Nachdem Ihre Schüler*innen bereits Geraden mithilfe von vektoren in Parameterform darzustellen gelernt haben sowie auf Orthogonalität und Winkel zwischen zwei Geraden bestimmen können, setzt sich die Unterrichtsreihe zur Analytischen  Geometrie mit der Beschreibung und Untersuchung von Ebenen in Parameterform fort.

Ihre Lernenden wenden dazu zunächst ihre bereits vorhandenen Kenntnisse zu dreidimensionalen Koordinatensystemen an, um am Kontext Laserschweißen eine Ebene im Raum sowie zwei Laserstrahlen beschreibende Geraden abzubilden. Mithilfe ihnen bekannter Methoden bestimmen sie graphisch und rechnerisch den Schnittpunkt der beiden Laserstrahlen, um den Standort der Laserquelle zu ermitteln und berechnen ebenfalls den Winkel zwischen den beiden Laserstrahlen.

Im Anschluss erarbeiten sich die SuS anhand des Schulbuchtextes (hier: Lambacher-Schweizer) wie Ebenen im Raum in Parameterform mithilfe von Vektoren zu beschreiben sind. Durch die Ihnen bekannte Beschreibuing von Geraden in Parameterform ist dies nur ein kleiner Schritt, den die Schüler*innen erfahrungsgemäß in Gruppenarbeit sicher alleine bewältigen.

Sie beschreiben die Ebene, die ein Schweißstück beschreibt, mit ihrem neu erworbenen Wissen. Durch eine Analogiebetrachtung zur Schnittpunktberechnung von Geraden, bestimmen sie den Durchstoßpunkt des neu ausgerichteten Lasers und der Ebene, die ein Schweißstück beschreibt, zunächst mithilfe des GTR.

Zu Anschauungszwecken kann ein Geogebra-Skript (beigefügt!) eingesetzt werden, um die Beschreibung von Ebenen mit Stützvektor und Spannvektoren zu veranschaulichen und die hier parametrisierte Ebene sowie die Laserstrahlen darzustellen.

Abschließend fassen sie das von ihnen durchgeführte Vorgehen zur Bestimmung des Schnittpunktes einer Geraden mit einer Ebene stichpunktartig in Form einer Anleitung zusammen und erkennen, dass Ebenen (ebenso wie Geraden) nicht eindeutig parametrisierbar sind.

Das neu erworbene Wissen wird anhand von Schulbuchaufgaben geübt und vertieft, bevor ein Transfer auf die Bestimmung von Schattenpunkten über die Projektion eines Gegenstandes auf eine Ebene des Koordinatensystems erfolgt.

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