Diese Unterrichtseinheit wurde so entwickelt, dass sie ohne zusätzliche Vorbereitung direkt im Unterricht eingesetzt werden kann. Ein strukturierter Stundenverlaufsplan, ein entwickelnder Heftaufschrieb, Merkblätter, Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen sowie praxiserprobte Kochrezepte unterstützen eine klare und verständliche Vermittlung der Inhalte. Alle Materialien sind übersichtlich, kopierfreundlich gestaltet und auf den Einsatz im Mathematikunterricht der Oberstufe abgestimmt.

Inhalte der Unterrichtseinheit

• Übersetzen von Fragestellungen aus Sachzusammenhängen in mathematische Rechenausdrücke

• Unterscheidung zwischen momentaner Änderungsrate und Bestandsfunktion

• Interpretation bestimmter Integrale als Bestandsänderung

• Berechnung eines Bestands mithilfe des Anfangsbestands und eines Integrals

• Bestimmung von Zeitpunkten, zu denen eine vorgegebene Bestandsänderung erreicht wird

• Untersuchung von Änderungen innerhalb eines Zeitintervalls

• Interpretation von Integralen im Kontext von Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke

• Näherungsweise Bestimmung von Flächeninhalten mithilfe von Graphen und Kästchenzählen

• Modellierung von Höhenänderungen eines Heißluftballons mithilfe der Vertikalgeschwindigkeit

• Untersuchung von Ankunfts- und Abfertigungsraten sowie der Entstehung und Auflösung eines Fahrzeugstaus

• Berechnung von zurückgelegten Strecken mithilfe von Geschwindigkeitsfunktionen

• Interpretation der Flächendifferenz zweier Geschwindigkeitsgraphen

• Formulieren passender Sachfragen zu vorgegebenen Integralgleichungen

• Wiederholung von Extrem- und Wendestellen im Kontext von Änderungsraten

• Sachgerechte Interpretation mathematischer Ergebnisse unter Berücksichtigung der Einheiten

Enthalten sind

• Stundenverlaufsplan

• Ü1: Einstieg – Integralrechnung im Sachzusammenhang und Lösung

• M1: Integralrechnung im Sachzusammenhang

• Ü2: Aufgaben zur Integralrechnung im Sachzusammenhang

• Ü2: Lösungen

• Anwendungsaufgaben zu Infektionszahlen, Heißluftballon, Grenzübergang und Fahrzeugbewegungen

• Aufgaben zum Modellieren, Interpretieren und Begründen mathematischer Rechenausdrücke

Einordnung

Schultyp: Gymnasium
Klassenstufe: Oberstufe / Jahrgangsstufe 1/2
Stundentyp: Einzelstunde
Themenbereich: Grundwissen Integralrechnung