Exponentialfunktionen – komplette Unterrichtsreihe | Oberstufe | Mathematik

Diese Unterrichtseinheit wurde so entwickelt, dass sie ohne zusätzliche Vorbereitung direkt im Unterricht eingesetzt werden kann. Ein strukturierter Stundenverlaufsplan, ein entwickelnder Heftaufschrieb, Merkblätter, Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen sowie praxiserprobte Kochrezepte unterstützen eine klare und verständliche Vermittlung der Inhalte. Alle Materialien sind übersichtlich, kopierfreundlich gestaltet und auf den Einsatz im Mathematikunterricht der Oberstufe abgestimmt.Inhalte der Unterrichtseinheit– Exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall– Wachstumsfaktor und relative Änderung– Bestimmung des Anfangsbestands und des Wachstumsfaktors– Aufstellen von Wachstums- und Zerfallsfunktionen– Modellieren exponentieller Prozesse im Sachkontext– Darstellung von Exponentialfunktionen als e-Funktion– Bestimmung der Wachstumskonstante kk mit k=ln⁡(a)k=\ln(a)– Verdopplungszeit und Halbwertszeit– Bestimmung unbekannter Werte aus Exponentialmodellen– Interpretation von Wachstums- und Zerfallsprozessen– Kritische Beurteilung exponentieller Modelle– Übungs- und Vertiefungsaufgaben zur ModellierungDie Aufgaben greifen unter anderem Hefepilzwachstum, den radioaktiven Zerfall von Technetium-99 sowie die Entwicklung der Nutzerzahl einer Schul-App auf. Dabei werden unterschiedliche Ausgangsinformationen für die Modellierung betrachtet.Enthalten sind– Stundenverlaufsplan– Warm-up: Exponentialfunktion im Sachkontext– Einstieg: Exponentielles Wachstum und Zerfall im Vergleich– Ü2: Exponentialfunktion im Sachkontext– M1: Exponentialfunktion modellieren– Ü3: Aufgaben zur Exponentialfunktion modellieren– M2: Vorgehen beim Modellieren von Exponentialfunktionen– vollständige Lösungen– Zusatzaufgaben für schnelle Schülerinnen und SchülerSchultyp: GymnasiumKlassenstufe: Oberstufe / Jahrgangsstufe 1/2Stundentyp: DoppelstundeThemenbereich: Exponentialfunktionen

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Diese Unterrichtseinheit wurde so entwickelt, dass sie ohne zusätzliche Vorbereitung direkt im Unterricht eingesetzt werden kann. Ein strukturierter Stundenverlaufsplan, ein entwickelnder Heftaufschrieb, Merkblätter, Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen sowie praxiserprobte Kochrezepte unterstützen eine klare und verständliche Vermittlung der Inhalte. Alle Materialien sind übersichtlich, kopierfreundlich gestaltet und auf den Einsatz im Mathematikunterricht der Oberstufe abgestimmt.Inhalte der Unterrichtseinheit:Einführung des natürlichen Logarithmus als Umkehroperation zur e-FunktionZusammenhang zwischen e^x und ln(x)LogarithmusgesetzeLösen einfacher ExponentialgleichungenLösen von Exponentialgleichungen mit Äquivalenzumformungen und lnLösen von Exponentialgleichungen durch Ausklammern und den Satz vom NullproduktLösen von Exponentialgleichungen durch Substitutionsystematisches Erkennen geeigneter LösungsverfahrenÜbungs- und VertiefungsaufgabenEnthalten sind:strukturierter StundenverlaufsplanWarm-up und EinstiegErarbeitungsmaterialentwickelnder HeftaufschriebKochrezepte zu den verschiedenen LösungsverfahrenÜbungsaufgabenvollständige LösungenAufgaben für schnelle Schülerinnen und SchülerKlassenstufe: Oberstufe / Jahrgangsstufe 1/2Stundentyp: Doppelstunde

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Diese Unterrichtseinheit wurde so entwickelt, dass sie ohne zusätzliche Vorbereitung direkt im Unterricht eingesetzt werden kann. Ein strukturierter Stundenverlaufsplan, ein entwickelnder Heftaufschrieb, Merkblätter, Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen sowie praxiserprobte Kochrezepte unterstützen eine klare und verständliche Vermittlung der Inhalte. Alle Materialien sind übersichtlich, kopierfreundlich gestaltet und auf den Einsatz im Mathematikunterricht der Oberstufe abgestimmt.Inhalte der Unterrichtseinheit:Entdeckung der natürlichen ExponentialfunktionHerleitung der besonderen Eigenschaft der e-FunktionEigenschaften der natürlichen ExponentialfunktionAbleitung von exAbleiten von Variationen der natürlichen ExponentialfunktionÜbungs- und Vertiefungsaufgabenmathematisches Begründen und Überprüfen von AussagenEnthalten sind:strukturierter StundenverlaufsplanWarm-up und EinstiegErarbeitungsmaterialentwickelnder HeftaufschriebÜbungsaufgabenvollständige LösungenGeoGebra-EinsatzStundentyp: DoppelstundeZielgruppe: Mathematik Oberstufe / Basisfach

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)

Diese Unterrichtseinheit wurde so entwickelt, dass sie ohne zusätzliche Vorbereitung direkt im Unterricht eingesetzt werden kann. Ein strukturierter Stundenverlaufsplan, ein entwickelnder Heftaufschrieb, Merkblätter, Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen sowie praxiserprobte Kochrezepte unterstützen eine klare und verständliche Vermittlung der Inhalte. Alle Materialien sind übersichtlich, kopierfreundlich gestaltet und auf den Einsatz im Mathematikunterricht der Oberstufe abgestimmt.Inhalte der Unterrichtseinheit:Anwendung des natürlichen Logarithmus in Sach- und ProblemkontextenLösen von Exponentialgleichungen in AnwendungssituationenAuswahl geeigneter LösungsverfahrenExponentielles Wachstum in SachaufgabenBestimmung von WachstumsparameternBestimmung von Zeitpunkten und FunktionswertenMomentane WachstumsratenÜbersetzen von Sachzusammenhängen in mathematische GleichungenÜbungs- und VertiefungsaufgabenEnthalten sind:strukturierter StundenverlaufsplanWarm-up zur Auswahl geeigneter LösungsverfahrenAnwendungs- und VertiefungsaufgabenSachaufgaben zu exponentiellem WachstumAufgaben zur momentanen Wachstumsratevollständige LösungenBonusaufgaben für schnelle Schülerinnen und SchülerSchultyp: GymnasiumKlassenstufe: Oberstufe / Jahrgangsstufe 1/2Stundentyp: EinzelstundeThemenbereich: Exponentialfunktionen

Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)