Integralrechnung: ganzer Kurs | Selbstlernkurs mit Lösungen | Sek II

Der Mittelwert einer Größe ist das Integral geteilt durch die Intervalllänge. Und das Integral einer Rate ist die Gesamtänderung.Darum geht es:• Der Mittelwert als Integral durch Intervalllänge• Das Integral einer Änderungsrate• Gesamtänderung im Sachkontext deutenAm Zulauf eines Stausees sitzt ein Durchflusszähler: Er misst nicht, wie viel Wasser im See steht, sondern wie viel gerade hineinläuft — eine Rate in Kubikmetern je Stunde. Damit trägt ein einziger Sachverhalt den ganzen Kurs. Aus der Rate wird durch Integrieren die zugeflossene Menge, aus einer negativen Rate ein Abfluss und damit eine Bilanz, aus dem Integral geteilt durch die Zeit die mittlere Zuflussrate, und aus dem Graphen der Rate am Ende der Graph des Füllstands. Die Klasse muss sich nie in einen neuen Sachverhalt einlesen — und sieht am Schluss, dass Stammfunktion, Fläche und Gesamtänderung drei Namen für dieselbe Rechnung sind.Eine einzelne Datei je Kapitel: doppelklicken, im Browser bearbeiten, fertig — ohne Installation, ohne Konto, auch offline. Die Eingaben werden geprüft, die Rückmeldung unterscheidet typische Fehler, und am Ende erzeugt die Datei ein Abgabeprotokoll zum Kopieren.Die anderen Kapitel dieses Kurses: 1 · Was ist eine Stammfunktion? · 2 · Terme aller Stammfunktionen · 3 · Das unbestimmte Integral · 4 · Das bestimmte Integral · 5 · Flächenbilanz und Flächeninhalt · 6 · Eigenschaften des bestimmten Integrals · 8 · Vom Graphen von f zum Graphen von FKapitel 1 ist die kostenlose Leseprobe; alle 8 Kapitel zusammen gibt es als Paket.

Klassenstufen: Q1 (11./12. Jhg.), Q2 (12./13. Jhg.)

Flächenbilanz oder Flächeninhalt? Liegt ein Stück unter der Achse, fallen beide Zahlen auseinander — und die Verwechslung kostet Punkte.Darum geht es:• Wann negative Anteile mitzählen• Nullstellen als Teilungspunkte• Bilanz und Inhalt auseinanderhaltenAm Zulauf eines Stausees sitzt ein Durchflusszähler: Er misst nicht, wie viel Wasser im See steht, sondern wie viel gerade hineinläuft — eine Rate in Kubikmetern je Stunde. Damit trägt ein einziger Sachverhalt den ganzen Kurs. Aus der Rate wird durch Integrieren die zugeflossene Menge, aus einer negativen Rate ein Abfluss und damit eine Bilanz, aus dem Integral geteilt durch die Zeit die mittlere Zuflussrate, und aus dem Graphen der Rate am Ende der Graph des Füllstands. Die Klasse muss sich nie in einen neuen Sachverhalt einlesen — und sieht am Schluss, dass Stammfunktion, Fläche und Gesamtänderung drei Namen für dieselbe Rechnung sind.Eine einzelne Datei je Kapitel: doppelklicken, im Browser bearbeiten, fertig — ohne Installation, ohne Konto, auch offline. Die Eingaben werden geprüft, die Rückmeldung unterscheidet typische Fehler, und am Ende erzeugt die Datei ein Abgabeprotokoll zum Kopieren.Die anderen Kapitel dieses Kurses: 1 · Was ist eine Stammfunktion? · 2 · Terme aller Stammfunktionen · 3 · Das unbestimmte Integral · 4 · Das bestimmte Integral · 6 · Eigenschaften des bestimmten Integrals · 7 · Mittelwert und Gesamtänderung · 8 · Vom Graphen von f zum Graphen von FKapitel 1 ist die kostenlose Leseprobe; alle 8 Kapitel zusammen gibt es als Paket.

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Bestimmtes Integral: zwei Grenzen am Integralzeichen, und aus der Schar wird eine Zahl. Gerechnet wird mit Hauptsatz und eckiger Klammer.Darum geht es:• Der Hauptsatz in der Form der Merkhilfe• Das Rechenschema mit der eckigen Klammer• Die Fachbegriffe der GrenzenAm Zulauf eines Stausees sitzt ein Durchflusszähler: Er misst nicht, wie viel Wasser im See steht, sondern wie viel gerade hineinläuft — eine Rate in Kubikmetern je Stunde. Damit trägt ein einziger Sachverhalt den ganzen Kurs. Aus der Rate wird durch Integrieren die zugeflossene Menge, aus einer negativen Rate ein Abfluss und damit eine Bilanz, aus dem Integral geteilt durch die Zeit die mittlere Zuflussrate, und aus dem Graphen der Rate am Ende der Graph des Füllstands. Die Klasse muss sich nie in einen neuen Sachverhalt einlesen — und sieht am Schluss, dass Stammfunktion, Fläche und Gesamtänderung drei Namen für dieselbe Rechnung sind.Eine einzelne Datei je Kapitel: doppelklicken, im Browser bearbeiten, fertig — ohne Installation, ohne Konto, auch offline. Die Eingaben werden geprüft, die Rückmeldung unterscheidet typische Fehler, und am Ende erzeugt die Datei ein Abgabeprotokoll zum Kopieren.Die anderen Kapitel dieses Kurses: 1 · Was ist eine Stammfunktion? · 2 · Terme aller Stammfunktionen · 3 · Das unbestimmte Integral · 5 · Flächenbilanz und Flächeninhalt · 6 · Eigenschaften des bestimmten Integrals · 7 · Mittelwert und Gesamtänderung · 8 · Vom Graphen von f zum Graphen von FKapitel 1 ist die kostenlose Leseprobe; alle 8 Kapitel zusammen gibt es als Paket.

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Unbestimmtes Integral: keine Zahl, sondern eine ganze Schar von Funktionen. Integrand, Differenzial und Konstante in einer Zeile gelesen.Darum geht es:• Integrand, Differenzial, Integrationskonstante• Die Schreibweise sicher lesen• Die integralfreie DarstellungAm Zulauf eines Stausees sitzt ein Durchflusszähler: Er misst nicht, wie viel Wasser im See steht, sondern wie viel gerade hineinläuft — eine Rate in Kubikmetern je Stunde. Damit trägt ein einziger Sachverhalt den ganzen Kurs. Aus der Rate wird durch Integrieren die zugeflossene Menge, aus einer negativen Rate ein Abfluss und damit eine Bilanz, aus dem Integral geteilt durch die Zeit die mittlere Zuflussrate, und aus dem Graphen der Rate am Ende der Graph des Füllstands. Die Klasse muss sich nie in einen neuen Sachverhalt einlesen — und sieht am Schluss, dass Stammfunktion, Fläche und Gesamtänderung drei Namen für dieselbe Rechnung sind.Eine einzelne Datei je Kapitel: doppelklicken, im Browser bearbeiten, fertig — ohne Installation, ohne Konto, auch offline. Die Eingaben werden geprüft, die Rückmeldung unterscheidet typische Fehler, und am Ende erzeugt die Datei ein Abgabeprotokoll zum Kopieren.Die anderen Kapitel dieses Kurses: 1 · Was ist eine Stammfunktion? · 2 · Terme aller Stammfunktionen · 4 · Das bestimmte Integral · 5 · Flächenbilanz und Flächeninhalt · 6 · Eigenschaften des bestimmten Integrals · 7 · Mittelwert und Gesamtänderung · 8 · Vom Graphen von f zum Graphen von FKapitel 1 ist die kostenlose Leseprobe; alle 8 Kapitel zusammen gibt es als Paket.

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