Geeignetes und mehrfach erprobtes Arbeitsblatt, um in einen Analysiskurs einzusteigen, an dem Schülerinnen und Schüler mit mutmaßlich verschiedenen Vorkenntnissen und Sprechweisen zum Ableitungsbegriff teilnehmen ...
Intention Sprech- und Schreibweisen im Zusammenhang mit dem Ableitungsbegriff vereinheitlichen - "Aushandeln" eines gemeinsamen Begriffsverständnisses
Eignung für Grund- oder Leistungsfachniveau
Handlungsorientierter und quasi-experimenteller Zugang zur hier auftretenden Volumenfunktion (Aufgabe 1)
geführtes Vorgehen durch Vorgabe der Funktionsvariablen "Einschnitttiefe"
Generieren konkreter Funktionswerte zum Beispiel anhand von Teilgruppenergebnissen
Entwickeln der Volumenfunktion V(x) = (21 - 2x) x ; 0 <= x <= 10,5 (x in cm, V(x) in cm³) vorzugsweise im Unterrichtsgespräch
Lösung des Optimierungsproblems vorzugsweise anhand der notwendigen Bedingung V'(x) = 0 mit Deutung der Lösungen x = 3,5 und x = 10,5 und (spätestens hier einer Randbetrachtung (Aufgabe 2)
wahlweises Lösen von Aufgabe 2 mithilfe der Möglichkeiten des grafikfähigen Taschenrechners
Öffnung der Problemstellung im Sinne einer "Fermi-Frage" (Aufgabe 3) mit Modellierung der raumgeometrischen Situation auf unterschiedlichem Niveau bis hin zu einer Kugelstruktur, bei der die Kugelmittelpunkte auf den Eckpunkten von Tetredern liegen, deren Kantenlänge mit dem angenommenen Kugeldurchmesser übereinstimmt ...
Anlass, notwendige und hinreichende Bedingung für das Existieren extremer Funktionswerte zu diskutieren (--> A'bl Ableitungsfunktionen deuten)
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