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Bruchwissen in Klasse 5 und 6 sagt die Algebraleistung fünf bis sechs Jahre später voraus — auch nach Kontrolle von Intelligenz, Arbeitsgedächtnis und Elternbildung (Siegler und Kollegen 2012, zwei Längsschnitte aus den USA und Großbritannien).
Kein anderer Inhalt der Grundschulmathematik erreicht das. Diese Reihe nimmt das ernst und baut jedes der fünf Hefte um einen dokumentierten Schülerfehler herum.
Die Klasse plant über fünf Teile hinweg einen Freizeitpark: vom Lageplan über die Ticketkasse und die Achterbahn-Baustelle bis zum Eröffnungstag. Der Praktikant Tim macht dabei die Fehler, die Schülerinnen und Schüler wirklich machen — sie zu finden und zu korrigieren ist in jedem Heft die anspruchsvollste Aufgabe.
DIE FÜNF TEILE
– Teil 01 — Der Lageplan: Anteile verstehen, darstellen und berechnen
– Teil 02 — Die Ticketkasse: Erweitern, Kürzen, Vergleichen und Ordnen
– Teil 03 — Die Baustelle: Brüche addieren und subtrahieren
– Teil 04 — Die Zuckerwerkstatt: Brüche multiplizieren und dividieren
– Teil 05 — Der Eröffnungstag: Brüche und Dezimalzahlen, Sachaufgaben
WAS IN JEDEM TEIL STECKT
– Deckblatt und Überblicksseite
– Zwei Seiten Hintergrund für die Lehrkraft: Befundlage, Ablaufvorschlag mit Zeitangaben, vier Fehlerbilder mit Gegenmitteln
– Ein Merkplakat für die Klassenwand, auch als Hefteintrag verwendbar
– Drei Arbeitsblätter mit den Anforderungsbereichen I bis III, jedes endet mit einer Begründungsaufgabe
– Lösungen mit Begründung, auch zu den offenen Aufgaben – Eine Quellenseite mit Nutzungshinweisen und Literaturangaben
EHRLICH GESAGT
Der Freizeitpark macht die Aufgaben nicht leichter und auch nicht lehrreicher. Er sorgt dafür, dass die Klasse dranbleibt — mehr behauptet dieses Material nicht. Dass ein motivierender Kontext allein Verständnis erzeugt, ist nicht belegt; eingekleidete Aufgaben bleiben oft Rechenübungen im Kostüm.
Die Arbeit am Verständnis leistet der Zahlenstrahl, und der steht in jedem Teil auf mindestens einer Seite. Für Zahlenstrahl-Training gegenüber Kreismodellen gibt es experimentelle Belege (Hamdan und Gunderson 2017, Gunderson und Kollegen 2019); ob Bilder auch beim Rechnen mit Brüchen helfen, ist dagegen uneinheitlich.
Auf Seite 3 jedes Hefts steht diese Einordnung ausdrücklich drin, mit Quellen.
FORMAT UND DRUCK 50 Seiten im Format A4, einseitig, sofort ausdruckbar. Jede Seite liegt farbig und in Schwarzweiß bei — die Arbeitsblätter funktionieren in beiden Fassungen, weil kein Arbeitsauftrag von einer Farbe abhängt. Alle Zeichnungen sind eigene Grafiken, verwendet werden ausschließlich Schriften unter freier Lizenz.
LEHRPLANBEZUG Bundesweit einsetzbar. Brüche stehen in allen Ländern in Klasse 6, in einigen beginnend in Klasse 5. Bezugsrahmen sind die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz, Leitidee Zahl und Operation. Das Material ist an keinen Landeslehrplan gebunden.
LIZENZ Nutzung für den eigenen Unterricht und die eigene Lerngruppe, beliebig oft kopierbar. Nicht erlaubt sind die Weitergabe an Kolleginnen und Kollegen, das Hochladen auf frei zugängliche Server sowie Verkauf oder Bearbeitung zum Weiterverkauf. Für ein ganzes Kollegium gibt es die Mehrfachlizenz.
Mal macht größer, geteilt macht kleiner — das stimmt bei natürlichen Zahlen und wird beim Bruchrechnen zur Falle. Zwei Arbeitsblätter enden hier mit einer Aufgabe, die diese Regel kippt, und zwar mit einem Gegenbeispiel, das die Klasse selbst findet. In der Zuckerwerkstatt von Bruchhausen werden Rezepte hoch- und runtergerechnet und Portionen abgezählt. Beides führt direkt auf Multiplikation und Division mit Brüchen.WAS DRIN IST – Merkplakat für die Klassenwand: Bruch mal Bruch, Kehrbruch, kürzen vor dem Rechnen– Arbeitsblatt 1 — Bruch mal natürliche Zahl, Bruch mal Bruch, vor dem Multiplizieren kürzen– Arbeitsblatt 2 — Dividieren als Frage: Wie oft passt das hinein? Mit zwei Sachaufgaben– Arbeitsblatt 3 — Tims Rechnungen prüfen und eine Rezepttabelle für halbe, doppelte und dreifache Menge ausfüllen – Zwei Seiten Hintergrund für die Lehrkraft: Befundlage, Ablaufvorschlag und vier Fehlerbilder mit Gegenmitteln – Lösungen mit Begründung — auch zu den offenen AufgabenSO SETZT DU ES EINAls Doppelstunde am Stück oder in Einzelstunden. Die Rezepttabelle auf Arbeitsblatt 3 eignet sich gut für Partnerarbeit.EHRLICH GESAGT Die Rechenregeln für Mal und Geteilt sind schnell gelernt und halten sich auch dann, wenn niemand weiß, was sie bedeuten. Eine Klasse kann diesen Teil also fehlerfrei durchrechnen und trotzdem nichts verstanden haben. Der einzige Test dafür sind die Bedeutungsaufgaben am Ende jedes Arbeitsblatts.FORMAT UND DRUCK 10 Seiten im Format A4, einseitig, sofort ausdruckbar. Jede Seite liegt farbig und in Schwarzweiß bei — die Arbeitsblätter funktionieren in beiden Fassungen, weil kein Arbeitsauftrag von einer Farbe abhängt. Alle Zeichnungen sind eigene Grafiken, verwendet werden ausschließlich Schriften unter freier Lizenz.LEHRPLANBEZUG Bundesweit einsetzbar. Brüche stehen in allen Ländern in Klasse 6, in einigen beginnend in Klasse 5. Bezugsrahmen sind die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz, Leitidee Zahl und Operation. Das Material ist an keinen Landeslehrplan gebunden.LIZENZ Nutzung für den eigenen Unterricht und die eigene Lerngruppe, beliebig oft kopierbar. Nicht erlaubt sind die Weitergabe an Kolleginnen und Kollegen, das Hochladen auf frei zugängliche Server sowie Verkauf oder Bearbeitung zum Weiterverkauf. Für ein ganzes Kollegium gibt es die Mehrfachlizenz.
Klassenstufen: 5-6. Klasse
Die Rechnung ein Halb plus ein Drittel gleich zwei Fünftel ist der bestdokumentierte Fehler der ganzen Bruchrechnung. Er verschwindet nicht durch mehr Übungsaufgaben, sondern durch eine einzige Frage — und die steht auf jedem Arbeitsblatt dieses Hefts. Die Achterbahn von Bruchhausen wird in vier Abschnitten gebaut. Jeder Abschnitt ist ein Bruchteil der Gesamtstrecke, und der Bauzeitplan rechnet mit gemischten Zahlen.WAS DRIN IST– Merkplakat für die Klassenwand: gleichnamig, ungleichnamig, Hauptnenner, Überschlag– Arbeitsblatt 1 — gleichnamig rechnen, Hauptnenner bestimmen, ungleichnamig rechnen – Arbeitsblatt 2 — Bauabschnitte zusammenrechnen, Restanteil bestimmen, Bauzeiten mit gemischten Zahlen– Arbeitsblatt 3 — Tims vier Rechnungen prüfen und selbst Aufgaben zu einem vorgegebenen Ergebnis bauen– Zwei Seiten Hintergrund für die Lehrkraft: Befundlage, Ablaufvorschlag und vier Fehlerbilder mit Gegenmitteln– Lösungen mit Begründung — auch zu den offenen AufgabenSO SETZT DU ES EINAls Doppelstunde am Stück oder in Einzelstunden. Arbeitsblatt 1 funktioniert auch als Einstiegsdiagnose vor der Einheit.EHRLICH GESAGT Der Überschlag ist der wirksamste Teil dieses Hefts und zugleich der, der im Unterricht am häufigsten wegfällt, weil er keine Punkte bringt. Wer vor dem Rechnen schätzt, erkennt zwei Fünftel als Summe sofort als unmöglich.FORMAT UND DRUCK 10 Seiten im Format A4, einseitig, sofort ausdruckbar. Jede Seite liegt farbig und in Schwarzweiß bei — die Arbeitsblätter funktionieren in beiden Fassungen, weil kein Arbeitsauftrag von einer Farbe abhängt. Alle Zeichnungen sind eigene Grafiken, verwendet werden ausschließlich Schriften unter freier Lizenz.LEHRPLANBEZUG Bundesweit einsetzbar. Brüche stehen in allen Ländern in Klasse 6, in einigen beginnend in Klasse 5. Bezugsrahmen sind die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz, Leitidee Zahl und Operation. Das Material ist an keinen Landeslehrplan gebunden.LIZENZ Nutzung für den eigenen Unterricht und die eigene Lerngruppe, beliebig oft kopierbar. Nicht erlaubt sind die Weitergabe an Kolleginnen und Kollegen, das Hochladen auf frei zugängliche Server sowie Verkauf oder Bearbeitung zum Weiterverkauf. Für ein ganzes Kollegium gibt es die Mehrfachlizenz.
Klassenstufen: 5-6. Klasse
Brüche und Kommazahlen sind dieselben Zahlen in zwei Schreibweisen, werden im Unterricht aber oft als zwei Themen behandelt. Die Ordnungsaufgabe auf Arbeitsblatt 1 mischt beide Schreibweisen und zeigt in fünf Minuten, wer den Zusammenhang wirklich verstanden hat. Bruchhausen öffnet. Am Abend steht der Bericht an, und darin stehen Brüche neben Kommazahlen, Besucherzahlen und Preisen. WAS DRIN IST – Merkplakat für die Klassenwand: umwandeln in beide Richtungen, die sechs Paare zum Auswendiglernen, periodische Dezimalzahlen – Arbeitsblatt 1 — umwandeln, gemischt ordnen, den Zusammenhang begründen – Arbeitsblatt 2 — der Eröffnungstag in Zahlen: Sachaufgaben mit Brüchen, Kommazahlen und Preisen – Arbeitsblatt 3 — Tims Bericht korrigieren und einen eigenen Bericht schreiben – Zwei Seiten Hintergrund für die Lehrkraft: Befundlage, Ablaufvorschlag und vier Fehlerbilder mit Gegenmitteln – Lösungen mit Begründung — auch zu den offenen Aufgaben SO SETZT DU ES EIN Als Doppelstunde am Stück, als Abschluss der Bruchrechnungseinheit oder als Wiederholung vor der Klassenarbeit. EHRLICH GESAGT Dieser Teil sieht nach Wiederholung aus und ist es nicht. Das Umwandeln gelingt fast allen, das gemischte Ordnen vielen nicht. Wenn du nur eine Aufgabe aus diesem Heft mitnimmst, dann diese. DAS WACHSENDE PAKET Dieses Material gehört zur fünfteiligen Reihe Freizeitpark Bruchhausen. Die Reihe ist als wachsendes Paket angelegt: Wer das Paket kauft, bekommt jede Erweiterung ohne Aufpreis. Der Paketpreis steigt mit jedem neuen Teil, der bereits gezahlte Preis nicht. Jeder Teil steht für sich und lässt sich einzeln einsetzen. – Teil 01 — Der Lageplan: Anteile verstehen, darstellen und berechnen – Teil 02 — Die Ticketkasse: Erweitern, Kürzen, Vergleichen und Ordnen – Teil 03 — Die Baustelle: Brüche addieren und subtrahieren – Teil 04 — Die Zuckerwerkstatt: Brüche multiplizieren und dividieren – Teil 05 — Der Eröffnungstag: Brüche und Dezimalzahlen, Sachaufgaben FORMAT UND DRUCK 10 Seiten im Format A4, einseitig, sofort ausdruckbar. Jede Seite liegt farbig und in Schwarzweiß bei — die Arbeitsblätter funktionieren in beiden Fassungen, weil kein Arbeitsauftrag von einer Farbe abhängt. Alle Zeichnungen sind eigene Grafiken, verwendet werden ausschließlich Schriften unter freier Lizenz. LEHRPLANBEZUG Bundesweit einsetzbar. Brüche stehen in allen Ländern in Klasse 6, in einigen beginnend in Klasse 5. Bezugsrahmen sind die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz, Leitidee Zahl und Operation. Das Material ist an keinen Landeslehrplan gebunden. LIZENZ Nutzung für den eigenen Unterricht und die eigene Lerngruppe, beliebig oft kopierbar. Nicht erlaubt sind die Weitergabe an Kolleginnen und Kollegen, das Hochladen auf frei zugängliche Server sowie Verkauf oder Bearbeitung zum Weiterverkauf. Für ein ganzes Kollegium gibt es die Mehrfachlizenz.
Klassenstufen: 5-6. Klasse
52 Prozent der falschen Schülerlösungen beim Veranschaulichen von Brüchen gehen in Klasse 5 auf einen einzigen Fehlertyp zurück: Die Kinder zählen Teile, statt einen Anteil zu bestimmen (Wartha 2007). Dieses Heft ist um genau diesen Fehler herum gebaut. Die Klasse arbeitet im Planungsbüro und teilt das Gelände eines Freizeitparks auf. Alle Aufgaben spielen in diesem Kontext, ohne dass die Mathematik dahinter verschwindet.WAS DRIN IST– Merkplakat für die Klassenwand: Zähler, Nenner, Zahlenstrahl auf einer Seite– Arbeitsblatt 1 — Anteile ablesen, färben und am Zahlenstrahl von 0 bis 2 eintragen– Arbeitsblatt 2 — Bruchteile von Größen in zwei Schritten: Meter, Minuten, Besucherzahlen– Arbeitsblatt 3 — Tims Fehler finden und ein eigenes Gelände im 12er-Raster entwerfen – Zwei Seiten Hintergrund für die Lehrkraft: Befundlage, Ablaufvorschlag und vier Fehlerbilder mit Gegenmitteln – Lösungen mit Begründung — auch zu den offenen AufgabenSO SETZT DU ES EIN Als Doppelstunde am Stück oder in Einzelstunden. Der Ablaufvorschlag auf Seite 3 nennt für jede Phase eine Zeitangabe und sagt, was du streichen kannst, wenn die Stunde kürzer wird.EHRLICH GESAGT Der Freizeitpark macht die Aufgaben nicht leichter und auch nicht lehrreicher. Er sorgt dafür, dass die Klasse dranbleibt — mehr behauptet dieses Material nicht. Die Arbeit am Verständnis leistet der Zahlenstrahl, und der steht auf mindestens einer Seite jedes Teils.FORMAT UND DRUCK 10 Seiten im Format A4, einseitig, sofort ausdruckbar. Jede Seite liegt farbig und in Schwarzweiß bei — die Arbeitsblätter funktionieren in beiden Fassungen, weil kein Arbeitsauftrag von einer Farbe abhängt. Alle Zeichnungen sind eigene Grafiken, verwendet werden ausschließlich Schriften unter freier Lizenz.LEHRPLANBEZUG Bundesweit einsetzbar. Brüche stehen in allen Ländern in Klasse 6, in einigen beginnend in Klasse 5. Bezugsrahmen sind die Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz, Leitidee Zahl und Operation. Das Material ist an keinen Landeslehrplan gebunden.LIZENZ Nutzung für den eigenen Unterricht und die eigene Lerngruppe, beliebig oft kopierbar. Nicht erlaubt sind die Weitergabe an Kolleginnen und Kollegen, das Hochladen auf frei zugängliche Server sowie Verkauf oder Bearbeitung zum Weiterverkauf. Für ein ganzes Kollegium gibt es die Mehrfachlizenz.
Klassenstufen: 5-6. Klasse
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