„Minus sieben ist doch größer als minus drei – sieben ist ja auch größer als drei.“ Diesen Satz hören Sie in jeder fünften Klasse. Er ist der Grund, warum die Erweiterung der natürlichen Zahlen zu den ganzen Zahlen für viele Kinder der erste wirklich neue mathematische Gedanke der Jahrgangsstufe 5 ist – und warum sich Fehlvorstellungen von hier aus bis in die Bruch- und Termrechnung fortsetzen.

Dieses Übungsheft arbeitet deshalb konsequent mit einem einzigen tragenden Bild: der Zahlengeraden. Jede Regel wird an ihr begründet, jede Fehlvorstellung an ihr aufgelöst. Die Kinder lernen nicht nur, was richtig ist, sondern warum.

Alle neun Kapitel folgen demselben Ablauf, sodass sich die Kinder nur einmal orientieren müssen: Lernziele in Ich-Form, ein kompakter Wissensteil in Tabellenform, eine Schritt-für-Schritt-Strategie, ein Achtung-Kasten zur typischen Stolperstelle, ein Tipp – und darauf aufbauend die Aufgaben mit steigendem Anspruch. Am Kapitelende steht eine Checkliste zur Selbstkontrolle. Dadurch können die Kinder selbstständig arbeiten, im Unterricht ebenso wie am Küchentisch.

Besonderes Gewicht liegt auf dem Verstehen und Begründen. Die Kinder rechnen nicht nur, sondern erklären auch, warum 4 649 auf Hunderter gerundet 4 600 und nicht 4 700 ergibt, warum ein Kontostand von −25 € schlechter ist als einer von 15 €, warum der Betrag niemals negativ sein kann und warum es keine kleinste ganze Zahl gibt. Fehlersuchaufgaben mit vorgegebenen Schülerlösungen, Wahr-oder-falsch-Aufgaben mit Begründungspflicht, Sachaufgaben aus Bergwerk, Tauchfahrt und Wetterstation sowie offene Aufgaben zum eigenen Erfinden bereiten gezielt auf Proben und Schulaufgaben vor.

Das erwartet Sie

• Neun aufeinander aufbauenden Kapiteln mit vollständigem, eindeutig zugeordnetem Lösungsteil

• 56 Aufgaben mit über 230 Teilaufgaben – von der Grundübung bis zur Knobelaufgabe

• ein fertiger Abschlusstest über 40 Punkte (45 Minuten) mit Punkteübersicht, Notenschlüssel und Kompetenzprofil

• drei Niveaustufen ★ / ★★ / ★★★ sowie Hilfe- und Profi-Kästen für Differenzierung ohne zusätzliche Vorbereitung

• 14 eigens erstellte Abbildungen: Zahlenstrahl und Zahlengerade zum Ablesen und zum Eintragen, Thermometer, Höhenmodell, Betrag als Abstand von null, dazu Lösungsbilder

• kompakte Wissenstabellen statt langer Regeltexte, dazu 40 Merk-, Strategie-, Achtung-, Tipp-, Hilfe- und Profi-Kästen

• Lernzielübersicht mit 18 Zielen in Ich-Form und Selbsteinschätzung vor und nach dem Üben

• Checkliste am Ende jedes Kapitels sowie eine große Abschluss-Checkliste in 24 Schritten

• Anhang mit Fachbegriffen von A bis Z, Fehlerprotokoll, Lernplan und fünf Übungstipps für zu Hause

• Hinweise für Lehrkräfte und Eltern mit acht typischen Fehlerquellen und ihrer Fundstelle im Heft

Die Inhalte im Überblick

• Kapitel 1 · Große Zahlen – Zahlen über 1 000 000 lesen, sprechen und gegliedert schreiben, Zahlwörter übersetzen, Zahlen aus Ziffernkarten bilden, vergessene Nullen aufspüren

• Kapitel 2 · Stellenwertsystem – Zehnersystem, Stellenwerttafel, Stellenwert und Ziffernwert, Summe von Stellenwerten, Zehnerpotenzen, Zahlenrätsel, Exkurs römische Zahlzeichen

• Kapitel 3 · Zahlenstrahl – Aufbau, Skalierung bestimmen, ablesen und eintragen, Zahl in der Mitte, fehlerhafte Darstellungen erkennen

• Kapitel 4 · Runden – Rundungsstelle und Rundungsregel, Übertrag beim Aufrunden, Rundungsintervalle, gerundete Angaben in Zeitungsmeldungen beurteilen

• Kapitel 5 · Ganze Zahlen – warum der Zahlbereich erweitert wurde, ℕ und ℤ, Vorzeichen und Rechenzeichen, Gegenzahl

• Kapitel 6 · Negative Zahlen im Alltag – Temperatur, Kontostand, Höhenangaben, Stockwerke, Zeitleiste

• Kapitel 7 · Zahlengerade – ganze Zahlen darstellen, vergleichen und ordnen, Zahlen zwischen zwei Zahlen, Fehlersuche

• Kapitel 8 · Betrag – Betrag als Abstand von null, Beträge vergleichen, Abstand zweier Zahlen bestimmen

• Kapitel 9 · Alles zusammen – vermischte Übungen, Sachaufgaben, Fehlersuche, Argumentieren, Knobelaufgaben

So setzen Sie das Material ein

• als komplette Unterrichtsreihe: Ein Kapitel entspricht etwa einer bis anderthalb Unterrichtsstunden.

• als Wochenplan-, Stationen- oder Freiarbeitsmaterial – jedes Kapitel ist in sich abgeschlossen.

• als Vertretungsstunde ohne jede Vorbereitung – dank Lösungsteil arbeiten die Kinder selbstständig.

• zur gezielten Wiederholung vor der Probe und zur Diagnose mit dem fertigen Abschlusstest.

• in Nachhilfe und Förderunterricht – die Hilfe-Kästen ersetzen die erklärende Person.

• zum Üben zu Hause: Eltern brauchen kein mathematisches Vorwissen, der Lösungsteil enthält zu jeder Aufgabe den vollständigen Weg.

• zur Vorbereitung auf den Jahrgangsstufentest, da Grundwissen der Jahrgangsstufe 5 geprüft wird.

Das Material orientiert sich am LehrplanPLUS Bayern, Gymnasium, Jahrgangsstufe 5, lässt sich aber in allen Bundesländern und Schularten der Sekundarstufe I einsetzen – am Gymnasium, an der Realschule und an der Mittelschule.

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