Quadratische Ergänzung Klasse 8: 6 Arbeitsblätter mit Aufgaben und Lösungen als PDF zu den Extremwerten quadratischer Terme. Die Klasse findet Maximum und Minimum zuerst in der Wertetabelle, dann mit der quadratischen Ergänzung, ohne und mit Faktor vor x². Am Ende lösen vier Stationen Extremwertprobleme im Sachkontext.
Was ist im Paket?
6 Arbeitsblätter mit je zwei Seiten
4 Expertenbögen für die Gruppenarbeit, fertig zum Austeilen
Lösungsblätter zu jedem Blatt, mit typischen Fehlern am Rand
Begleitblatt für dich: Lernziele, Zeitangaben, Arbeitsformen, Vorbereitung und Reflexionsfragen
QR-Codes auf den Blättern: Hilfe in Einzelschritten und Lösung zur Selbstkontrolle
Die Blätter im Überblick
Blatt 1: Extremwerte quadratischer Terme. Wie groß wird ein Gehege bei gegebenem Zaun höchstens? Die Wertetabelle zeigt den größten Termwert.
Blatt 2: Maximum und Minimum. Vier Expertengruppen finden heraus, was die Form a · (x − m)² + n verrät: den Extremwert, die Belegung und ob es ein Maximum oder ein Minimum ist.
Blatt 3: Quadratische Ergänzung. Das fehlende Quadrat ergänzen und den Extremwert ablesen.
Blatt 4: Quadratische Ergänzung mit Faktor. Steht eine Zahl vor x², wird zuerst ausgeklammert.
Blatt 5: Extremwerte üben. Mit und ohne Faktor ergänzen, aus der ergänzten Form den Term zurückgewinnen und einen fremden Fehler finden.
Blatt 6: Extremwertprobleme. Vier Stationen mit Sachaufgaben, darunter ein Gehege am Fluss, bei dem das Quadrat plötzlich nicht mehr die beste Lösung ist.
Was macht das Material besonders?
Ohne Parabel: Die Extremwerte entstehen allein aus dem Term, so wie es Klasse 8 verlangt. Parabel und Scheitelpunkt kommen später.
Erst die Tabelle, dann das Verfahren: Die quadratische Ergänzung kommt erst, wenn die Klasse weiß, wonach sie sucht.
Der Extremwert wird gedeutet: Die Sachaufgaben fragen nicht nur nach der Zahl, sondern was sie für die Situation bedeutet.
Hilfe und Selbstkontrolle per QR: Hilfe in Einzelschritten. Der Lösungs-QR zeigt die Ergebnisse, dahinter wartet eine Knobelaufgabe für Schnelle.
Wie setze ich das Material ein?
Ein Blatt pro Stunde, Blatt 2 als Doppelstunde. Die Zeiten stehen auf dem Begleitblatt. Die Arbeitsformen kurz erklärt:
Eigene Beispiele sammeln (Blatt 1): Die Klasse sammelt selbst Beispiele, bevor gerechnet wird.
Gruppenpuzzle (Blatt 2, 90 Minuten): Jede Expertengruppe erarbeitet einen Teil und bringt ihn ihrer Stammgruppe bei.
Vorgemachtes Beispiel (Blatt 3): Das Verfahren steht durchgerechnet auf dem Blatt.
Partnercheck (Blatt 4): erst allein, dann vergleichen, dann allein weiter.
Tempoduett (Blatt 5): Wer fertig ist, vergleicht mit einem Kind, das auch fertig ist.
Stationen (Blatt 6): vier Stationen, Station 4 verlangt eine Entscheidung statt einer Rechnung.
Gut zu wissen
Vorausgesetzt werden die binomischen Formeln
Die QR-Codes öffnen sich im Browser, ohne App und ohne Anmeldung.
In der ganzen Reihe sind das die Blätter 17 bis 22.
Lieferumfang
2 PDFs in DIN A4: Schülerheft mit Begleitblatt (19 Seiten) und Lösungen (18 Seiten).
Passt dazu
Binomische Formeln Klasse 8 — 5 Arbeitsblätter mit Lösungen: der Abschnitt davor
Terme Klasse 8 — komplette Reihe, 23 Arbeitsblätter: alle drei Abschnitte mit Lerntheke und Stationenarbeit
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