Materialpaket - Anwendungsbezogene Übungsaufgaben e- und ln-Funktionen

Diese anwendungsbezogenen Aufgabe beinhaltet Aufgabenstellungen zur Differential- und Integralrechnung bei e-Funktionen. Sie kann unterschiedlich eingesetzt werden: selbstständiges Üben, zur Vorbereitung auf eine Prüfung oder als Aufgabe innerhalb einer Klassen- oder Prüfungsarbeit. Die Aufgabe enthält zudem eine Teilaufgabe, die mit dem Newton-Verfahren gelöst werden muss.

Klassenstufen: Q1 (11./12. Jhg.), Q2 (12./13. Jhg.)

Diese komplexe Übungsaufgabe beinhaltet die Themen Kurvendiskussion und Integralrechnung einer ln-Funktion. Zudem ist die Aufgabe eingebettet in eine sachbezogene Aufgabenstellung. Die Analyse der Verkehrssituation beinhaltet zudem ausführliche Lösungen und einen Vorschlag zur Punkteverteilung.Die Aufgabe kann unterschiedlich eingesetzt werden: selbstständiges Üben, zur Vorbereitung auf eine Prüfung oder als Aufgabe innerhalb einer Klassen- oder Prüfungsarbeit.     

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Aktivität im Bienenstock – Modellierung mit Exponentialfunktionen Diese kontextorientierte Mathematikaufgabe verbindet Analysis mit einem realitätsnahen biologischen Kontext. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen das Ausflugverhalten von Bienen im Tagesverlauf mithilfe einer Exponentialfunktion. Ausgehend von einer Modellfunktion beschreibt das Material die Anzahl der Bienen, die pro Minute den Stock verlassen – abhängig von der Zeit seit dem Sonnenaufgang. Die Lernenden analysieren schrittweise das Verhalten der Funktion und interpretieren ihre Ergebnisse im Sachzusammenhang der Bienenaktivität.   Inhalte des Materials Die Aufgaben führen systematisch durch zentrale Themen der Analysis: Interpretation von Funktionswerten im Sachkontext Bestimmung von Parametern einer Funktion aus gegebenen Daten Untersuchung von Extremstellen Ableitungen und deren Bedeutung im Sachzusammenhang Integralrechnung zur Bestimmung einer Gesamtanzahl Interpretation des Langzeitverhaltens einer Funktion Dabei wird besonders Wert auf die Verknüpfung von mathematischen Methoden und realen Fragestellungen gelegt.   Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen: mathematische Modelle zu interpretieren und anzuwenden Ableitungen und Extremstellen im Sachkontext zu deuten Integrale als Gesamtgrößen zu interpretieren Funktionsparameter aus realen Beobachtungen zu bestimmen Ergebnisse verständlich im Sachzusammenhang zu erklären   Einsatz im Unterricht Das Material eignet sich besonders für: Oberstufe Wiederholung zentraler Analysis-Kompetenzen Klausurtraining mit Sachaufgaben Die Aufgaben sind so aufgebaut, dass sie sowohl im Unterrichtsgespräch, in Partnerarbeit als auch als Klausurvorbereitung eingesetzt werden können.   Enthaltene Materialien Kontextaufgabe „Aktivität im Bienenstock“ strukturierte Teilaufgaben zur Funktionsanalyse realitätsnaher Modellierungskontext geeignet für Arbeitsblatt oder Klausurtraining

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Diese realitätsnahe Unterrichtseinheit verbindet Analysis mit einem spannenden biologischen Kontext: der Wirkung von Atemübungen auf den pH-Wert des Blutes und den sogenannten Bohr-Effekt.Ausgehend von der Atemtechnik des Extremsportlers Wim Hof modellieren die Schülerinnen und Schüler die Veränderung des pH-Werts mithilfe von E-Funktionen und deren Ableitungen.Inhalte des MaterialsModellierung einer realen Situation durch eine ÄnderungsrateUntersuchung einer e-Funktion mit Parameter aBestimmung und Interpretation von:Extremstellen (Hochpunkt)GrenzwertenFunktionsverlaufZusammenhang zwischen Ableitung und StammfunktionTransfer in den biologischen Kontext (pH-Wert & Sauerstoffabgabe)Didaktischer MehrwertHoher Lebensweltbezug (Sport, Atmung, Leistungsfähigkeit)Fächerübergreifend: Mathematik & BiologieFördert Verständnis statt Schema-RechnenDifferenzierung durch Parameter a möglichIdeal zur Vorbereitung auf Prüfungen (BOS 2 / Gymnasium)Enthaltene Materialienvollständig ausgearbeitete Aufgabenstellung im Kontextparameterabhängige Funktion mit variabler SchwierigkeitAufgaben zu:Analyse der ÄnderungsrateRekonstruktion der FunktionInterpretation im SachzusammenhangTransferaufgaben zum Bohr-Effektoptional einsetzbar als:UnterrichtseinheitÜbungsblatt (selbstständiges Lernen)Klassenarbeit / LeistungsnachweisEinsatzbereichBerufsoberschule (BOS 2)gymnasiale Oberstufe (Analysis)Themenbereich: Exponentialfunktionen: Kurvendiskussion und Integralrechnung

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)