Dieses anspruchsvolle Arbeitsblatt behandelt die Übergänge zwischen Funktionen und zeigt anhand realitätsnaher Beispiele, warum Funktionsstücke in technischen Anwendungen sinnvoll miteinander verbunden werden müssen. Schülerinnen und Schüler der 11. Klasse lernen die Begriffe sprungfrei, knickfrei und deren mathematische Bedingungen kennen und wenden diese auf verschiedene Problemstellungen an.  

Dabei werden Inhalte der Analysis mit authentischen Anwendungen aus Technik und Ingenieurwesen verknüpft.

Inhalte:

• Übergänge zwischen verschiedenen Funktionen untersuchen

• Bedingungen für:

  • Sprungfreiheit (Stetigkeit)

  • Knickfreiheit (gleiche Steigung)

• Arbeiten mit Funktionswerten und Ableitungen an Übergangsstellen

• Aufstellen und Lösen von Gleichungssystemen

• Verknüpfung verschiedener Funktionstypen

Anwendungsbeispiele:

• Straßenverläufe und Trassenplanung

• Achterbahnen

• Skatepark-Rampen

• Übergänge zwischen Polynomen und Geraden

• Sicherheitsbetrachtungen anhand von Steigungswinkeln und Gefällewerten  

Aufgabenformate:

• Funktionswerte vergleichen

• Ableitungen berechnen und interpretieren

• Bedingungen formulieren und begründen

• Gleichungssysteme aufstellen und lösen

• Sachzusammenhänge mathematisch modellieren

• Technische Situationen bewerten und interpretieren

Besonderheiten:

• Starker Praxis- und Anwendungsbezug

• Förderung von Modellierungs- und Argumentationskompetenzen

• Verknüpfung mehrerer Themen der Analysis

• Anspruchsvolle Transferaufgaben für die Oberstufe

• Ideal zur Vorbereitung auf Klausuren und das Abitur

Einsatzmöglichkeiten:

• Vertiefungsstunde zur Analysis

• Einführung in stetige und differenzierbare Übergänge

• Klausurvorbereitung

• Lernbüro oder selbstständige Arbeitsphasen

Empfohlen für: Mathematik, Klasse 11 (Sek II)

Themen: Stetigkeit, Differenzierbarkeit, Übergänge bei Funktionen, Ableitungen, Kurvendiskussion, Modellierung