Analysis - Extremwerte

Das Material dient zur Wiederholung der wichtigsten Grundfertigkeiten der Analysis. D.h. Berechnung von NullstellenBestimmen von Ableitungen ganzrationaler FunktionenBestimmung von Extremwerten Das Material ist dabei so aufgebaut, dass die einzelnen Aufgaben bzw. Rechenschritte aufeinander aufbauen. D.h. die für die letzte Aufgabe benötigte Ableitung wurde bereits in einem der vorherigen Schritte bestimmt.   Einsatz im Unterricht Das Material ist konzipiert zur Wiederholung und Training der genannten Kompetenzen. Idealerweise wird das Material verwendet, nachdem die Grundlagen der Analysis und der Extremwertbestimmung erarbeitet wurden und bevor komplexere Übungsaufgaben bearbeitet werden. So können die wichtigsten Fertigkeiten nochmals trainiert, und die nachfolgenden Stunden entsprechend entlastet werden.  

Klassenstufen: Q1 (11./12. Jhg.), Q2 (12./13. Jhg.)

Das Material dient zur Ordnung und Systematisierung der erarbeiteten Grundbegriffe und Grundfertigkeiten zum Thema Extremwertbestimmung.     Einsatz im Unterricht Im Unterricht sollte das Material begleitend zur Unterrichtsreihe zum Thema „Extremwerte“ eingesetzt werden. In den Sicherungs- und Reflexionsphasen können die einzelnen Zeilen der Tabelle nach und nach um die erarbeiteten Begriffe und Fertigkeiten ergänzt werden. Dies sollte von den Schüler*innen zunächst in Einzelarbeit durchgeführt werden. Verschiedenste Ergebnisse können dann in der Plenumsphase diskutiert und eine gemeinsame Lösung erstellt werden. Insbesondere die Besprechung von unterschiedlichen Lösungen ermöglicht eine Diagnose von Fehlvorstellungen und Verständnisschwierigkeiten. Der Wissensspeicher kann auch gut als Eintrag für ein Bewertungsportfolio verwendet werden.

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Mithilfe der ersten Ableitung können auch Extrempunkte von quadratischen Funktionen bestimmt werden. In dieser Aufgabe müssen die Schüler*innen den Scheitelpunkt einer Parabel berechnen, um die maximale Länge eines Bungee-Seils zu berechnen. Dazu enthält das Material eine entsprechende Situationsbeschreibung und strukturierte Analysefragen, die die Schüler*innen zum Einstieg bearbeiten müssen. Das Hilfematerial zur Bearbeitung der Analysefragen und des Rechenweges ist über QR-Codes auf dem Arbeitsblatt erreichbar. Mit diesem Hilfematerial werden die Schüler*innen bei der selbstständigen Bearbeitung der Aufgabe unterstützt. Die Aufgabe eignet sich als vertiefende bzw. wiederholende Übungsaufgabe zur Extremwertberechnung. Ein Einsatz zum Einstieg in die Extremwertberechnung ist ebenfalls denkbar. In diesem Fall sollten die Analysefragen gemeinsam im Plenum bearbeitet werden. Dabei sollte besonders auf die Erarbeitung der notwendigen Rechenschritte wert gelegt werden. Das Material ist sowohl für den Einsatz im Präsenz- als auch im Distanzunterricht geeignet. Fachliche Inhalte Folgende Kompetenzen trainieren die Schüler*innen mit der Bearbeitung des Materials: -       Bilden von Ableitungen -       Nullstellenberechnung -       Extremwertbestimmung

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.)

Mithilfe der ersten und zweiten Ableitung können (lokale) Extrempunkte von differenzierbaren Funktionen bestimmt werden. Eine Anwendung dazu ist die Untersuchung von Gewinnfunktionen im betriebswirtschaftlichen Kontext. Das Gewinnmaximum kann mithilfe der Nullstelle der Grenzkostenfunktion ermittelt werden. In dieser Aufgabe müssen die Schüler*innen den Unternehmensgewinn mithilfe einer ganzrationalen Funktion modellieren, um den maximalen Gewinn zu ermitteln. Der Gewinn wird dabei als Differenz aus Erlös und Kosten ermittelt.Das Material beinhaltet eine Einstiegsaufgabe sowie zwei Übungsaufgaben zur Vertiefung.Dateien werden als docx und pdf zur Verfügung gestellt.

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)