Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme (+Geogebra, +Lösungen)

Am Beispiel des Kaufs von Äpfel und Birnen für einen Fixpreis finden Ihre Schüler:innen auf dem ersten Arbeitsblatt Lösungen einer linearen Gleichung und stellen diese graphisch dar. Die Lernenden erkennen, dass alle Lösungen der Gleichung auf einer Geraden liegen und dass nicht alle ablesbaren Wertepaare im Kontext "Obsteinkauf" sinnhaft sind, da nur ganzzahlige Ergebnisse erlaubt sind.Auf dem zweiten Arbeitsblatt wenden Ihre jungen Mathematiker:innen das erlernte Verfahren auf neue Textaufgaben an und erfinden selbst Aufgabenstellungen zu gegebenen Gleichungen mit zwei Variablen. Erneut grenzen die SuS sinnhafte von weniger sinnhaften Lösungen in den verwendeten Kontexten voneinander ab.

Klassenstufen: 7-8. Klasse

Ihre Schüler:innen haben zu diesem Zeitpunkt bereits das Gleichsetzungsverfahren in Analogie zur Schnittpunktbestimmung linearer Funktionen kennengelernt.Aus der Motivation heraus, dass das Gleichungssetzungsverfahren nicht immer das einfachste oder effizienteste Verfahren sein muss, erarbeiten sich Ihre Lernenden arbeitsteilig zunächst das Einsetzungsverfahren und das Additionsverfahren mithilfe von Lernvideos. Das Wissen um das "eigene" Lösungsverfahren wird mit anderen Mitschüler:innen, die sich das selbe Verfahren erarbeitet haben, zunächst an Schulbuchaufgaben dazu gefestigt.Daraufhin kommen sie in gemischten Lerngruppen zusammen und stellen sich anhand des vorliegenden Materials die beiden Lösungsverfahren gegenseitig vor. Mit den vorgegebenen Lösungsmengen überprüfen Ihre Lernenden neben der Durchführung einer Probe, ob sie zur richtigen Lösung gelangt sind. Der Einfachheit halber sind zum Einstieg alle Lösungspaare und Koeffizienten in den linearen Gleichungen auf dem Rechenweg zunächst stets ganzzahlig.

Klassenstufen: 7-8. Klasse

Ihre Schüler:innen erkennen das Gleichsetzungsverfahren als das von ihnen bereits bekannte Verfahren zur Bestimmung des Schnittpunktes zweier linearer Funktionen. Hierzu wiederholen Sie zunächst das Vorgehen, indem sie eine Infografik ergänzen und einen Merkkasten zum Vorgehen erstellen.In der anschließenden Übung anhand vier weiterer linearer Gleichungssysteme wenden Sie das Verfahren selbstständig an.

Klassenstufen: 7-8. Klasse

Ihre Lernenden zeichen die Graphen linearer Gleichungen, indem sie sie zuvor in die Form y = m⋅x + b umstellen und dann die Graphen mithilfe von y-Achsenabschnitt und Steigung in ein Koordinatensystem zeichnen. Sie erkennen, dass beide Gleichungen nur eine einzige Lösung gemeinsam haben, die am Schnittpunkt der Graphen abzulesen ist. Mit Probe rückversichern sich Ihre jungen Mathematiker:innen, dass sie die linearen Gleichungen richtig umgeformt und die Graphen korrekt gezeichnet haben.Das zunächst angeleitete Vorgehen wenden Ihre Schüler:innen sodann selbstständig auf zwei weitere lineare Gleichungssysteme an, wobei sie sich selber mithilfe eines selbst-erstellten Geogebra-Applets (beigefügt) überprüfen. Abschließend wird das Vorgehen umgekehrt angewandt, indem sie aus zwei gegebenen Graphen ein eigenes lineares Gleichungssystem aufstellen.

Klassenstufen: 7-8. Klasse