Quadratische Funktionen in der Sekundarstufe I (Scheitelpunktform, Normalform, Quadratische Ergänzung, Nullstellen, Modellierung)

Diese Unterrichtsreihe enthält die folgenden Materialien:Einführung der einfachen quadratischen Funktion am Kontext BremswegStrukturlegetechnik: Einfache quadratische Funktion und proportionale FunktionQuadratische Funktionen in der ScheitelpunktformVon der Scheitelpunktform zur Normalform quadratischer FunktionenQuadratische Funktionen in der faktorisierten FormDie SuS stoßen erstmals am ≫ Kontext der Ermittlung von Bremswegen auf eine quadratische Funktion in ihrer einfachsten Form, f(x) = a·x², und erkennen, dass bei Verdopplung des x-Wertes der y-Wert vervierfacht wird - im kognitiven Konflikt zur Erwartungshaltung aufgrund der ihnen bekannten und aus dem Alltag gepräften proportionalen Funktionen.Um die Unterschiede zwischen der einfachen quadratischen Funktion und den proportionalen Funktionen herauszustellen, ≫ stellen die SuS mittels einer Strukturlegetechnik die Eigenschaften beider Funktionstypen gegenüber.Dass Parabeln i.A. nicht durch den Koordinatenursprung verlaufen, motiviert die Notwendigkeit die ≫ Scheitelpunktform (SPF;f(x) = a·(x-d)²+e) als verallgemeinerte Funktionsvorschrift zu verwenden. Die SuS lernen den Umgang mit den zugehörigen Parametern und erarbeiten sich einen Weg anhand vorgegebener Parabeln die Funktionsvorschrift in der SPF aufzustellen.Durch eine Termvereinfachung der SPF folgt aus dieser unmittelbar die ≫ Normalform quadratischer Funktionen (NF;f(x) = a·x²+b·x+c). Dabei erkennen die SuS die Äquivalenz beider Schreibweisen und lernen mit der Normalform umzugehen. Den Abschluss dieser Unterrichtsreihe bildet die Erarbeitung der Vorteile der ≫ faktorisierten Form quadratischer Funktionen.Verpasse keine Neuigkeiten, Updates und Schnäppchen mehr. Folge Lehrer Dr. Michi auf Facebook, Instagram und Pinterest.

Klassenstufen: 8-9. Klasse

Diese Unterrichtsreihe enthält die folgenden Materialien:Verschiebung und Streckung der Normalparabel: Mit quadratischen Funktionen in Geogebra unsere Umwelt modellieren (+Geogebra)Mit quadratischen Funktionen modellieren: Parabeln in x- und y-Richtung verschiebenModellierung der Sydney Harbour Bridge: Quadratische Funktionen in der Normalform aufstellenUnter Verwendung eines Geogebra-Skriptes (beigefügt!) erkennen die SuS, dass die Parameter in der Scheitelpunktform einer ≫ Verschiebung bzw. Streckung der Normalparabel entsprechen und nutzen ihr neues Wissen, um drei Objekte aus Natur und Architektur zu modellieren. Auf einem weiteren Arbeitsblatt lernen sie ihre Erkenntnisse ≫ auch händisch umzusetzen.Für Fälle, in denen der Scheitelpunkt einer Parabel nicht bekannt ist, lernen die SuS am Kontext der ≫ Modellierung eines Bogens der Sydney Harbour Bridge die Parameter der Normalform zu bestimmen. Auf dem Weg dorthin wiederholen sie das Aufstellen und Lösen linearer Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren, welches ihnen aus dem Vorjahr bekannt ist.Verpasse keine Neuigkeiten, Updates und Schnäppchen mehr. Folge Lehrer Dr. Michi auf Facebook, Instagram und Pinterest.

Klassenstufen: 9-10. Klasse

Diese Unterrichtsreihe setzt die Reihe Einführung in quadratische Funktionen fort und ergänzt sie um die ≫ Quadratische Ergänzung und das ≫ Lösen von quadratischen Gleichungen bis hin zur ≫ p-q-Formel. Ein ≫ KOMPLETTPAKET Quadratische Funktionen in der Sekundarstufe I enthält beide Unterrichtsreihen.Beim Erwerb dieser Unterrichtsreihe sparen Sie 16% ggü. dem Kauf der in dieser Reihe enthaltenen Einzelmaterialien.Die folgenden Materialien führen die SuS durch die Unterrichtsreihe:Stationenlernen: Eigenschaften linearer und quadratischer Funktionen (kostenlos!)Quadratische Ergänzung: Von der Normalform zur ScheitelpunktformLösen quadratischer Gleichungen: NullstellenbestimmungLösungsformel für quadratische Gleichungen: Die p-q-Formel (+Lösung)Lösungsmengen quadratischer Gleichungen: Abhängigkeit von der Diskriminante der p-q-Formel (kostenlos!)Nach einem wiederholenden ≫ Stationenlernen (kostenlos!), worin die SuS auf ihre Kenntnisse aus der Vorjahres-Unterrichtsreihe ≫ Einführung in quadratische Funktionen zurückgreifen, lernen Sie zunächst die Normalform einer quadratischen Funktion in die Scheitelpunktform mittels der ≫ Quadratischen Ergänzung zu überführen.Diese Methode wird anschließend genutzt, um auch die ≫ Nullstellen von in der Normalform vorliegenden Funktionsvorschriften berechnen zu können. Die ≫ Quadratischen Ergänzung führt unmittelbar zur ≫ p-q-Lösungsformel, mit der die SuS quadratische Funktionen in der Normalform zügig lösen können.Verpasse keine Neuigkeiten, Updates und Schnäppchen mehr. Folge Lehrer Dr. Michi auf Facebook, Instagram und Pinterest.

Klassenstufen: 8-9. Klasse