Rechnen mit Ableitungen

Dieses Arbeitsblatt ist das sechste Arbeitsblatt meiner Analysisreihe für die Klasse 10 bzw. Vorstufe. Hier soll der Umgang mit Ableitungen geübt werden, bevor Zusammenhänge zwischen Extrema der Funktion und der Ableitungsfunktion thematisiert werden.

Zunächst soll das Ableiten von Polynomen geübt werden, hierbei werden die Darstellungsformen der Polynome variiert, um die Konzentration der Schüler*innen zu erhöhen und Techniken der Termumformung zu wiederholen. 

Im weiteren Verlauf sollen die Schüler ein Gefühl dafür entwickeln, was man mit Ableitungen berechnen kann. Hierbei werden folgende Lernziele verfolgt:

Lernziele

• Ableiten von Polynomen, Anwendung der Potenzregel, Summen- und Differenzenregel sowie der Faktorregel,
• Darsellungswechsel als Problemlösestrategie, um mit Hilfe von Umformungen an Brüchen, dem Ausklammern, dem Ausmultiplizieren oder den binomischen Formeln Darstellungen zu erhalten, aus denen man eine Ableitung berechnen kann. 
• Wiederholung der rationalen Exponenten, um Wurzelfunktionen oder Funktionen der Form f(x)=c/x^n abzuleiten.
  
• Problemlösen mittels schwierigerer Aufgaben zur Differenzierung für leistungsstarke Schüler*innen,
• Berechnen einer Steigung,
• Maßeinheit und Interpretation der Ableitung im Sachkontext, insbesondere, dass die Ableitung einer Orts-Zeitfunktion die Geschwindigkeit beschreibt,
• Tangentengleichung
• Steigungswinkel und prozentuale Steigung

Warum dieses Material?

Dieses Arbeitsblatt ist ideal für Lehrer*innen, die einen fachlich anspruchsvollen und fachdidaktisch durchdachten Unterricht gestalten möchten. Ich habe das Material schon öfter in meinem eigenen Unterricht eingesetzt, immer wieder reflektiert und überarbeitet. Es ist differenziert und mit den gängigen Operatoren formuliert. 

Das Material kann auch von Schülern zur Übung und Vertiefung verwendet werden.