Unterrichtsreihe: Mehrstufige Zufallsexperimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und stochastische Unabhängigkeit (Stochastik)

Nach der Untersuchung bedingter Wahrscheinlichkeiten am ≫ Ziegenproblem sowie an einem einfachen ≫ Urnenmodell im Rahmen der zugehörigen » Unterrichtsreihe lernen die SuS die Struktur von Wahrscheinlichkeitsbäumen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten kennen und nutzen.Die SuS  erarbeiten sich am Beispiel eines Urnenexperiments ohne Zurücklegen die Struktur eines Baumdiagramms im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten und lernen diese zu berechnen. Die Vierfeldertafel mit Wahrscheinlichkeitseinträgen (statt Häufigkeitseinträgen) wird eingeführt.Auf dem letzten Material der zugehörigen ≫ Unterrichtsreihe lernen die SuS den Begriff der ≫ stochastischen Unabhängigkeit kennen.

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.)

Beim Erwerb der zugehörigen ≫ Unterrichtsreihe  sparen sie 22% ggü. dem Kauf der Einzelmaterialien.Nach einer Wiederholung von ≫ Grundbegriffen der Stochastik, dem ≫ Zusammenhang zwischen relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit sowie von ≫ Baumdiagrammen und der Pfadregel steigen die SuS im Rahmen ≫ Unterrichtsreihe Mehrstufige Zufallsexperimente, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit über die Behandlung des Ziegenproblems in die Thematik bedingter Wahrscheinlichkeiten ein.Die SuS führen zunächst das Glücksspiel zum Ziegenproblem selbstständig mehrmals in Partnerarbeit durch, um sich davon zu überzeugen, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bei der Strategie "Wechseln" nicht gleich der Wahrscheinlichkeit für Anwenden der Strategie "Bleiben" ist. Spielkarten zum Ausschneiden sind für die Lehrkraft zur Vorbereitung der Stunde in der Datei enthalten.Im Anschluss daran vergewissern sie sich mithilfe eines Baumdiagramms, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bei der Strategie "Wechseln" bei 2/3 liegt, während die Wahrscheinlichkeit für die Strategie "Bleiben" nur 1/3 beträgt. Zur Anfertigung des Baumdiagramms sind Hilfestellungen zur Auslage am Lehrerpult vorgesehen.Abschließend werden die letzten Zweifler überzeugt, indem sie die Gewinn-Wahrscheinlichkeit durch Abzählen für den Spieler günstiger und möglicher Spielabläufe bestimmen. Dabei wird der Begriff und die Notation bedingter Wahrscheinlichkeiten sowie die Vierfeldertafel eingeführt.Das hier neu Erlernte wird auf dem nächsten Material am Beispiel eines einfachen ≫ Urnenexperiments vertieft.

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Beim Erwerb der zugehörigen ≫ Unterrichtsreihe  sparen sie 22% ggü. dem Kauf der Einzelmaterialien.Nachdem die SuS beim ≫ Ziegenproblem erstmals auf bedingte Wahrscheinlichkeiten gestoßen sind, vertiefen sie nun im Rahmen ≫ Unterrichtsreihe Mehrstufige Zufallsexperimente, bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit ihr neu erworbenen Kenntnisse am Beispiel eines einfachen Urnenexperiments.Die SuS bestimmen Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten einzelner und mehrerer Merkmale sowie bedingte Wahrscheinlichkeiten durch Abzählen günstiger und möglicher Ereignisse. Sie lernen die Notation bedingter Wahrscheinlichkeiten sowie der Vierfeldertafel kennen und diese zu nutzen, um Wahrscheinlicheiten bei Zufallsexperimenten mit mehreren Merkmalen zu bestimmen.Wie ≫ Baumdiagramme im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten gewinnbringend eingesetzt werden können, erarbeiten sich die SuS auf dem nächsten Material selbstständig.

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)