Wenn Kinder bis 100 zählen können – aber die 59 trotzdem an der falschen Stelle liegt

Manchmal gibt es im Matheunterricht diese Situationen, in denen man im ersten Moment gar nicht versteht, wo eigentlich das Problem liegt.

Ein Kind kann ohne Schwierigkeiten bis 100 zählen. Es weiß, welche Zahl nach der 58 kommt. Es kann vielleicht sogar schon ganz ordentlich im Zahlenraum bis 100 rechnen.

Dann liegt ein Zahlenstrahl auf dem Tisch, irgendwo zwischen 50 und 60 ist eine Stelle markiert und plötzlich wird aus der 59 eine 54. Oder eine 69. Oder das Kind schaut einen einfach nur völlig ratlos an.

Das wirkt erst einmal widersprüchlich. Ist es aber eigentlich gar nicht.

Zahlen kennen und sich im Zahlenraum orientieren sind zwei verschiedene Dinge

Eine Zahlenreihe aufsagen zu können, bedeutet noch nicht automatisch, eine Vorstellung davon zu haben, wie die einzelnen Zahlen zueinander liegen.

Beim Zahlenstrahl muss ein Kind plötzlich mehrere Dinge gleichzeitig beachten: Wo beginnt der dargestellte Abschnitt? Wo endet er? Wie groß sind die Abstände? Welche Bedeutung haben die kleinen und die größeren Striche? Und wenn nicht jede einzelne Zahl beschriftet ist, muss die fehlende Information aus der Struktur erschlossen werden.

Genau deshalb ist der Zahlenstrahl auch nicht einfach nur eine Linie, auf die wir ein paar Zahlen schreiben. Er bildet Zahlbeziehungen und Abstände ab und unterstützt damit eine andere Vorstellung von Zahlen als beispielsweise das reine Zählen.

Besonders deutlich wird das bei größeren Zahlenräumen.

Bei einem Zahlenstrahl von 0 bis 20 lässt sich im Zweifel noch einiges abzählen. Im Zahlenraum bis 100 funktioniert diese Strategie schon deutlich schlechter. Und spätestens wenn in Klasse 3 der Zahlenraum bis 1000 dazukommt, müssen Kinder Strukturen erkennen, anstatt jeden einzelnen Schritt abzuzählen.

Die kleinen Striche sind eben nicht nur kleine Striche

Was für uns Erwachsene selbstverständlich aussieht, muss von Kindern erst einmal verstanden werden.

Wenn zwischen 50 und 60 zehn gleich große Abschnitte liegen, steckt darin eine ganze Menge Information. Die 55 liegt genau in der Mitte. Die 59 muss kurz vor der 60 liegen. Von 52 bis 57 ist der Abstand genauso groß wie von 72 bis 77.

Solche Beziehungen werden erst interessant, wenn nicht mehr alles beschriftet ist.

Deshalb finde ich es sinnvoll, den Zahlenstrahl beim Üben auch einmal bewusst „unvollständig“ zu lassen. Statt alle Zahlen vorzugeben, kann zum Beispiel nur 50 und 60 eingetragen sein und die Kinder überlegen, wo die 54 liegen müsste.

Oder man dreht die Aufgabe um: Eine Stelle ist markiert – welche Zahl gehört dorthin?

Auch unterschiedliche Ausschnitte sind hilfreich. Wer sich immer nur auf einem Zahlenstrahl von 0 bis 100 bewegt, kann sich irgendwann stark an dessen Gesamtbild orientieren. Beginnt der Ausschnitt plötzlich bei 40 und endet bei 70, muss genauer hingeschaut werden.

Springen macht Abstände sichtbar

Eine weitere Möglichkeit sind Zahlensprünge.

Von 20 immer fünf weiter:

20 – 25 – 30 – 35 …

Oder rückwärts:

80 – 70 – 60 – 50 …

Das klingt simpel, verbindet aber gleich mehrere Dinge miteinander. Die Kinder müssen die Richtung beachten, eine Schrittweite einhalten und gleichzeitig verfolgen, wo sie sich im Zahlenraum befinden.

Dabei kann man sehr gut variieren. In Klasse 1 reichen kleine Sprünge im Zahlenraum bis 20. Später kommen 5er- und 10er-Schritte hinzu und im Zahlenraum bis 1000 können daraus beispielsweise 10er-, 50er- oder 100er-Sprünge werden.

Auch in den Lehrplänen findet sich diese Verbindung wieder: Kinder sollen sich in Zahlenräumen unter anderem durch Vorwärts- und Rückwärtszählen in unterschiedlichen Schritten orientieren und Zahlen mithilfe des Zahlenstrahls ordnen und vergleichen.

Interessant wird es meistens dort, wo die Orientierungshilfen verschwinden

Ich finde deshalb gerade die Aufgaben aufschlussreich, bei denen Kinder nicht einfach nur von einer beschrifteten Zahl zur nächsten gehen können.

Wo liegt ungefähr die 73?

Welche Zahl befindet sich an dieser Markierung?

Welcher Sprung wurde hier immer gemacht?

Wo lande ich, wenn ich bei 450 starte und 50 weiterspringe?

Und: Was verändert sich, wenn ich nicht nach rechts, sondern nach links springe?

Da merkt man ziemlich schnell, ob ein Kind den Zahlenstrahl tatsächlich als Orientierung nutzt oder hauptsächlich versucht, sich irgendwie von Strich zu Strich durchzuzählen.

Das heißt natürlich nicht, dass der Zahlenstrahl für jedes Kind sofort funktioniert. Im Gegenteil: Auch der Umgang mit diesem Anschauungsmittel muss gelernt werden. Gerade deshalb lohnt es sich, unterschiedliche Ausschnitte, Skalierungen und Aufgabenformen immer wieder aufzugreifen. Auch das DZLM beschreibt den Zahlenstrahl als wichtiges, aber durchaus abstraktes Anschauungsmittel, dessen Strukturen Kinder erst verstehen müssen.

Und manchmal darf Üben auch einfach ein Spiel sein

Genau aus diesem Gedanken ist mein neues interaktives Lernspiel „Zahlensprung – Sicher am Zahlenstrahl“ entstanden.

Darin begleitet ein Känguru die Kinder über verschiedene Zahlenstrahlen. Es geht unter anderem darum, Zahlen richtig zu verorten, fehlende Zahlen zu erkennen sowie Vorwärts- und Rückwärtssprünge nachzuvollziehen.

Dabei kann zwischen drei Zahlenräumen gewählt werden: bis 20 für Klasse 1, bis 100 für Klasse 2 und bis 1000 für Klasse 3.

Mir war dabei vor allem wichtig, dass der Zahlenstrahl nicht nur hübsche Kulisse für irgendwelche Rechenaufgaben ist. Die Kinder müssen tatsächlich mit ihm arbeiten – also hinschauen, Abstände erkennen, Positionen finden und Sprünge verfolgen.

Das Spiel läuft direkt im Browser und kann am Tablet, Computer oder Smartboard genutzt werden. Zusätzlich gibt es ein passendes Arbeitsblatt für die Weiterarbeit ohne Bildschirm.

-> Hier findest du „Zahlensprung – Sicher am Zahlenstrahl“