eduki Qualität
43 Seiten
Der Graph von f mit f(x) = x³ + 1 ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung. Das steht in erstaunlich vielen Materialien falsch, weil die verbreitete Merkregel „nur ungerade Exponenten" das absolute Glied vergisst — dabei ist es der Koeffizient von x⁰, und 0 ist eine gerade Zahl. Dieses Heft bringt die Regel vollständig, mit dem Zehnsekundentest dazu: Ist f(0) ≠ 0, ist der Ursprung als Symmetriezentrum erledigt, ohne jede Rechnung. 20 Seiten zum ersten Teil des Themenfelds E.1: sechs vollständig ausgearbeitete Stunden, fünf Schülerseiten mit Lösungen, ein Kartenblatt mit zwölf Karten, ein Poster für die Wand und eine Quellenseite. Handgezeichnet gesetzt, mit programmatisch erzeugten Graphen, farbig und in einer echten Graustufenfassung. Ohne grafikfähigen Taschenrechner einsetzbar — alle Graphen und Wertetabellen sind abgedruckt.
Was drin ist
Teil A — Grundlagen für die Lehrkraft, Seiten 2 bis 7 Einordnung: Das hessische Kerncurriculum nennt in einem einzigen Satz acht Begriffe und setzt dafür vier von rund vierundzwanzig Unterrichtswochen an. Mit dem Wortlaut, der Stundenübersicht und der Begründung, warum das Heft ohne Rechner auskommt. Fachsprache: Funktion, Funktionsterm, Funktionsgleichung, Funktionswert, Graph — sauber getrennt, mit den drei Schreibweisen und ihren jeweiligen Zwecken. Dazu die Frage, warum „die Funktion f(x)" unpräzise ist und warum man das trotzdem nicht als Kapitalfehler anstreichen sollte. Definitions- und Wertemenge: warum D bei ganzrationalen Funktionen immer ℝ ist, der Unterschied zwischen Wertemenge und Zielmenge, und eine Tabelle, wie man W nach Grad bestimmt — mit der ehrlichen letzten Zeile, in der steht, wann es in der E-Phase nicht geht. Symmetrie: die vollständige Regel mit dem absoluten Glied, der Zehnsekundentest, und die verschobene Symmetrie als gekennzeichneter Zusatz. Grenzverhalten: der Ausklammer-Beweis, die Limes-Schreibweise mit Notationskasten, und die Wertetabelle, die zeigt, warum man mit einer Wertetabelle allein danebenliegen kann. Befundlage: eine Grafik in drei Spalten — belegt, uneinheitlich, nicht belegt.
Teil B — Stunden, Seiten 8 und 9 Sechs vollständige Verlaufspläne mit Phase, Zeit, Ablauf und Material. Jede Stunde nennt die Seiten, die dazugehören. Teil C — Für die Klasse, Seiten 10 bis 18 Fünf Schülerseiten, im Anspruch wachsend und nach den hessischen Anforderungsbereichen ausgewiesen: vom Term zum Graphen, Definitions- und Wertemenge, Symmetrie nachweisen und widerlegen, Verhalten für betragsgroße Argumente, Steckbrief einer Funktion. Dazu ein Kartenblatt mit sechs Graphen- und sechs Termkarten, ausformulierte Lösungen mit vollständigem Rechenweg und ein Poster für die Klassenwand. Quellen und Paket, Seiten 19 und 20 Quellenseite mit einem eigenen Abschnitt „Was in diesem Heft nicht belegt ist", dazu die Paketübersicht mit Druck- und Lizenzhinweisen. Was dieses Material unterscheidet Jede Zahl hat eine Quelle, und was sich nicht belegen ließ, steht nicht als Behauptung drin, sondern wird ausdrücklich benannt. Vier Beispiele: Die halbe Symmetrieregel ist die falsche. „Nur ungerade Exponenten, also punktsymmetrisch" funktioniert bei der Achsensymmetrie, weil die Konstante dort wirklich erlaubt ist. Bei der Punktsymmetrie funktioniert es nicht: Das absolute Glied muss verschwinden. Das Heft entwickelt beide Kriterien als Allaussagen und zeigt, dass ein einziges Gegenbeispiel genügt.
Die Wertemenge hat eine Grenze, und sie liegt vor E.2. Bei Grad 1, bei Grad 2 über die Scheitelform, bei ungeradem Grad und bei rein geraden Potenzen über die Substitution z = x² geht es. Bei einer Funktion vierten Grades mit gemischten Potenzen geht es ohne Differentialrechnung nicht.
Aufgaben, die trotzdem danach fragen, meinen „lies am Graphen ab" — das sollte dann auch dastehen. Die Illusion von Linearität ist mit Zahlen belegt. Beim Item „Weihnachtsmann" wählten 77,7 Prozent von über 3 000 Lernenden der Einführungsphase die linear-proportionale Fehlantwort; 3,4 Prozent lösten korrekt. Deshalb beginnt die erste Schülerseite nicht mit „berechne f(3)", sondern mit dem Vergleich zweier Wertetabellen — eine mit konstanter Differenz, eine ohne. Ausgearbeitete Musterlösungen wirken, Selbsterklärungsaufträge nicht.
Die Metaanalyse über 55 Studien findet für korrekte Musterlösungen g = 0,48, für die Kombination mit Selbsterklärungsaufträgen aber einen negativen Moderatoreffekt. Deshalb stehen die Lösungen hier vollständig da — mit Rechenweg, ohne Zusatzaufforderung.
Die Werkzeugfrage, kurz beantwortet In Hessen sind grafikfähige Taschenrechner seit 2017 nicht mehr zur Abiturprüfung zugelassen; es gibt den wissenschaftlichen Taschenrechner oder ein CAS, und welches Gerät gilt, entscheidet die Schule. Technologieunabhängig verlangt das Kerncurriculum nur eine erweiterte Funktion: die Wertetabelle. Dazu kommt der hilfsmittelfreie Prüfungsteil 1 — 100 Minuten im Grundkurs, 110 im Leistungsfach. Symmetrie, Grenzverhalten und Transformationen sind klassische Aufgaben dieses Teils.
Deshalb sind alle Graphen und Wertetabellen in diesem Heft abgedruckt, und alle Kernaufgaben lassen sich ohne Gerät lösen. Wer mit CAS oder GeoGebra arbeitet, kann jede Aufgabe zusätzlich am Gerät prüfen lassen — nötig ist es nirgends.
Zwei Hefte, ein Themenfeld, ein Ende. Der erste Spiegelstrich des hessischen Themenfelds E.1 nennt in einem einzigen Satz acht Begriffe — von der Definitionsmenge bis zur Streckung von Funktionsgraphen. Heft 1 nimmt die ersten sechs, Heft 2 die letzten zwei. Zusammen sind das 40 Seiten und der vollständige Spiegelstrich. Es kommt kein drittes Heft. Zwölf vollständig ausgearbeitete Stunden, zehn Schülerseiten mit ausformulierten Lösungen, zwei Kartenblätter mit je zwölf Karten, zwei Poster für die Wand, zwei Quellenseiten. Handgezeichnet gesetzt, mit programmatisch erzeugten Graphen, farbig und in einer echten Graustufenfassung. Ohne grafikfähigen Taschenrechner einsetzbar — alle Graphen und Wertetabellen sind abgedruckt.Heft 1 — Was der Term verrät Definitions- und Wertemenge, Wertetabelle, grafische Darstellung, Funktionsgleichung und Funktionsterm, Symmetrie von Funktionsgraphen, Verhalten für betragsgroße Argumente mit Limes-Schreibweise. Die Pointe: Der Graph von f mit f(x) = x³ + 1 ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung. Die verbreitete Merkregel „nur ungerade Exponenten" vergisst das absolute Glied — dabei ist es der Koeffizient von x⁰, und 0 ist eine gerade Zahl. Das Heft bringt die Regel vollständig, mit dem Zehnsekundentest dazu. Die ehrliche Grenze: Die Wertemenge einer Funktion vierten Grades mit gemischten Potenzen bekommt man ohne Differentialrechnung nicht. Das Heft sagt das — statt die Aufgabe trotzdem zu stellen. Heft 2 — Verschieben und Strecken Erkennen der Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen, jeweils in x- und y-Richtung. Die Pointe: „Die Reihenfolge ist nie beliebig" ist falsch. Von den sechs Paaren aus Verschiebung und Streckung sind vier vertauschbar; nicht vertauschbar sind genau die beiden, die in dieselbe Richtung wirken. Das Heft bringt die vollständige Tabelle und zwei Gegenbeispiele, die auch wirklich welche sind. Statt Merkspruch: das Punktargument. Die x-Koordinate wird um c kleiner, weil das Argument um c größer ist. Wer das hat, braucht „innen umgekehrt" nicht mehr — und liest auch bei (3x − 6)² die richtige Verschiebung ab. Was dieses Paket unterscheidet Es wächst nicht. Beide Hefte zusammen decken einen Spiegelstrich des Kerncurriculums ab, und dieser Spiegelstrich ist damit vollständig. Was danach kommt — Achsenschnittpunkte, Modellieren, der Ableitungsbegriff — ist ein anderes Themenfeld und gehört in ein anderes Material. Du kaufst keine Fortsetzung mit, und du wartest auf keine. Jede Zahl hat eine Quelle. Und was sich nicht belegen ließ, steht nicht als Behauptung drin: Beide Hefte haben eine eigene Seite „Was in diesem Heft nicht belegt ist". Dort steht zum Beispiel, dass es keine Studie gibt, die die Schwierigkeit von f(x − c) gegenüber f(x) + d mit einer Effektstärke vergleicht — und dass zu einer einschlägigen internationalen Arbeit der Volltext nicht abrufbar war, weshalb daraus keine einzige Zahl übernommen wurde. Es rechnet ohne Gerät. In Hessen sind grafikfähige Taschenrechner seit 2017 nicht mehr zur Abiturprüfung zugelassen, und Prüfungsteil 1 ist hilfsmittelfrei: 100 Minuten im Grundkurs, 110 im Leistungsfach. Symmetrie, Grenzverhalten und Transformationen sind klassische Aufgaben dieses Teils. Deshalb sind alle Graphen und Wertetabellen abgedruckt und alle Kernaufgaben ohne Gerät lösbar. Die Lösungen sind vollständig. Die Metaanalyse über 55 Studien findet für korrekte, ausgearbeitete Musterlösungen g = 0,48 — für die Kombination mit Selbsterklärungsaufträgen dagegen einen negativen Moderatoreffekt. Deshalb steht hier der ganze Rechenweg da, ohne Zusatzaufforderung.
Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.)
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