Als Teil der Unterrichtsreihe Einführung in die Integralrechnung¹ haben die SuS bereits gelernt, wie die Originalfunktion einer stückweise-linearen Ableitungsfunktion über Flächeninhalte rekonstruiert werden kann.

Hier entwickeln die SuS an vier Beispielgraphen zunächst Ideen wie Flächen zwischen Graph und x-Achse durch Rechtecks- und Dreiecksflächen bei beliebigen Funktionsgraphen angenähert werden können. Sie schätzen den Flächeninhalt und formulieren den Vorschlag, dass ihre Schätzung verbessert werden kann, indem man mehr Flächen mit kleinerer Breite verwendet.

Hiervon ausgehend erarbeiten sie sich anhand des Schulbuchtextes (hier: Lambacher-Schweizer) dazu die Bedeutung von Ober- und Untersummen und wie der Grenzwert für n→∞ viele Rechtecksflächen die beste Schätzung darstellt. An der Wurzelfunktion wenden Sie die Flächenbestimmung mit Ober- und Untersummen exemplarisch selbst an. Dazu zeichnen Sie die Ober- und Untersummen ein und berechnen die Summe der Rechtecksflächen.

Nach ein wenig weiterer Übung mit Ober- und Untersummen fährt die Unterichtsreihe¹ mit der Erarbeitung des Hauptsatzes der Differenzial- und Integralrechnung fort.

¹ Beim Erwerb der Unterrichtsreihe sparen Sie etwa 25% im Vergleich zum Kauf der in dieser Reihe enthaltenen Einzelmaterialien.