Karte halbiert: Welcher Maßstab gilt auf der Kopie?

Eine Karte wird für ein Arbeitsblatt verkleinert. Die gedruckte Angabe 1 : 500 steht weiterhin darunter. Gilt sie noch? Für Klasse 5/6 lässt sich diese Frage an einer einzigen Strecke klären. Dabei hilft es, drei Dinge getrennt zu betrachten: die Länge auf dem Papier, die Länge am dargestellten Ort und die Zahl hinter dem Doppelpunkt.

Dieselben 30 Meter auf weniger Papier

Auf unserer erfundenen Vorlage ist die Strecke von P nach Q 6 cm lang. Der Maßstab 1 : 500 bedeutet: 1 cm im Plan steht für 500 cm am Ort. Damit ergibt sich 6 cm × 500 = 3000 cm = 30 m. Erst wird mit gleichen Einheiten gerechnet, danach werden Zentimeter in Meter umgewandelt.

Nun verkleinern wir die gesamte Zeichnung gleichmäßig auf 50 % ihrer ursprünglichen Breite und Höhe. Jede Papierlänge halbiert sich. P–Q misst auf der Kopie nur noch 3 cm; die Strecke am dargestellten Ort bleibt 30 m lang. Die Zahlen in der Abbildung sind vorgegebene Papiermaße. Bitte die Darstellung im Blog weder am Bildschirm noch auf einem Ausdruck ausmessen.

Vorgegebene Papiermaße: P–Q misst auf der Vorlage 6 cm, auf der Kopie 3 cm. Am Ort bleiben es 30 m. Der mitkopierte 10-m-Balken misst zuerst 2 cm, danach 1 cm. Die Abbildung nicht ausmessen. Eigene Modellgrafik, mit OpenAI Codex (KI) erstellt.

Die alte Zahl führt zur falschen Ortslänge

Wer die 3 cm der Kopie mit der stehengebliebenen Zahl 500 verrechnet, erhält 3 cm × 500 = 1500 cm = 15 m. Die Rechnung ist rechnerisch richtig, beschreibt aber nicht mehr unsere 30 m lange Strecke. Die alte Maßstabsangabe passt zur Vorlage, nicht zur verkleinerten Kopie.

Den neuen Maßstab finden wir wieder mit gleichen Einheiten: 30 m sind 3000 cm. Diese 3000 cm werden auf 3 cm Papier dargestellt. Also gilt 3000 : 3 = 1000 und damit 1 : 1000. Auf der Kopie entspricht jeder Zentimeter jetzt 10 m am Ort. Die größere Maßstabszahl gehört hier zur kleineren Darstellung: 1 : 1000 ist ein kleinerer Maßstab als 1 : 500.

Warum der mitkopierte Balken weiterhilft

Unter der Vorlage steht ein Maßstabsbalken für 10 m. Bei 1 : 500 ist er 2 cm lang. Wird er zusammen mit der Karte gleichmäßig verkleinert, misst er auf der Kopie 1 cm. Seine Beschriftung 10 m bleibt zutreffend: Die Strecke P–Q ist in beiden Darstellungen dreimal so lang wie der Balken. Dreimal 10 m ergeben weiterhin 30 m.

Das gilt, wenn Karte und Balken gemeinsam mit demselben Faktor verkleinert oder vergrößert werden. Ein unverändert daneben eingefügter Balken hilft nicht. Wird nur die Breite gestaucht, stimmen zudem die Längenverhältnisse verschiedener Richtungen nicht mehr überein; ein einzelner Zahlenmaßstab beschreibt dann nicht die gesamte Zeichnung.

Ein Denkcheck mit vollständiger Lösung

Als kurze Anschlussaufgabe eignet sich ein neuer Fall: Eine Strecke ist in einer Vorlage bei 1 : 600 genau 4 cm lang. Die Zeichnung wird gleichmäßig auf die doppelte Breite und Höhe vergrößert. Wie lang ist die Strecke am Ort, wie lang auf dem neuen Blatt und welcher Maßstab gilt dort?

Lösung: 4 cm × 600 = 2400 cm = 24 m am Ort. Auf dem vergrößerten Blatt misst die Strecke 8 cm. Aus 2400 : 8 = 300 folgt 1 : 300. Die Ortslänge bleibt gleich; die Papierlänge verdoppelt sich und die Maßstabszahl halbiert sich.

Vor dem Messen den Ausdruck prüfen

Für Messaufgaben muss die Druckgröße zum Arbeitsblatt passen. In unserer Maßstab-Werkstatt wird bei tatsächlicher Größe / 100 % gedruckt und anschließend die 10-cm-Druckkontrolle geprüft. Die vollständige Papier-Einheit enthält sechs Arbeitsblätter, eine Rechenhilfe, einen Kurzcheck und erläuterte Lösungen auf 14 Seiten. Eine optionale Offline-Werkstatt für Laptop oder PC ergänzt die Aufgaben zum Vergleichen und Zeichnen.

Zur Maßstab-Werkstatt für Klasse 5/6

Transparenz: Text, Aufgaben und Abbildung wurden für Swale & Sign mit OpenAI Codex (KI) erstellt. Die Beispiele sind erfunden. Weder dieser Unterrichtsimpuls noch die verlinkte Einheit wurden im Unterricht erprobt.

Fachlicher Hintergrund zum Kartenmaßstab: swisstopo, „Kartenlesen – Landeskarten verstehen und nutzen“, Ausgabe 2025, Seite 8 (abgerufen am 4. November 2026). Die Kopierbeispiele, Aufgaben und Grafik sind eigene Arbeiten. Zur Broschüre von swisstopo (PDF)