Wenn Kinder bis 100 zählen können – aber bei der 69 trotzdem überlegen müssen, was davor kommt

„Welche Zahl kommt nach der 48?“

Kurzes Überlegen. Dann fängt das Kind leise an: „45, 46, 47, 48 … 49.“

Die Antwort stimmt. Eigentlich könnte man also sagen: alles gut. Das Kind kennt die Zahlen schließlich. Interessant wird es aber, wenn man anschließend nach dem Vorgänger der 70 fragt, eine Zahl zwischen 68 und 70 einsetzen lässt oder wissen möchte, zwischen welchen Zehnern die 64 liegt. Dann merkt man bei manchen Kindern ziemlich schnell, dass Zahlen aufsagen und sich sicher im Zahlenraum orientieren zwei unterschiedliche Dinge sind.

Gerade in der Grundschule begegnet mir das immer wieder. Kinder können teilweise erstaunlich weit zählen und auch dreistellige Zahlen richtig benennen. Sobald man aber innerhalb des Zahlenraums ein bisschen hin- und herspringt, wird es schwieriger.

Die Zahlenreihe kennen heißt noch nicht, sich darin zurechtzufinden

Zählen lernen Kinder häufig zunächst als feste Abfolge. Auf 36 kommt 37, dann 38, dann 39. Wird diese Reihe oft genug gesprochen, funktioniert sie irgendwann ziemlich sicher.

Das ist natürlich wichtig. Im Mathematikunterricht brauchen Kinder aber nach und nach mehr als diese feste Abfolge. Sie sollen eine Zahl nicht nur finden können, indem sie sich von einer bekannten Stelle aus dorthin zählen. Sie sollen zunehmend Beziehungen zwischen Zahlen erkennen.

Die 54 hat einen direkten Vorgänger und einen direkten Nachfolger. Sie liegt zwischen 50 und 60. Von 54 bis 60 fehlen noch sechs. Die 50 ist näher als die 60. All das steckt letztlich in derselben Zahl.

Je sicherer diese Beziehungen werden, desto weniger muss ein Kind jedes Mal die komplette Zahlenreihe im Kopf ablaufen.

Besonders sichtbar wird das an den Übergängen. Innerhalb eines Zehners klappt vieles häufig schon gut. Bei 69 und 70 oder später bei 299 und 300 sieht es manchmal ganz anders aus. Genau dort zeigt sich, ob die Struktur des Zahlenraums wirklich verstanden wird oder ob ein Kind sich noch stark am Aufsagen der Zahlenreihe orientiert.

Vorgänger und Nachfolger sind deshalb mehr als eine kleine Aufgabe für Klasse 1

Auf Arbeitsblättern sehen solche Aufgaben oft unspektakulär aus:

__ | 36 | __

Links kommt die 35 hin, rechts die 37. Fertig.

Dahinter steckt aber eine Fähigkeit, die wir später ständig wieder brauchen. Kinder müssen Zahlen miteinander in Beziehung setzen und verstehen, dass jede Zahl einen festen Platz innerhalb der Zahlenreihe hat.

Das lässt sich auch gut beobachten, wenn nicht mehr die mittlere Zahl vorgegeben wird. Steht dort plötzlich 48 | __ | 50, muss das Kind die Struktur selbst ergänzen. Oder es soll entscheiden, welche Reihe stimmt: 76 – 77 – 78 oder 76 – 78 – 79.

Das sind keine komplizierten Aufgaben. Für die Orientierung im Zahlenraum sind sie trotzdem wichtig.

Und mit größeren Zahlen verschwindet dieses Thema nicht einfach. Es entwickelt sich weiter.

Bei Nachbarzehnern und Nachbarhundertern wird es noch einmal spannend

Spätestens bei den Nachbarzehnern merkt man häufig, wie sicher die Vorstellung vom Zahlenraum wirklich ist.

Die Nachbarzehner von 64 sind 60 und 70. Bei 82 sind es 80 und 90. Für Kinder, die die Struktur des Dezimalsystems schon gut verstanden haben, ist das schnell klar. Andere müssen erst überlegen oder beginnen wieder zu zählen.

Noch interessanter finde ich volle Zehner. Welche Nachbarzehner hat eigentlich die 50?

Hier wird manchmal 50 und 60 genannt. Verständlich – schließlich liegt die 50 genau dort. Gesucht sind aber die benachbarten Zehner 40 und 60.

Im Zahlenraum bis 1000 passiert dasselbe noch einmal mit den Hundertern. Die 347 liegt zwischen 300 und 400, die 728 zwischen 700 und 800. Und bei der 500 sind die Nachbarhunderter 400 und 600.

Solche Aufgaben helfen Kindern dabei, größere Zahlen nicht mehr als lange Aneinanderreihung einzelner Zahlen zu betrachten, sondern den Zahlenraum zunehmend zu strukturieren.

Manchmal lohnt es sich, die Zahlen tatsächlich „wohnen“ zu lassen

Bei jüngeren Kindern finde ich Bilder und Vorstellungen für solche eher abstrakten Beziehungen oft hilfreich. Wenn Zahlen Nachbarn haben sollen, liegt das Bild einer Straße eigentlich ziemlich nahe.

Die 34 wohnt in einem Haus. Links daneben wohnt die 33, rechts die 35. Ein paar Straßen weiter befinden sich die großen Zehnerhäuser 30 und 40.

Natürlich soll ein Kind später nicht jedes Mal eine Häuserstraße im Kopf aufbauen müssen, um den Vorgänger einer Zahl zu bestimmen. Aber solche Bilder können am Anfang helfen, eine mathematische Beziehung verständlicher zu machen. Aus „Bestimme Vorgänger und Nachfolger“ wird erst einmal eine sehr konkrete Frage: Wer wohnt eigentlich nebenan?

Von dort aus kann man die Schwierigkeit Stück für Stück erhöhen. Erst fehlen einzelne Hausnummern, später müssen richtige Zahlenfolgen erkannt werden. Danach kommen Nachbarzehner und schließlich Nachbarhunderter dazu.

So bleibt die mathematische Grundidee dieselbe, während der Zahlenraum wächst.

Gerade bei Unsicherheiten würde ich nicht einfach nur größere Zahlen nehmen

Wenn ein Kind bei Vorgänger und Nachfolger im Zahlenraum bis 100 noch häufig zählen muss, bringt es wenig, möglichst schnell mit dreistelligen Zahlen weiterzumachen. Dann würde ich lieber noch einmal dort ansetzen, wo die Orientierung unsicher wird.

Kann das Kind eine Zahl innerhalb einer kurzen Folge einordnen? Erkennt es Vorgänger und Nachfolger ohne die Zahlenreihe komplett aufzusagen? Weiß es, zwischen welchen Zehnern eine Zahl liegt? Und versteht es auch die Übergänge von 39 zu 40 oder von 99 zu 100?

Solche kleinen Beobachtungen sagen häufig mehr aus als die Frage, wie weit ein Kind grundsätzlich zählen kann.

Und sie zeigen gleichzeitig ziemlich genau, was noch geübt werden kann.

Üben darf dabei trotzdem ein bisschen schöner aussehen

Genau daraus ist mein interaktives Lernspiel „Zahlennachbarn“ entstanden. Die Grundidee ist tatsächlich die Zahlenstraße: Zahlen stehen als Hausnummern auf bunten Reihenhäusern und die Kinder finden heraus, wer nebenan wohnt, welches Haus in einer Reihe fehlt oder welche Häuserreihe richtig ist.

Das Spiel gibt es für die Zahlenräume bis 20, bis 100 und bis 1000. Mit zunehmendem Zahlenraum kommen Nachbarzehner und später auch Nachbarhunderter dazu. Dadurch kann dieselbe Grundidee in Klasse 1 genauso aufgegriffen werden wie später bei größeren Zahlen.

Mir war dabei wieder wichtig, dass der Einsatz nicht mehr Arbeit macht als nötig. Das Spiel läuft direkt im Browser – QR-Code scannen oder Link öffnen, Zahlenraum auswählen und loslegen. Es funktioniert am Tablet und iPad, am Computer und auch am Smartboard. Zusätzlich gehören Arbeitsblätter für die drei Zahlenräume dazu, wenn man das Thema anschließend noch einmal auf Papier aufgreifen möchte.

Denn manchmal braucht ein Kind gar keine schwierigere Aufgabe. Es braucht erst einmal mehr Sicherheit darin, wo eine Zahl eigentlich wohnt und wer direkt neben ihr zu Hause ist. 🏘️

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