„4 824 : 8 = 63“ – ein Ergebnis, das jede Lehrkraft in der 5. Klasse kennt. Die Null im Quotienten fehlt, der Überschlag hätte den Fehler sofort gezeigt. Ähnlich oft geht es bei der Teilbarkeit schief: „13 endet auf 3, also ist die Zahl durch 3 teilbar.“ An solchen Stellen setzt dieses Übungsheft an.

Es führt Schritt für Schritt durch den Lernbereich. Am Anfang stehen die Grundlagen und die schriftlichen Rechenverfahren, dann folgen Rechnungen mit großen Zahlen und der Überschlag. Danach geht es um Teilbarkeitsregeln, Teiler, Vielfache und Primzahlen, zum Schluss um die Primfaktorzerlegung. Die Kinder rechnen dabei nicht nur. Sie begründen, warum man nicht durch 0 teilen kann und warum die Quersummenregel funktioniert. Sie erklären, warum 1 keine Primzahl ist, und unterscheiden Teiler sicher von Vielfachen.

Die Kapitel 1 bis 10 sind gleich aufgebaut, Kapitel 11 mischt alle Themen:

1. Lernziele in Ich-Form

2. Wissen kompakt in Tabellenform

3. Merke-, Strategie-, Achtung- und Tipp-Kästen

4. Aufgaben mit steigendem Anspruch

5. Checkliste zur Selbstkontrolle

Viele Aufgaben knüpfen an den Alltag der Kinder an: Klassenfahrt, Sommerfest, Sportverein, Solaranlage auf dem Schuldach, Busfahrplan und Stadtbücherei. Dazu kommen Fehlersuchaufgaben mit echten Schülerfehlern, Wahr-oder-falsch-Aufgaben mit Begründung sowie Knobelaufgaben wie Produktmauern und ein Geheimcode. So bereitet das Heft gezielt auf Stegreifaufgaben und Schulaufgaben vor.

Hilfe-Kästen mit Denkanstößen und Satzanfängen unterstützen schwächere Kinder. Profi-Aufgaben fordern leistungsstarke Kinder heraus, etwa mit den Teilbarkeitsregeln für 4 und 9 oder der Anzahl der Teiler. So können Sie ohne zusätzliche Vorbereitung differenzieren.

Das erwartet Sie

• 11 Kapitel, 74 Aufgaben

• vollständiger Lösungsteil: die schriftlichen Rechnungen Schritt für Schritt im Kästchenraster vorgerechnet, dazu Proben und Begründungen

• fertiger Abschlusstest: 40 Punkte, 45 Minuten, mit Punkteverteilung, Notenschlüssel und Kompetenzprofil

• drei Niveaustufen ★ / ★★ / ★★★ sowie Hilfe- und Profi-Kästen zur Differenzierung

• Kästchenraster direkt bei den Rechenaufgaben – kein Zusatzpapier nötig

• 9 eigens erstellte Abbildungen, z. B.:

  • Plättchen-Rechtecke zu den Teilerpaaren

  • Faktorbäume zum Ausfüllen

  • Zahlenstrahl mit Vielfachen

• Hundertertafel für das Sieb des Eratosthenes, Vielfachentabellen und Divisionsleitern

• 62 Merk-, Strategie-, Achtung-, Tipp-, Hilfe- und Profi-Kästen

• Lernzielübersicht mit 20 Zielen und Selbsteinschätzung vor und nach dem Üben

• Checkliste am Ende jedes Kapitels, große Abschluss-Checkliste, Fehlerprotokoll und Lernplan

• Fachbegriffe von A bis Z, Primzahltabelle bis 100 und Quadratzahlen bis 400

• Hinweise für Lehrkräfte und Eltern mit 10 typischen Fehlerquellen und den passenden Übungsaufgaben

Die Inhalte im Überblick

• Grundlagen – Faktor, Produkt, Dividend, Divisor, Quotient; Division mit Rest; die Zahlen 0 und 1; Rechnen mit Endnullen; Kommutativ- und Assoziativgesetz

• Schriftlich multiplizieren – Teilprodukte stellengerecht notieren; Null im zweiten Faktor; typische Fehler

• Schriftlich dividieren – Divisionskreislauf; Stellenzahl vorhersagen; Nullen im Quotienten; Probe

• Große Zahlen – drei- und mehrstellige Faktoren; zwei- und dreistellige Divisoren; Quotientenziffern schätzen

• Überschlag – sinnvoll runden; passende Zahlen beim Dividieren; sicher falsche Ergebnisse erkennen

• Teilbarkeit – Endstellenregeln für 2, 5 und 10; Quersummenregel für 3; Begründung der Regeln

• Teiler – Teilerpaare; Teilermengen; gemeinsame Teiler

• Vielfache – Vielfachenmengen; gemeinsame Vielfache; Unterschied zwischen Teilern und Vielfachen

• Primzahlen – Definition; Sonderrolle der 1; Sieb des Eratosthenes; Primzahltest

• Primfaktorzerlegung – Faktorbaum; Divisionsleiter; Potenzschreibweise; Teilbarkeit mit Primfaktoren

So setzen Sie das Material ein

• als Unterrichtsreihe – ein Kapitel entspricht etwa ein bis zwei Unterrichtsstunden

• für Wochenplan, Stationenarbeit oder Freiarbeit

• als Vertretungsstunde ohne Vorbereitung

• in Förderunterricht und Nachhilfe

• zum Üben zu Hause – der Lösungsteil zeigt jeden Rechenweg

• zur Diagnose und Probenvorbereitung mit dem fertigen Abschlusstest

• zur Wiederholung vor dem Jahrgangsstufentest in Klasse 6

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