Die Notwendigkeit Übergangsdiagramme statt Baumdiagramme zu verwenden wird am Problem bei Vorgängen, die zu unendlich vielen Stufen in einem Baumdiagramm führen würden, motiviert. An diesen wenden sie zunächst die Pfadregel (Produktregel) und Summenregel an, um Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln sich nach einer vorgegebenen Anzahl von Zügen in einem bestimmten Zustand zu befinden. Die aus der Analytischen Geometrie bekannte Vektorschreibweise (Zustandsvektoren) wird als übersichtliche Notation für Wahrscheinlichkeiten eingeführt.

Die Anforderung Zustandswahrscheinlichkeiten nach beliebig vielen Schritten ermitteln zu können führt zu stochastischen Übergangsmatrizen und den Methoden der Matrizenrechnung unter Verwendung des Matrix-Vektor-Schreibweise.