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Ein vollständiges Unterrichtsskript zu den ganzrationalen Funktionen in acht Kapiteln — als PDF zum Ausdrucken, nicht als Foliensatz. Jedes Kapitel besteht aus vier Dateien: das Skript als Lückenheft für die Schülerinnen und Schüler, dasselbe Skript als Lehrerfassung mit allen Lösungen in Grün, dazu ein eigenes Aufgabenheft in beiden Fassungen. Zusammen 209 Seiten.
Durch alle acht Kapitel zieht sich eine Skateanlage, die viermal umgeplant wird — so, wie es beim Bauen zugeht. Aus dem ersten Entwurf wird ein zweiter, aus dem zweiten ein dritter, und am Ende steht die gebaute Anlage. Jedes Kapitel rechnet am jeweils aktuellen Entwurf: Nullstellen, Vielfachheit, Symmetrie, Globalverlauf, Ungleichungen. Die Klasse rechnet nicht achtmal etwas Neues, sondern achtmal weiter.
Das Skript ist bewusst nicht fertig: In den Merk-, Definitions- und Satzkästen bleiben die tragenden Wörter frei, und nach jeder Schrittüberschrift steht ein Karofeld zum Mitrechnen. Insgesamt 24 Abbildungen, 54 Lücken, 16 vollständig gerechnete Beispiele und 65 gestufte Aufgaben mit Lösungen. Am Ende steht zusammen, was die acht Kapitel ergeben: eine vollständige Kurvendiskussion ohne eine einzige Ableitung.
Alles ist schulartunabhängig: keine Bezüge auf einen Landeslehrplan, keine Prüfungsordnung, keine bestimmte Formelsammlung. Wo etwas nachgeschlagen werden darf, steht ein FS-Zeichen mit dem Stichwort; wo etwas sitzen muss, steht das ausdrücklich dabei. Jede Aufgabenstellung beginnt mit einem Operator, so wie in einer Prüfung. Ein eigenes Kapitel behandelt, wie man Mathematiksoftware und KI-Werkzeuge sachgerecht einsetzt — und woran man eine falsche KI-Antwort erkennt.
Inhalt:
Ganzrationale Funktionen: Grad und Koeffizienten
Nullstellen: Ausklammern und Faktorisieren
Probieren, Polynomdivision, Substitution
Vielfachheit und Vorzeichenverhalten
Symmetrie
Globalverlauf und Limesschreibweise
Term aufstellen, gemeinsame Punkte
Ungleichungen und Sachkontext
Weit draußen entscheidet allein das Leitglied – nachgerechnet an großen Zahlen, nicht behauptet. Daraus die vier Fälle aus Grad und Leitkoeffizient, als Vierertafel nebeneinander. Die Limesschreibweise als Kurzform dafür. Zum Schluss das Skizzieren aus drei Angaben: Nullstellen, Vielfachheit, Globalverlauf – mehr braucht es für eine tragfähige Skizze nicht.25 Seiten in vier PDFs: 3 Abbildungen, 6 Lücken, 2 gerechnete Beispiele, 3 Merk- und Definitionskästen, ein Zeichenfeld im Skript, 8 gestufte Aufgaben mit vollständigen Lösungen, darunter eine Zeichenaufgabe.Im Download liegen vier PDFs: das Skript als Lückenheft mit Karofeldern, das Skript als Lehrerfassung mit allen Lösungen, das Aufgabenheft und das Aufgabenheft mit Lösungen. Ohne Schulart-, Lehrplan- oder Formelsammlungsbezug. Kapitel 1 der Reihe ist kostenlos.
Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)
Der Satz vom Nullprodukt und was er für die Nullstellenrechnung bedeutet. Ausklammern als erster Griff, die binomischen Formeln als zweiter, die Lösungsformel als dritter. Am Ende steht ein Verfahren, das man in dieser Reihenfolge abarbeitet – und die Einsicht, dass ein Faktor ohne Nullstelle keine beisteuert.25 Seiten in vier PDFs: 3 Abbildungen, 6 Lücken, 2 gerechnete Beispiele, 4 Merk- und Definitionskästen, 8 gestufte Aufgaben mit vollständigen Lösungen, darunter eine Zeichenaufgabe.Im Download liegen vier PDFs: das Skript als Lückenheft mit Karofeldern, das Skript als Lehrerfassung mit allen Lösungen, das Aufgabenheft und das Aufgabenheft mit Lösungen. Ohne Schulart-, Lehrplan- oder Formelsammlungsbezug. Kapitel 1 der Reihe ist kostenlos.
Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)
Was eine Ungleichung graphisch bedeutet, und wie man ihre Lösungsmenge aufschreibt – mit dem Unterschied zwischen > und ≥ als eigenem Bild, weil genau dort die Punkte verlorengehen. Zwei Funktionen vergleichen, indem man ihre Differenz untersucht. Und ein eigener Abschnitt darüber, was Mathematiksoftware und KI-Werkzeuge hier abnehmen – und was nicht: die drei Fehler, die ein Chatbot bei diesem Stoff am häufigsten macht, samt der Gegenprobe, die eine Zeile kostet.32 Seiten in vier PDFs: 3 Abbildungen, 10 Lücken, 2 gerechnete Beispiele, 6 Merk- und Definitionskästen, ein Zeichenfeld im Skript, 9 gestufte Aufgaben mit vollständigen Lösungen, darunter eine Zeichenaufgabe.Im Download liegen vier PDFs: das Skript als Lückenheft mit Karofeldern, das Skript als Lehrerfassung mit allen Lösungen, das Aufgabenheft und das Aufgabenheft mit Lösungen. Ohne Schulart-, Lehrplan- oder Formelsammlungsbezug. Kapitel 1 der Reihe ist kostenlos.
Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)
Warum der Graph an der einen Nullstelle durchgeht und an der anderen nur anstößt: ungerade Vielfachheit heißt Durchgang, gerade heißt Berührung, und drei ergibt den Sattelpunkt. Die Vielfachheit auch dann bestimmen, wenn nichts faktorisiert dasteht. Die Vorzeichentabelle als Verfahren, mit dem sich das Vorzeichenverhalten lückenlos aufschreiben lässt.27 Seiten in vier PDFs: 3 Abbildungen, 7 Lücken, 2 gerechnete Beispiele, 4 Merk- und Definitionskästen, ein Zeichenfeld im Skript, 8 gestufte Aufgaben mit vollständigen Lösungen, darunter eine Zeichenaufgabe.Im Download liegen vier PDFs: das Skript als Lückenheft mit Karofeldern, das Skript als Lehrerfassung mit allen Lösungen, das Aufgabenheft und das Aufgabenheft mit Lösungen. Ohne Schulart-, Lehrplan- oder Formelsammlungsbezug. Kapitel 1 der Reihe ist kostenlos.
Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)
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