Vorzeichenkriterium und Grafisches Differenzieren

Dieses Arbeitsblatt ist das siebte Arbeitsblatt meiner Analysisreihe für die Klasse 10 bzw. Vorstufe. Es bietet eine Einführung in das Thema "Vorzeichenkriterium von Extrema und Grafisches Differenzieren". In einer ersten Erarbeitungsaufgabe bekommen die Schüler*innen die Gelegenheit, Zusammenhänge zwischen den Extrema von f sowie den Sattelstellen und der Ableitungsfunktion zu entdecken.

Im weiteren Verlauf gibt es Übungsaufgaben zum grafischen Differenzieren und dem Verständnis von notwendigem Kriterium für Extrema und dem Vorzeichenkriterium (auch, wenn diese so hier noch nicht benannt werden).

Im Vordergrund dieser Unterrichtseinheit steht die Objektvorstellung des Funktionsbegriffs, durch ikonische Darstellungen soll ein Verständnis zu den relevanten Zusammenhängen aufgebaut werden. Dies soll als Vorbereitung dienen in der darauffolgenden Einheit einen mathematischen Zugang zur Berechnung von Extrema und Sattelpunkten zu bekommen.

Lernziele

• Vorzeichenkriterium für Extrema
• Kenntnis über das Verhalten des Graphen der Ableitung, wenn …
  • … die Funktion einen Tiefpunkt hat,
  • … die Funktion einen Hochpunkt hat,
  • … die Funktion einen Sattelpunkt hat.
• Grafisches Differenzieren

Warum dieses Material?

Dieses Arbeitsblatt ist ideal für Lehrer*innen, die einen fachlich anspruchsvollen und fachdidaktisch durchdachten Unterricht gestalten möchten. Ich habe das Material schon öfter in meinem eigenen Unterricht eingesetzt, immer wieder reflektiert und überarbeitet. Es vermittelt den Schülern ein gutes Verständnis zwischen Funktion und Ableitung und bereitet die Schüler sehr gut auf die Berechnung von Extrema vor.

Die Aufgaben sind stets mit den offiziellen Operatoren formuliert, das Material ist so gestaltet, dass es ohne Vorbereitung direkt im Unterricht eingesetzt werden kann. Es kann ebenfalls von Schülern zur Übung und Vertiefung verwendet werden.