; dazu kommt die Größenprüfung: Vier Portionen können nicht so viel sein wie eine.

Beim Dividieren durch eine natürliche Zahl wird der Nenner geteilt statt vervielfacht. AB 5 zeigt beide Fälle nebeneinander.

Der Kehrwert wird vom ersten statt vom zweiten Bruch gebildet. Training 2 enthält dazu eine eigene Fehlersuch-Aufgabe.

Malnehmen macht angeblich immer größer und Teilen immer kleiner. AB 4 und AB 8 arbeiten genau daran, jeweils mit einer Schätzaufgabe vor dem Rechnen.

Die Größenkontrolle läuft durch den ganzen Block: Ein Ergebnis soll nicht nur berechnet, sondern auch auf Plausibilität geprüft werden. Wer vorher einschätzen kann, ob das Ergebnis größer oder kleiner werden muss, erkennt viele eigene Fehler selbst.

GUT ZU WISSEN

Mathematik, Klasse 6 / 6. Schulstufe / 2. Klasse Mittelschule

Dateiformate: PDF und PPTX

Alle Grafiken sind selbst erstellt – keine Cliparts, keine Fotos – und drucken auch in Schwarz-Weiß sauber: Vielfachenstreifen, Von-Streifen, Rechteckgitter, Aufteilungsklammern, Messstreifen und echte gestapelte Brüche.

Nebenrechnungen gehören ins Heft, auf den Blättern stehen nur die Ergebnisse – dafür ist ausreichend Platz.

Ergebnisse werden vollständig gekürzt, Ergebnisse über 1 als gemischte Zahl geschrieben. Kehrwerte werden nicht als gemischte Zahlen geschrieben.

Die Begriffe sind so gewählt, dass das Material im gesamten deutschsprachigen Raum verständlich bleibt.

PASST DAZU

Bruch-Viererreihe – Brüche multiplizieren und dividieren als Partnerspiel mit Selbstkontrolle (6. Schulstufe / Klasse 6) – Unterrichtsmaterial im Fach Mathematik

Brüche darstellen & vergleichen, Klasse 6 – Zahlenstrahl, unechte Brüche, Anteile mit Lösungen – Unterrichtsmaterial im Fach Mathematik

Brüche kürzen & erweitern, Klasse 6 – AB + editierbare Präsentation mit Lösungen | gleichnamig machen, gemeinsamer Nenner – Unterrichtsmaterial im Fach Mathematik

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln, Klasse 6 – Prozent, Stellenwerte, Periode mit Lösungen – Unterrichtsmaterial im Fach Mathematik

Brüche addieren & subtrahieren, Klasse 6 – AB + editierbare Präsentation mit Lösungen | gemischte Zahlen, Übertrag – Unterrichtsmaterial im Fach Mathematik

Besonders wichtig als Vorbereitung ist Block 2, weil Erweitern und Kürzen in Block 5 immer wieder gebraucht werden.

ÜBER MUSTER & MATERIE

Mathematik und Physik für die Sekundarstufe I – alles entsteht für meinen eigenen Unterricht und wird dort erprobt.

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