13. Klasse FOS / BOS Bayern - LÖSUNGSVORSCHLAG
Komplette Skript, welches folgende Themen beinhaltet:
1. Grundlegende Eigenschafen der gebrochen-rationalen Funktionen ….……………... 1
1.1 Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen. 1
1.2 Waagrechte und schiefe Asymptoten. 2
1.3 Polstelle und stetig behebbare Definitionslücke. 3
1.4 Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs. 4
1. Zusammenfassende Übungen Gebrochen-rationale Funktionen. 6
2. Kurvendiskussion der gebrochen-rationalen Funktionen ……...... 8
2.1 Wdh. Produktregel und Kettenregel 8
2.2 Kurvendiskussion Übersicht 10
2.2.1 Kurvendiskussion der gebrochen-rationalen Funktionen. 11
2.2.2 Kurvendiskussion in der Anwendung und Extremwertaufgaben. 15
2.4 Stammfunktionen, uneigentliche Integrale und Flächenberechnung. 19
2. Zusammenfassende Übungen Kurvendiskussion gebrochen- 22
3. Grundlegende Eigenschaften der ln-Funktion……...... 23
3.1.1 Grundlegende Eigenschaften der ln-Funktion. 23
3.1.2 Einfluss der Parameter auf die ln-Funktion. 24
3.1.3 Definitionsmenge, Nullstellen, Ableitung und Grenzwerte der ln-Funktion. 29
3.2 Anwendungen der Logarithmusfunktion. 31
4. Kurvendiskussion verknüpfter und verketteter Funktionen .……...... 33
4.1.1 Kurvendiskussion – Verknüpfte Exponential- und Logarithmusfunktionen. 33
4.1.2 Wachstumsaufgaben / Anwendungsaufgaben. 36
4.2 Integration verknüpfter und verketteter Funktionen. 40
4. Zusammenfassende Übungen Kurvendiskussion und Integration. 41
5.1 Lineare Gleichungssysteme. 43
5.2 Vektoren und einfache Vektoroperationen. 46
5.3 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren und Basis des Vektorraums. 50
6. Produkte von Vektoren ..……………………...……................................ 54
7.1.1 Geradengleichungen (im Raum) 58
7.1.2 Parameterform der Ebenengleichung. 59
7.1.3 Koordinatenform der Ebenengleichung. 60
7.1.4 Normalform der Ebenengleichung. 61
7.1.5 Achsenabschnittsform.. 62
7.1 Übersicht der Darstellungsformen. 63
7.1 Zusammenfassende Übungen Geraden- und Ebenengleichungen. 64
7.2.1 Spurpunkte einer Geraden. 65
7.2.2 Besondere Lage von Geraden im Koordinatensystem.. 66
7.2.3 Besondere Lage von Ebenen im Koordinatensystem.. 67
7.3.1 Lagebeziehungen zwischen Geraden. 68
7.3.2 Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen. 69
7.3.3 Lagebeziehungen zwischen Ebenen. 70
Zusammenfassungen …………………….................. 76
Inkl. QR-Codes, welche zu den entsprechenden Lernvideos führen, in denen ich die entsprechenden Themen / Aufgaben erkläre.
Der große Vorteil: Wenn du dieses Skript kaufst, erhältst du alle künftigen Aktualisierungen zu diesem Skript dauerhaft gratis dazu!
Lösungen zu dem gesamten Skript findet ihr ebenfalls in meinen Materialien (gleiche Titelbeschreibung mit Ergänzung "Lösungsvorschlag") , auch als vergünstigtes Paket erhältlich.
Liebe Grüße
euer Mathe SMI
Skript (Schülerversion) inkl. Lösungsvorschlag zu:13. Klasse FOS / BOS Bayern - AbiturskriptKomplette Skript, inkl. Lösungen welches folgende Themen beinhaltet:1. Grundlegende Eigenschafen der gebrochen-rationalen Funktionen ….……………... 11.1 Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen. 11.2 Waagrechte und schiefe Asymptoten. 21.3 Polstelle und stetig behebbare Definitionslücke. 31.4 Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs. 41. Zusammenfassende Übungen Gebrochen-rationale Funktionen. 6 2. Kurvendiskussion der gebrochen-rationalen Funktionen ……...... 82.1 Wdh. Produktregel und Kettenregel 82.1 Quotientenregel 92.2 Kurvendiskussion Übersicht 102.2.1 Kurvendiskussion der gebrochen-rationalen Funktionen. 112.2.2 Kurvendiskussion in der Anwendung und Extremwertaufgaben. 152.3 Steckbriefaufgaben. 172.4 Stammfunktionen, uneigentliche Integrale und Flächenberechnung. 192. Zusammenfassende Übungen Kurvendiskussion gebrochen- 22 3. Grundlegende Eigenschaften der ln-Funktion……...... 233.1.1 Grundlegende Eigenschaften der ln-Funktion. 233.1.2 Einfluss der Parameter auf die ln-Funktion. 243.1.3 Definitionsmenge, Nullstellen, Ableitung und Grenzwerte der ln-Funktion. 293.2 Anwendungen der Logarithmusfunktion. 31 4. Kurvendiskussion verknüpfter und verketteter Funktionen .……...... 334.1.1 Kurvendiskussion – Verknüpfte Exponential- und Logarithmusfunktionen. 334.1.2 Wachstumsaufgaben / Anwendungsaufgaben. 364.2 Integration verknüpfter und verketteter Funktionen. 404. Zusammenfassende Übungen Kurvendiskussion und Integration. 41 5. Vektoren im zwei- und dreidimensionalen Raum, lineare Unabhängigkeit und LGS..........................….435.1 Lineare Gleichungssysteme. 435.2 Vektoren und einfache Vektoroperationen. 465.3 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren und Basis des Vektorraums. 50 6. Produkte von Vektoren ..……………………...……................................ 546.1 Skalarprodukt 546.2 Vektorprodukt 56 7. Geraden und Ebenen im Raum- Geometrisch Anwendung im dreidimensionalen Raum .................... 587.1.1 Geradengleichungen (im Raum) 587.1.2 Parameterform der Ebenengleichung. 597.1.3 Koordinatenform der Ebenengleichung. 607.1.4 Normalform der Ebenengleichung. 617.1.5 Achsenabschnittsform.. 627.1 Übersicht der Darstellungsformen. 637.1 Zusammenfassende Übungen Geraden- und Ebenengleichungen. 647.2.1 Spurpunkte einer Geraden. 657.2.2 Besondere Lage von Geraden im Koordinatensystem.. 667.2.3 Besondere Lage von Ebenen im Koordinatensystem.. 677.3.1 Lagebeziehungen zwischen Geraden. 687.3.2 Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen. 697.3.3 Lagebeziehungen zwischen Ebenen. 707.3.4 Spurgeraden. 727.4 Schnittwinkel 737.5 Abstände. 74 Zusammenfassungen …………………….................. 76Analysis. 76Vektorgeometrie. 77Inkl. QR-Codes, welche zu den entsprechenden Lernvideos führen, in denen ich die entsprechenden Themen / Aufgaben erkläre. Der große Vorteil: Wenn du dieses Skript kaufst, erhältst du alle künftigen Aktualisierungen zu diesem Skript dauerhaft gratis dazu! Liebe Grüßeeuer Mathe SMI
Klassenstufen: Q1 (11./12. Jhg.), Q2 (12./13. Jhg.)
Alle drei Skript (11. Klasse, 12. Klasse und 13. Klasse), inkl. Lösungsskripte in einem Paket:Genaueres zu den Skripten findet ihr in den Informationen zu den einzelnen Materialien (siehe unten). Inkl. QR-Codes, welche zu den entsprechenden Lernvideos führen, in denen ich die entsprechenden Themen / Aufgaben erkläre. Der große Vorteil: Wenn du dieses Skript kaufst, erhältst du alle künftigen Aktualisierungen zu diesem Skript dauerhaft gratis dazu! Liebe Grüßeeuer Mathe SMI
Klassenstufen: Q1 (11./12. Jhg.), Q2 (12./13. Jhg.)
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