Wenn Kinder Plusaufgaben lösen können – aber Zahlen trotzdem noch nicht flexibel zerlegen

Ein Kind rechnet 7 + 5 und kommt auf 12. Vielleicht schnell, vielleicht noch mit den Fingern, aber das Ergebnis stimmt. Kurz danach steht dort 12 = 7 + __ – und plötzlich wird es schwierig. Oder die Aufgabe lautet: „Finde verschiedene Möglichkeiten, die 10 zu zerlegen.“ Dann kommen 5 und 5, vielleicht noch 6 und 4, und danach beginnt wieder das Zählen und Ausprobieren.

Solche Situationen begegnen einem im Mathematikunterricht immer wieder. Auf den ersten Blick könnte man denken, dass es einfach noch ein bisschen mehr Übung braucht. Manchmal steckt aber etwas anderes dahinter: Ein Kind kann einzelne Plusaufgaben durchaus lösen, hat aber noch keine wirklich flexible Vorstellung davon entwickelt, wie Zahlen zusammengesetzt sind und zerlegt werden können. Und genau diese Vorstellung wird später an ziemlich vielen Stellen gebraucht.

Eine Zahl ist mehr als ihr Name

Wenn ein Kind die Zahl 8 sieht, soll es irgendwann nicht mehr nur „acht“ denken. Die 8 kann auch 4 und 4 sein, 5 und 3, 6 und 2 oder 7 und 1. Für uns Erwachsene ist das völlig selbstverständlich. Für Kinder ist es aber ein wichtiger Entwicklungsschritt, zu verstehen, dass eine Menge als Ganzes bestehen bleibt, auch wenn sie unterschiedlich aufgeteilt wird.

Gerade am Anfang hilft es deshalb, Zahlzerlegung nicht nur als Rechnung aufzuschreiben. Acht Plättchen können auf zwei Felder verteilt werden, zehn Perlen lassen sich unterschiedlich aufteilen und dieselbe Gesamtmenge kann immer wieder anders aussehen. Aus dem abstrakten 8 = 5 + 3 wird dadurch etwas, das ein Kind tatsächlich sehen und nachvollziehen kann. Mit der Zeit sollte diese Vorstellung natürlich immer weniger vom Material abhängig sein. Aber gerade für Kinder, die in Mathematik noch unsicher sind, kann dieser Zwischenschritt wichtig sein.

Warum Zahlzerlegung später so wichtig wird

Zahlzerlegung ist eben kein kleines Thema, das man in Klasse 1 einmal behandelt und anschließend abhakt. Sie steckt später in ziemlich vielen Rechenstrategien.

Wer beispielsweise 8 + 7 rechnen möchte, kann die 7 in 2 und 5 zerlegen, erst bis zur 10 rechnen und anschließend mit der 5 weiter. Dafür muss ein Kind aber nicht nur grundsätzlich verstanden haben, dass man die 7 zerlegen kann. Die passenden Zahlbeziehungen müssen irgendwann so vertraut sein, dass nicht jede Zerlegung wieder neu abgezählt werden muss. Ähnlich ist es beim Ergänzen, beim Rechnen über den Zehner, bei Umkehraufgaben und später auch beim Arbeiten in größeren Zahlenräumen.

Gerade bei Kindern, die für eigentlich bekannte Aufgaben noch sehr lange brauchen, sieht man häufig, wie viel Energie das kostet. Das Ergebnis ist am Ende vielleicht sogar richtig, aber der Weg dorthin bleibt mühsam, weil bekannte Zahlbeziehungen noch nicht genutzt werden können und stattdessen immer wieder von vorne gezählt wird.

Wenn plötzlich nicht mehr das Ergebnis gesucht wird

Interessant wird es oft auch dann, wenn sich die gewohnte Aufgabenstellung verändert. Bei 8 + 6 = __ wissen viele Kinder ziemlich schnell, was sie tun sollen. Bei 14 = 8 + __ sieht das teilweise schon anders aus.

Jetzt wird nicht das Ganze gesucht, sondern ein fehlender Teil. Für Kinder, die Zahlbeziehungen schon sicher abgespeichert haben, ist das kein großer Sprung. Ist die Zahlzerlegung aber noch unsicher, muss plötzlich wieder überlegt oder gezählt werden.

Deshalb finde ich es sinnvoll, Zahlzerlegungen nicht immer nur in einer Richtung und mit demselben Aufgabentyp zu üben. Mal ist das Ganze bekannt und die beiden Teile werden gesucht, mal ist ein Teil schon vorgegeben und der andere muss ergänzt werden. Ein anderes Mal sollen Kinder erkennen, welche Zerlegung überhaupt zu einer Zahl passt, oder selbst mehrere Möglichkeiten finden.

Gerade diese offenen Aufgaben finde ich spannend. „Zerlege die 10“ hat eben nicht nur eine richtige Antwort. Ein Kind entscheidet sich vielleicht für 8 und 2, ein anderes für 5 und 5. Dann kann man weiter überlegen: Welche Möglichkeiten gibt es noch? Welche hatten wir schon? Was passiert eigentlich mit dem einen Teil, wenn der andere immer um eins größer wird?

So werden nach und nach Beziehungen zwischen den Zahlen sichtbar. Natürlich ist Automatisierung später trotzdem wichtig. Gerade die Zerlegungen der 10 sollten irgendwann schnell verfügbar sein. Aber im Idealfall steht davor ein Verständnis dafür, was beim Zerlegen überhaupt passiert, und nicht nur eine Reihe auswendig gelernter Zahlenpaare.

Im Zahlenraum bis 100 sieht Zahlzerlegung irgendwann anders aus

Bei kleinen Zahlen können Kinder Mengen noch sehr gut konkret betrachten und verteilen. Bei 63 einzelnen Plättchen wird das irgendwann eher unübersichtlich als hilfreich. Im größeren Zahlenraum verschiebt sich deshalb auch der Blick auf die Struktur der Zahl.

63 kann beispielsweise in 60 und 3 zerlegt werden, aber genauso in 50 und 13. Aus 80 können 40 und 40 werden, aus 74 zum Beispiel 70 und 4. Die Grundidee dahinter verändert sich nicht: Ein Ganzes besteht aus Teilen. Nur die Art, wie wir damit arbeiten, entwickelt sich mit dem Zahlenraum weiter.

Deshalb würde ich Zahlzerlegung auch nicht ausschließlich mit den klassischen Zerlegungshäusern aus Klasse 1 verbinden. Das Verständnis, das dort aufgebaut wird, begleitet Kinder noch ziemlich lange durch den Mathematikunterricht.

Üben muss nicht immer das nächste Arbeitsblatt bedeuten

Aus diesem Gedanken ist auch meine 🍬 Bonbonmaschine – Zahlen zerlegen bis 100 entstanden. Ich wollte die Zahlzerlegung gerade für jüngere Kinder so darstellen, dass das Teil-Ganzes-Prinzip tatsächlich sichtbar wird: Eine Zahl kommt als Ganzes in die Bonbonmaschine und wird anschließend auf zwei Tüten verteilt.

Dabei geht es nicht darum, immer wieder dieselbe fehlende Zahl einzutragen. Die Kinder begegnen verschiedenen Aufgabenformen. Sie können Bonbons selbst aufteilen, einen fehlenden Teil ergänzen, passende Zerlegungen erkennen oder mehrere unterschiedliche Möglichkeiten für dieselbe Zahl finden. Zur Auswahl stehen die Zahlenräume bis 10, bis 20 und bis 100, sodass sich das Grundprinzip auch dann weiter üben lässt, wenn die Kinder schon mit größeren Zahlen arbeiten.

Mir war dabei – wie bei meinen anderen digitalen Lernspielen – wichtig, dass daraus für Lehrkräfte nicht noch mehr Vorbereitung entsteht. Das Spiel läuft direkt im Browser. QR-Code scannen oder Link öffnen, Zahlenraum auswählen und losspielen. Es braucht keine Anmeldung und keine Installation und kann am Tablet oder iPad genauso genutzt werden wie am Computer oder Smartboard.

Ich sehe solche Spiele nicht als Ersatz für das Arbeiten mit Material, gemeinsame Gespräche über Rechenwege oder andere Übungsformen. Aber sie können eine zusätzliche Möglichkeit sein, Zahlbeziehungen immer wieder aufzugreifen – gerade bei Kindern, die nicht unbedingt noch ein Arbeitsblatt mit zwanzig ähnlichen Aufgaben brauchen, sondern vielleicht noch einmal einen anderen Zugang zur gleichen mathematischen Idee.

Denn wenn ein Kind beim Rechnen immer wieder neu zählen muss, braucht es nicht zwangsläufig einfach nur mehr Aufgaben. Manchmal lohnt es sich, noch einmal einen Schritt zurückzugehen und sich anzusehen, wie sicher die Zahlen und ihre Beziehungen zueinander eigentlich schon sind. Genau da beginnt Zahlzerlegung für mich.

-> Hier gehts zum Material