Unterrichtsreihe: Mehrstufige Zufallsexperimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und stochastische Unabhängigkeit (Stochastik)

Beim Erwerb der zugehörigen ≫ Unterrichtsreihe sparen sie 22% ggü. dem Kauf der Einzelmaterialien.Als Einstieg in die ≫ Unterrichtsreihe Mehrstufige Zufallsexperimente, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit wiederholen die SuS einige Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung aus der Sekundarstufe I.Am Beispiel von Münz- und Würfelwurf sowie dem Glücksrad wird die Laplace-Regel und die die Summenregel wiederholt. Am Beispiel eines Klausurergebnisses werden absolute und relative Häufigkeiten aufgegriffen. Darüber hinaus lernen sie die Begriffe Häufigkeitsverteilung und Wahrscheinlichkeitsverteilung zu unterscheiden und erkennen die Analogie bei der Mittelwertberechnung einer Häufigkeitsverteilung bzw. dem Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.Der ≫ Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten wird auf dem nächsten Material der ≫ Unterrichtsreihe thematisiert.

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Beim Erwerb der zugehörigen ≫ Unterrichtsreihe sparen sie 22% ggü. dem Kauf der Einzelmaterialien.Im Rahmen der ≫ Unterrichtsreihe Mehrstufige Zufallsexperimente, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit erkennen die SuS, dass relative Häufigkeiten als Schätzungen für Wahrscheinlichkeiten genutzt werden können. Die aus der Sekundarstufe I bekannten ≫ Grundbegriffe der Stochastik wurden zuvor bereits wiederholt.Am Beispiel des Wurfes mit einem handelsüblichen 6-seitigen Laplace-Würfel verstehen die SuS, dass sich die relative Häufigkeit mit zunehmender Zahl der Versuchsdurchführungen immer mehr der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln annähert. Dazu halten die SuS zunächst ihre Wurfergebnisse in einer Tabelle fest und übertragen die Ergebnisse dann in ein vorgegebenes Koordinatensystem.Die zur Wahrscheinlichkeitsberechnung bei mehrstufigen Zufallsexperimeten nötigen ≫ Baumdiagramme und die Pfadregel (kostenlos!) wiederholen die SuS anhand eines Online-Tutorials zur Genetik auf dem nächsten Material.

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Im Rahmen der ≫ Unterrichtsreihe Mehrstufige Zufallsexperimente, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit haben die SuS ≫ Grundbegriffe der Stochastik wiederholt und den ≫ Zusammenhang zwischen relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit hergestellt.Am Kontext Genetik (Vererbung) frischen die SuS ihre Kenntnisse zu Baumdiagrammen (Wahrscheinlichkeitsbäumen) und der Pfadregel auf. Dazu strukturiert das vorliegende kostenlose Material einen Durchgang durch ein Online-Tutorial.Nachdem an dieser Stelle das Grundwissen aus der Sekundarstufe I reaktiviert sein sollte, beschäftigen sich die SuS auf dem nächsten Material als ≫ Einstieg in bedingte Wahrscheinlichkeiten mit dem Ziegenproblem.

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Beim Erwerb der zugehörigen ≫ Unterrichtsreihe  sparen sie 22% ggü. dem Kauf der Einzelmaterialien.Nach einer Wiederholung von ≫ Grundbegriffen der Stochastik, dem ≫ Zusammenhang zwischen relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit sowie von ≫ Baumdiagrammen und der Pfadregel steigen die SuS im Rahmen ≫ Unterrichtsreihe Mehrstufige Zufallsexperimente, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit über die Behandlung des Ziegenproblems in die Thematik bedingter Wahrscheinlichkeiten ein.Die SuS führen zunächst das Glücksspiel zum Ziegenproblem selbstständig mehrmals in Partnerarbeit durch, um sich davon zu überzeugen, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bei der Strategie "Wechseln" nicht gleich der Wahrscheinlichkeit für Anwenden der Strategie "Bleiben" ist. Spielkarten zum Ausschneiden sind für die Lehrkraft zur Vorbereitung der Stunde in der Datei enthalten.Im Anschluss daran vergewissern sie sich mithilfe eines Baumdiagramms, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bei der Strategie "Wechseln" bei 2/3 liegt, während die Wahrscheinlichkeit für die Strategie "Bleiben" nur 1/3 beträgt. Zur Anfertigung des Baumdiagramms sind Hilfestellungen zur Auslage am Lehrerpult vorgesehen.Abschließend werden die letzten Zweifler überzeugt, indem sie die Gewinn-Wahrscheinlichkeit durch Abzählen für den Spieler günstiger und möglicher Spielabläufe bestimmen. Dabei wird der Begriff und die Notation bedingter Wahrscheinlichkeiten sowie die Vierfeldertafel eingeführt.Das hier neu Erlernte wird auf dem nächsten Material am Beispiel eines einfachen ≫ Urnenexperiments vertieft.

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)