Hinweise zum Arbeitsblatt Quadratische Funktionen - "Prototyp" und "Verwandte"
Zielgruppe: Sekundarstufe I, Klasse 9
· Zeitbedarf: mindestens vier Unterrichtsstunden (Die Aufgaben 3, 4 und 5 thematisieren den jeweiligen Parametereinfluss innerhalb des Funktionsterms a(x+b)²+c. Gegebenfalls kann der Streckungsaspekt (Aufgabe 3) zunächst übersprungen werden, um eine zur Normalparabel kongruente Situation zu generieren.)
Sozialform: beliebig, vorzugsweise Partnerarbeit; arbeitsteilige Gruppenarbeit oder auch Stationenlernen möglich
Intentionen
selbständiges, anschaulich gestütztes Erarbeiten von Parameterein-flüssen bei quadratischen Funktionen und damit intuitives Erfassen der Begriffe Funktionenschar bzw. Funktionenklasse
Wechsel zwischen den Darstellungsformen von Funktionen: Tabelle - Term - Graph
Etablieren des Abbildungsgedankens mit derNormalparabel als Urbild (--> Translation und Achsenstreckung)
Ausprägen eine prototypischen Grundvorstellung zu den Graphen quadratischer Funktionen (--> Parabelgeometrie)
genetischer Zugang zur Scheitelpunktsform von quadratischen Funktionstermen (Aufgabe 6)
Voraussetzungen
lineare Funktionen und deren Graphen einschließlich des Steigungs-begriffs
kontextualer Anlass für das Betrachten quadratischer Funktionen (--> Arbeitsblatt "Anhaltevorgang und quadratische Funktion")
Irrationalität und - wenn auch nicht zwingend - quadratische Gleichungen (Gegebenenfalls kann zum Beispiel die Frage nach Nullstellen als Anlass dienen, ein Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen zu entwickeln.)
Termumformungen, insbesondere binomische Formeln (--> Arbeitsblatt "Produkte von Summen")
Hauptschwierigkeiten:
Fallunterscheidung in Aufgabe 3, die zum Etablieren der Achsen-streckung senkrecht zur x-Achse mit dem Streckfaktor a führen kann mit dem Ziel, intuitiv-naive Sprechweisen wie gestreckt - gestaucht - gespiegelt fachsprachlich subsummieren zu können.
Richtungsumkehr der Fragestellung in Aufgabe 6: Komposition von achsenparallelen Verschiebungen zu einem beliebigen Verschiebungspfeil führt zum Funktionsterm jeder beliebigen, zur Normalparabel kongruenten Parabel und zu einem Funktionsterm der Form (x+b)²+c, der in einem nächsten Schritt problemlos zum Term a(x+b)²+c erweitert werden kann.
Quadratische Funktionen - "Prototyp" und "Verwandte"
Bewertungen und Kommentare