Pythagoras und Trigonometrie Klasse 9 – 26 Arbeitsblätter

Eine Festigungsstunde zum Abschluss der Reihe: Satz des Pythagoras und Sinus, Kosinus, Tangens gemischt, in drei Stufen. Jede Aufgabe beginnt mit derselben Frage: Wo ist der rechte Winkel?Was ist im Paket?Lerntheke (2 Seiten) mit LösungsblattBegleitblatt mit Handreichung zur ganzen Reihe: Ablauf jeder Arbeitsform, Lehrplanbezug, Reflexionsfragen und die Reihe im ÜberblickKopiervorlage „Das kann ich jetzt“ zur SelbsteinschätzungWerkstatt am Handy per QRWie funktioniert die Lerntheke?Bronze: Die Skizze ist vorgegeben, ein Rechenschritt genügt.Silber: Die Skizze zeichnen die Schülerinnen und Schüler selbst ins Heft.Gold: Die Skizze entsteht auf dem Blatt, Pythagoras und Trigonometrie sind gemischt.Lösungswort: Jede Aufgabe liefert einen Buchstaben. Wer einen falschen Buchstaben hat, findet die Aufgabe selbst und rechnet sie noch einmal.Was kann die Werkstatt am Handy?Immer neue Dreiecke: Zu jeder Aufgabe entsteht ein neues Dreieck, der rechte Winkel mal hier, mal dort, die Ecken jedes Mal anders benannt.Fünf Übungsbereiche: Hypotenuse, Kathete, Seiten mit Sinus, Kosinus und Tangens, Winkel und alles gemischt.Rückmeldung zum Fehler: Die Werkstatt erkennt typische Fehler, zum Beispiel addiert statt subtrahiert oder den Taschenrechner auf RAD, und sagt, was schiefging. Nach zwei Fehlversuchen zeigt sie den Rechenweg.Gut für die Hausaufgabe oder die Wiederholung vor der nächsten Arbeit.Gut zu wissenDie Lerntheke setzt die ganze Reihe voraus, also Pythagoras und Trigonometrie.Die Werkstatt läuft im Browser: keine App, keine Anmeldung, es werden keine Daten gespeichert.Lieferumfang2 PDFs in DIN A4: Begleitblatt mit Handreichung und Kopiervorlage plus Lerntheke (9 Seiten) und Lösung (1 Seite).

Klassenstufen: 9-10. Klasse

Acht fertige Stunden, in denen der Satz des Pythagoras ohne gezeichnetes Dreieck auskommt. Die Katheten stecken in den Koordinaten zweier Punkte oder in den Kanten eines Körpers.Was ist im Paket?8 Arbeitsblätter mit je zwei Seiten8 Lösungsblätter mit typischen Fehlern am RandBegleitblatt für dich: Lernziele, Zeitangaben, Arbeitsformen, Voraussetzungen und typische StolpersteineQR-Codes auf jedem Blatt: gestufte Tipps und Lösung zur SelbstkontrolleDie Blätter im ÜberblickBlatt 10: Streckenlängen im Koordinatensystem. Spielfigur und Drohne auf derselben Karte: Wie weit fliegt die Drohne geradeaus?Blatt 11: Streckenlängen sicher berechnen. Zwei Posten beim Orientierungslauf, für die kein Karo mehr groß genug istBlatt 12: Dreiecke im Koordinatensystem prüfen. Kann ein Dreieck rechtwinklig und gleichschenklig zugleich sein?Blatt 13: Streckenlängen in Abhängigkeit von x. Wo ist der Empfang am Funkmast am besten? Die kürzeste Strecke über die quadratische ErgänzungBlatt 14: Variable Strecken und Extremwerte. Bleibt die Hypotenuse gleich, wenn die Katheten zusammen immer 12 cm lang sind?Blatt 15: Rechtwinklige Dreiecke in Körpern. Passt die 1 m lange Gardinenstange in den Umzugskarton?Blatt 16: Streckenlängen in Körpern berechnen. Zwei Wege zur Raumdiagonale, ein ErgebnisBlatt 17: Der Satz des Pythagoras im Raum. Vier Stationen beim Umzug: Schrank aufrichten, Stange im Kofferraum, Sparren am Gartenhaus, PyramidenzeltWas macht das Material besonders?Vom Karo zur Rechnung: Erst zählt die Klasse die Katheten im Karo ab, dann liest sie sie aus den Koordinaten ab. Ab Blatt 11 liegen die Punkte so weit auseinander, dass nur noch die Rechnung hilft.Farbe mit Bedeutung: Hypotenuse terrakotta, Katheten blau, auch im Koordinatensystem. Das Koordinatensystem selbst ist bleistiftgrau, damit Punkte und Strecken hervortreten.Filme in den Tipps: Zu Blatt 13 und 15 zeigt ein kurzer Film Schritt für Schritt, wie aus Zahlen Terme werden und wie man die Raumdiagonale in zwei Schritten findet.Selbstkontrolle per QR: Der Lösungs-QR zeigt die Ergebnisse, der Rechenweg lässt sich aufklappen. Auf den Übungsblättern wartet dahinter eine Knobelaufgabe für Schnelle.Wie setze ich das Material ein?Ein Blatt pro Stunde. Die Zeiten für jede Aufgabe stehen auf dem Begleitblatt. Die Arbeitsform steht auf jedem Blatt, hier kurz erklärt:Partnerpuzzle: A und B bearbeiten verschiedene Teile und erklären sie sich gegenseitig.Partnercheck: erst allein, dann mit dem Banknachbarn vergleichen, dann allein weiter.Tempoduett: Wer mit dem ersten Teil fertig ist, sucht sich jemanden, der auch fertig ist. Beide vergleichen, dann geht es allein weiter.Stationen: Blatt 17 verteilt vier Aufgaben auf vier Stationen.Gut zu wissenVorausgesetzt werden der Satz des Pythagoras, die quadratische Ergänzung und das Lesen von Schrägbildern.Bitte in Originalgröße drucken, nicht „An Seite anpassen“. Dann sind die Kästchen 5 mm groß und die Maße stimmen.Die QR-Codes öffnen sich im Browser: keine App, keine Anmeldung, es werden keine Daten gespeichert.Lieferumfang2 PDFs in DIN A4: Schülerheft mit Begleitblatt (19 Seiten) und Lösungen (8 Seiten).

Klassenstufen: 9-10. Klasse

Eine fertige Einstiegsstunde zu Sinus, Kosinus und Tangens. Die Klasse misst selbst und sieht dabei, woher die drei Verhältnisse kommen.Was ist im Paket?Blatt 18: Sinus, Kosinus und Tangens (2 Seiten)Lösungsblatt mit typischen Fehlern am RandBegleitblatt für dich: Lernziele, Zeitangaben und die ganze Reihe im ÜberblickWie läuft die Stunde?Einstieg: Ein Verkehrsschild zeigt 12 % Steigung. Jonas meint, die Straße sei also 12° steil. Stimmt das?Begriffe: Ein Kasten legt fest, welche Seite Gegenkathete und welche Ankathete ist, immer vom Winkel aus gesehen.Messen: Partner A misst drei verschieden große Dreiecke mit 30°, Partner B drei mit 50°. Beide tragen die Seitenverhältnisse in die Tabelle ein.Vergleich: Bei gleichem Winkel bleiben die Verhältnisse gleich, bei anderem Winkel nicht. Erst jetzt bekommen sie ihre Namen.Taschenrechner: Er bestätigt die Messwerte und klärt die Frage vom Anfang. Zu 12 % gehören nur etwa 7°.Was macht das Material besonders?Farbe mit Bedeutung: Gegenkathete violett, Ankathete grün, Hypotenuse terrakotta. Der Winkel, um den es geht, liegt auf einem hellblauen Feld. So bleibt es auf dem Blatt, in den Tipps und in der Lösung.Messen in Originalgröße: Die Dreiecke sind maßstabsgetreu gedruckt, die Hypotenusen sind 3, 5 und 6 cm lang.Hilfe per QR: gestufte Tipps zum AufklappenLösung per QR zu den Übungsaufgaben, mit aufklappbarem RechenwegWortspeicher per QR mit den Wörtern für den MerksatzGut zu wissenVorausgesetzt werden Kathete und Hypotenuse sowie die zentrische Streckung.Bitte in Originalgröße drucken, nicht „An Seite anpassen“. Sonst stimmen die Längen beim Messen nicht.In Klasse 10 eignet sich das Blatt als Wiederholung vor Sinus- und Kosinussatz.Das Blatt ist das erste von acht zur Trigonometrie in einer Reihe von 26 Blättern und funktioniert auch allein.Die QR-Codes öffnen sich im Browser: keine App, keine Anmeldung, es werden keine Daten gespeichert.Lieferumfang1 PDF mit 6 Seiten in DIN A4: Begleitblatt (3 Seiten), Arbeitsblatt (2 Seiten), Lösung (1 Seite).

Klassenstufen: 9-10. Klasse

Die ersten zwei Stunden zum Satz des Pythagoras, kostenlos: den Satz selbst entdecken und mit vier Dreiecken beweisen. Mit Lösungen und Begleitblatt.Zwei fertige Stunden für den Einstieg in den Satz des Pythagoras. Die Klasse findet den Satz zuerst selbst und beweist ihn in der zweiten Stunde.Was ist im Paket?Blatt 1: Der Satz des Pythagoras. Seiten messen, die Quadrate über den Seiten berechnen und vergleichen. Partner A hat rechtwinklige Dreiecke, Partner B nicht. Im Vergleich zeigt sich, wann der Satz gilt.Blatt 2: Ein Beweis für den Satz des Pythagoras. Legebeweis mit vier gleichen Dreiecken zum Ausschneiden.Lösungsblatt zu jedem Blatt, mit typischen Fehlern am RandBegleitblatt für dich: Lernziele, Zeitangaben und die ganze Reihe im ÜberblickWas macht das Material besonders?Selbst entdeckt: Der Merksatz kommt erst, wenn die Klasse den Zusammenhang selbst gefunden hat.Zum Anfassen: Beim Beweis legen die Schülerinnen und Schüler die Dreiecke selbst in zwei gleich große Rahmen.Geschichte per QR: ein kurzer Bilderfilm über Pythagoras, seine Schule in Kroton und die Babylonier, die den Satz schon 1000 Jahre früher kannten.Hilfe per QR: gestufte Tipps zum Aufklappen. Erst die Richtung, dann ein Schritt mit Begründung, dann ein Beispiel. Zu Blatt 1 gibt es außerdem einen kurzen Film, der Schritt für Schritt zeigt, wie man misst.Lösung per QR zu den Übungsaufgaben, der Rechenweg lässt sich aufklappen.Wie setze ich das Material ein?Ein Blatt pro Stunde. Die Zeiten für jede Aufgabe stehen auf dem Begleitblatt.Blatt 1 als Partnerpuzzle: A und B bearbeiten verschiedene Dreiecke und erklären sich danach gegenseitig ihre Ergebnisse.Blatt 2 als Partnercheck: erst allein, dann mit dem Banknachbarn vergleichen, dann allein weiter. Für den Legebogen braucht jeder eine Schere.Gut zu wissenVorausgesetzt werden Quadratzahlen und der Flächeninhalt von Quadraten.Bitte in Originalgröße drucken, nicht „An Seite anpassen“. Dann stimmen die Maße beim Nachmessen.Die QR-Codes öffnen sich im Browser: keine App, keine Anmeldung, es werden keine Daten gespeichert.Die beiden Blätter sind die ersten von 26 einer Reihe, funktionieren aber auch allein.Lieferumfang1 PDF mit 10 Seiten in DIN A4: Begleitblatt (3 Seiten), Arbeitsblätter (5 Seiten), Lösungen (2 Seiten).

Klassenstufen: 9-10. Klasse