Dieses abwechslungsreiche Arbeitsblatt führt Schülerinnen und Schüler der 11. Klasse systematisch in das Thema Extremalwertprobleme ein. Anhand verschiedener alltagsnaher Optimierungsaufgaben lernen sie, wie mithilfe von Funktionen und Ableitungen maximale oder minimale Werte bestimmt werden können.  

Dabei wird der typische Lösungsweg von der Modellierung über die Zielfunktion bis hin zur Interpretation der Ergebnisse schrittweise trainiert.

Inhalte:

• Einführung in Extremalwertprobleme

• Aufstellen von Zielfunktionen

• Bestimmung sinnvoller Definitionsbereiche

• Berechnung von Extremstellen mithilfe der Ableitung

• Nachweis von Maxima und Minima

• Interpretation mathematischer Ergebnisse im Sachzusammenhang

Aufgabenformate:

• Optimierung von Rechtecken bei gegebenem Flächeninhalt oder Umfang

• Maximierung von Flächeninhalten

• Kaninchengehege mit begrenzter Zaunlänge

• Optimale Rechtecke unter Funktionsgraphen

• Optimale Dreiecke unter Funktionsgraphen

• Optimierung einer Getränkedose bei vorgegebenem Volumen

• Modellierungs- und Anwendungsaufgaben aus dem Alltag  

Besonderheiten:

• Viele lebensnahe und motivierende Optimierungsprobleme

• Förderung von Modellierungs- und Problemlösekompetenzen

• Verknüpfung von Funktionen, Ableitungen und Sachzusammenhängen

• Klar strukturierter Aufbau mit steigendem Anspruch

• Ideal zur Vorbereitung auf Klausuren und das Abitur

• QR-Codes zu Lernvideos

• Schwierigkeitsstufen

Einsatzmöglichkeiten:

• Einführung in Extremalwertprobleme

• Übungs- und Vertiefungsstunden

• Klausurvorbereitung

• Lernbüro oder selbstständige Arbeitsphasen

Empfohlen für: Mathematik, Klasse 11 (Sek II)

Themen: Extremalwertprobleme, Optimierung, Ableitung, Extremstellen, Funktionen, Modellierung