Krümmung und Wendepunkte

Dieses Arbeitsblatt ist das zehnte Arbeitsblatt meiner Analysisreihe für die Klasse 10 bzw. Vorstufe. Es bietet zunächst eine Aufgabe, in der die Zusammenhänge des Krümmungsverhaltens der Funktion zu dem Verhalten der ersten beiden Ableitungen von den Schülern entdeckt werden können.  

Im weiteren Verlauf gibt es Übungsaufgaben zur Bestimmung des Krümmungsverhaltend des Graphen und zur Berechnung von Wendepunkten.

Viele Aufgaben bieten eine Vernetzung von Funktionsterm und Funktionsgraph. Dies soll die Entwicklung Grundvorstellungen (Objektvorstellung und Zuordnungsvorstellung) fördern. Oft werden auch Abbildungen gegeben, damit die Schüler*innen Unterstützung in der Lösungskontrolle und der Reflexion der eigenen Ergebnisse erhalten. Es werden ständig Übersetzungsprozesse zwischen dem Graphen der 1.- oder auch 2. Ableitung zum Krümmungsverhalten der Funktion eingefordert, um ein tiefes Verständnis zu fördern.

Lernziele

• Entdecken und Begründen des Zusammenhangs zwischen der Krümmung des Graphen und dem Verhalten der 1.- und 2. Ableitungsfunktion.
• Entdecken eines Verfahrens zum Berechnen von Wendepunkten.
• Grundlegende Übungen zur Berechnung von Wendepunkten.
  • Anwendung des Ableitungskriteriums sowie
  • Anwendung des Vorzeichenwechselkriteriums.
• Problemlösen mittels schwierigerer Aufgaben zur Differenzierung für leistungsstarke Schüler*innen
• Interpretation von Wendepunkten im Sachkontext.

Warum dieses Material?

Dieses Arbeitsblatt ist ideal für Lehrer*innen, die einen fachlich anspruchsvollen und fachdidaktisch durchdachten Unterricht gestalten möchten. Ich habe das Material schon öfter in meinem eigenen Unterricht eingesetzt, immer wieder reflektiert und überarbeitet. Es ist differenziert und mit den gängigen Operatoren formuliert. 

Das Material ist so gestaltet, dass es ohne Vorbereitung direkt im Unterricht eingesetzt werden kann. Es kann ebenfalls von Schülern zur Übung und Vertiefung verwendet werden. Lösungen sind selbstverständlich vorhanden. In diesem Fall zusätzlich noch eine Check-Liste, die am Ende der Analysis-Einheit eingesetzt werden kann.