Analysis - Extremwerte

Mithilfe der ersten und zweiten Ableitung können (lokale) Extrempunkte von differenzierbaren Funktionen bestimmt werden. Eine Anwendung dazu ist die Untersuchung von Gewinnfunktionen im betriebswirtschaftlichen Kontext. Das Gewinnmaximum kann mithilfe der Nullstelle der Grenzkostenfunktion ermittelt werden. In dieser Aufgabe müssen die Schüler*innen den Unternehmensgewinn mithilfe einer ganzrationalen Funktion modellieren, um den maximalen Gewinn zu ermitteln. Der Gewinn wird dabei als Differenz aus Erlös und Kosten ermittelt.Das Material beinhaltet eine Einstiegsaufgabe sowie zwei Übungsaufgaben zur Vertiefung.Dateien werden als docx und pdf zur Verfügung gestellt.

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Formelsammlung mit den wichtigsten Formeln zur Analysis:Binomische FormelnPotenz- und LogrithmengesetzeQuadratische Funktionen, pq-FormelSteigung einer Linearen FunktionAbleitungs- und IntegrationsregelnAls docx und pdf.

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Das Material ist zur Prüfungsvorbereitung für den Mathematik Grundkurs am Wirtschaftsgymnasium konzipiert. Die Aufgabe ist dabei ähnlich aufgebaut wie typische Abituraufgaben zu dem Themengebiet Analysis. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Schüler*innen ein CAS/GTR zur Lösung der Aufgaben verwenden. Folgende Kompetenzen trainieren die Schüler*innen mit der Bearbeitung des Materials: Ganzrationale (Kosten-)Funktion aus gegebenen Bedingungen aufstellenErlösfunktion ermitteln und Erlösmaximum bestimmenGewinnmaximum bestimmenIntegral der Grenzkosten berechnen und interpretierenMit umfangreicher Musterlösung.

Klassenstufen: Q1 (11./12. Jhg.), Q2 (12./13. Jhg.)

Mithilfe der ersten Ableitung können auch Extrempunkte von quadratischen Funktionen bestimmt werden. In dieser Aufgabe müssen die Schüler*innen den Scheitelpunkt einer Parabel berechnen, um die maximale Länge eines Bungee-Seils zu berechnen. Dazu enthält das Material eine entsprechende Situationsbeschreibung und strukturierte Analysefragen, die die Schüler*innen zum Einstieg bearbeiten müssen. Das Hilfematerial zur Bearbeitung der Analysefragen und des Rechenweges ist über QR-Codes auf dem Arbeitsblatt erreichbar. Mit diesem Hilfematerial werden die Schüler*innen bei der selbstständigen Bearbeitung der Aufgabe unterstützt. Die Aufgabe eignet sich als vertiefende bzw. wiederholende Übungsaufgabe zur Extremwertberechnung. Ein Einsatz zum Einstieg in die Extremwertberechnung ist ebenfalls denkbar. In diesem Fall sollten die Analysefragen gemeinsam im Plenum bearbeitet werden. Dabei sollte besonders auf die Erarbeitung der notwendigen Rechenschritte wert gelegt werden. Das Material ist sowohl für den Einsatz im Präsenz- als auch im Distanzunterricht geeignet. Fachliche Inhalte Folgende Kompetenzen trainieren die Schüler*innen mit der Bearbeitung des Materials: -       Bilden von Ableitungen -       Nullstellenberechnung -       Extremwertbestimmung

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.)