Diese Unterrichtseinheit wurde so entwickelt, dass sie ohne zusätzliche Vorbereitung direkt im Unterricht eingesetzt werden kann. Ein strukturierter Stundenverlaufsplan, ein entwickelnder Heftaufschrieb, Merkblätter, Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen sowie praxiserprobte Kochrezepte unterstützen eine klare und verständliche Vermittlung der Inhalte. Alle Materialien sind übersichtlich, kopierfreundlich gestaltet und auf den Einsatz im Mathematikunterricht der Oberstufe abgestimmt.

Inhalte der Unterrichtseinheit

• Unterschied zwischen orientiertem Integral und geometrischem Flächeninhalt

• Berechnung von Flächeninhalten zwischen einem Funktionsgraphen und der x-Achse

• Bestimmung von Nullstellen zur Zerlegung eines Intervalls in Teilintervalle

• Berechnung und Addition der Beträge einzelner Teilintegrale

• Entwicklung und Anwendung eines Kochrezepts zur Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse

• Berechnung von Flächeninhalten zwischen zwei Funktionsgraphen

• Bestimmung der Schnittpunkte zweier Funktionen als Grenzen der Teilintervalle

• Aufstellen und Vereinfachen der Differenzfunktion f(x)-g(x)

• Berechnung von Flächen zwischen zwei Graphen mithilfe der Differenzfunktion

• Zerlegung eingeschlossener Flächen bei einem Wechsel der Lage der Graphen

• Interpretation und Korrektur fehlerhafter Integralausdrücke

• Begründung geeigneter Berechnungsstrategien für Flächeninhalte

• Anwendung der Integralrechnung auf graphische Darstellungen und anspruchsvollere Transferaufgaben

Enthalten sind

• Stundenverlaufsplan für Doppelstunde und anschließende Einzelstunde

• Warm-up mit Lösung

• Einstieg: Flächenberechnung anhand eines Schutzbereichs für Enten am Neckar

• M1/Ü1: Flächeninhalte mit Integralen

• Kochrezepte zur Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse sowie zwischen zwei Graphen

• Vollständige Lösungen zu M1/Ü1

• Ü2: Aufgaben zu Flächeninhalten mit Integralen

• Vollständige Lösungen zu Ü2, Teil I und Teil II

• Zusatzaufgaben für schnelle Lernende

• Aufgaben zur Fehleranalyse, Begründung und zum mathematischen Transfer

Einordnung

Schultyp: Gymnasium
Klassenstufe: Oberstufe / Jahrgangsstufe 1/2
Stundentyp: Doppelstunde + Einzelstunde
Themenbereich: Grundwissen Integralrechnung