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Dieses Arbeitsblatt führt verständlich in das Orthogonalitätskriterium für Vektoren ein und zeigt, wie sich daraus das Skalarprodukt ableiten lässt. Zunächst wird das Thema geometrisch motiviert: Zwei Vektoren stehen genau dann senkrecht zueinander, wenn sie ein rechtwinkliges Dreieck bilden – sichtbar gemacht durch die Gleichung des Satzes von Pythagoras.
Die Schüler:innen setzen anschließend Vektorkoordinaten ein, vereinfachen die Gleichung schrittweise und zeigen selbst, dass die Bedingung für Senkrechtstehen in der Formel 𝑎₁·𝑏₁ + 𝑎₂·𝑏₂ = 0 mündet – dem Skalarprodukt. In einer abschließenden Raumaufgabe prüfen sie mit Hilfe realer Koordinaten (z. B. eines Denkmals auf Samos), ob ein Dreieck rechtwinklig ist.
Das Material fördert konzeptuelles Verständnis und unterstützt den Übergang von geometrischen zu algebraischen Denkweisen in der Vektorrechnung. Eine vollständige Lösung ist enthalten.
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Klassenstufen: EF (10./11. Jhg.), Q1 (11./12. Jhg.), Q2 (12./13. Jhg.)
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