Monotonie und Extrema (Vorzeichenwechselkriterium)

Dieses Arbeitsblatt ist das achte Arbeitsblatt meiner Analysisreihe für die Klasse 10 bzw. Vorstufe. Es bietet zunächst eine Einführung in das Thema "Bestimmung von Monotonie und Extrema". Hierfür gibt es zunächst eine Einstiegsaufgabe zu selbstständigen Erarbeitung, in der die Schüler an die Berechnung von Extrema unter Beachtung notwendiger- und hinreichender Kriterien herangeführt werden.  

Im weiteren Verlauf gibt es Übungsaufgaben zur Berechnung von Monotonie und Extrema. Dabei wird viel Wert auf den Zusammenhang der beiden Themen gelegt. Als hinreichendes Kriterium wird in dieser Einheit das stärkere Vorzeichenkriterium thematisiert, das Ableitungskriterium wird erst in Einheit 9 eingeführt.

Wie immer in dieser Analysisreihe wird auf die Vernetzung von Funktionsterm, Wertetabelle und Funktionsgraph Wert gelegt, um die Grundvorstellungen des Funktionsbegriffs (Zuordnungsvorstellung, Kovariationsvorstellung und Objektvorstellung) zu fördern. In dieser Unterrichtseinheit wird das mathematische Vorgehen durch ikonische Darstellungen (Bilder) unterstützt, um ein Verständnis für die mathematischen Zusammenhänge zu generieren.

Lernziele

• Entdecken eines systematischen Vorgehens zur Bestimmung von Extrema.
• Verständnis, dass es notwendig ist, stets ein hinreichendes Kriterium bei der Bestimmung von Extrema anzuwenden.
• Bestimmung der Monotonie von Polynomen.
• Problemlösen mittels schwierigerer Aufgaben zur Differenzierung für leistungsstarke Schüler*innen

Warum dieses Material?

Dieses Arbeitsblatt ist ideal für Lehrer*innen, die einen fachlich anspruchsvollen und fachdidaktisch durchdachten Unterricht gestalten möchten. Ich habe das Material schon öfter in meinem eigenen Unterricht eingesetzt, immer wieder reflektiert und überarbeitet. Es ist differenziert und mit den gängigen Operatoren formuliert. 

Das Material ist so gestaltet, dass es ohne Vorbereitung direkt im Unterricht eingesetzt werden kann. Es kann ebenfalls von Schülern zur Übung und Vertiefung verwendet werden.