Kurvendiskussion / Potenz- und Wurzelfunktionen – Positive und negative Exponenten, Nullstellen sowie Extrempunkte wie Hoch-, Tief- und Wendepunkte

Die 5 wichtigsten Produktmerkmale auf einen Blick:

• ✅ 80 Seiten mit ausführlichen Beispielaufgaben und zahlreichen Übungen zu Potenz- und Wurzelfunktionen für die Klassen 10 bis 13
• ✅ Kernthema zum Abitur: Kurvendiskussion mit Ableitung, Extrempunkten, Wendepunkten, Monotonie und Krümmungsverhalten
• ✅ Vom Differentialquotienten über Potenzregel und Ableitungsregeln bis zur vollständigen Kurvendiskussion
• ✅ Detaillierte Lösungen zu allen Aufgaben – zur Selbstkontrolle
• ✅ Erster Band der Reihe „Kurvendiskussion" für die Oberstufe

Besonders geeignet für:

• ✅ Lehrkräfte im Mathematikunterricht der Oberstufe, die das Kernthema Kurvendiskussion von Potenz- und Wurzelfunktionen mit ausführlichen Beispielaufgaben und zahlreichen Übungen systematisch erarbeiten möchten
• ✅ Lehrkräfte am Gymnasium, die Unterrichtsmaterial suchen, das über mechanisches Rechnen hinausgeht und den Ableitungsbegriff als Grenzwert der Änderungsrate inhaltlich vertieft
• ✅ Lehrkräfte in der Sekundarstufe I und II, die Kopiervorlagen zur Abiturvorbereitung für Freiarbeit und selbstständiges Arbeiten mit detaillierten Lösungen benötigen
• ✅ Schülerinnen und Schüler, die sich eigenständig auf das Abitur vorbereiten und Schritt für Schritt von elementaren Funktionsuntersuchungen bis zur vollständigen Kurvendiskussion arbeiten möchten

Produktbeschreibung:

Dieser erste Band der Reihe „Kurvendiskussion" widmet sich den Potenz- und Wurzelfunktionen für die Klassen 10 bis 13. Der Band beginnt mit der Frage, wie Funktionen Wachstumsprozesse beschreiben, und behandelt das Monotonieverhalten von Funktionen. Es folgen elementare Funktionsuntersuchungen von linearen und quadratischen Funktionen als Grundlage. Anschließend werden Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten und Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten vorgestellt und systematisiert. Der Bereich Umkehrfunktionen leitet zu den Wurzelfunktionen über, gefolgt von Polynomfunktionen. Ein zentraler Abschnitt behandelt den Differentialquotienten zur Bestimmung des Anstiegs einer Funktion, das Wachstumsverhalten und die Änderungsrate, die Potenzregel zum Differenzieren, weitere elementare Ableitungsregeln und die Ableitung von Wurzelfunktionen. Es folgen Tangenten an Funktionsgraphen und die Frage „Was interessiert? – Eigenschaften von Funktionsgraphen". Der Zusammenhang zwischen Monotonieverhalten und erster Ableitung sowie Krümmungsverhalten und zweiter Ableitung wird erarbeitet und auf das Zeichnen von Funktionsgraphen angewendet. Das Verhalten der Ableitungsfunktionen an Extrem- und Wendestellen wird untersucht, gefolgt von einem Quiz zu Tangenten, lokalen und globalen Extrema. Die notwendigen und hinreichenden Kriterien für Extrema und Wendepunkte werden behandelt, bevor ein Beispiel für eine vollständige Kurvendiskussion und Übungen zur Kurvendiskussion von Potenzfunktionen den Band abrunden. Ein Selbsttest schließt das Heft ab.

Der Aufbau des Materials:

Das Heft umfasst 80 Seiten mit ausführlichen Beispielaufgaben, zahlreichen Übungsaufgaben und detaillierten Lösungen. Der systematische Aufbau führt Schritt für Schritt von elementaren Funktionsuntersuchungen bis zur vollständigen Kurvendiskussion. Die Kopiervorlagen eignen sich zum selbstständigen Arbeiten in der Freiarbeit und zur Abiturvorbereitung. Lösungen zur Selbstkontrolle sind enthalten. Erster Band der Reihe „Kurvendiskussion".

Die Themen im Überblick:

Potenzfunktionen – natürliche Exponenten, negative ganzzahlige Exponenten, Systematisierung, Funktionsgraphen, Eigenschaften; Wurzelfunktionen – Umkehrfunktionen, Ableitung von Wurzelfunktionen, Definitionsbereich, Graphen; Polynomfunktionen – ganzrationale Funktionen, Nullstellen, Faktorisierung, Funktionsuntersuchung; Differentialrechnung – Differentialquotient, Grenzwert, Änderungsrate, Anstieg, Ableitung, Potenzregel; Ableitungsregeln – Potenzregel, elementare Ableitungsregeln, Differenzieren, erste und zweite Ableitung; Monotonie und Krümmung – Monotonieverhalten, Krümmungsverhalten, steigende und fallende Funktionen, Rechts- und Linkskurve; Extrempunkte – Hochpunkt, Tiefpunkt, lokale Extrema, globale Extrema, notwendige und hinreichende Bedingungen; Wendepunkte – Wendestellen, Krümmungswechsel, zweite Ableitung, Kriterien; Kurvendiskussion – vollständige Kurvendiskussion, Tangenten, Funktionsgraphen zeichnen, Funktionseigenschaften; Mathematik Oberstufe – Analysis, Abitur, Gymnasium, Klasse 10, Klasse 11, Klasse 12, Klasse 13, Sekundarstufe II; Unterrichtsmethoden – Beispielaufgaben, Übungsaufgaben, Selbsttest, Quiz, Freiarbeit, selbstständiges Arbeiten, detaillierte Lösungen zur Selbstkontrolle

Das erhältst du:

• ✅ 80 Seiten zur Kurvendiskussion von Potenz- und Wurzelfunktionen für die Klassen 10 bis 13
• ✅ Potenzfunktionen mit positiven und negativen Exponenten – systematisch erarbeitet
• ✅ Wurzelfunktionen und Polynomfunktionen
• ✅ Differentialquotient, Potenzregel und elementare Ableitungsregeln
• ✅ Monotonieverhalten und Krümmungsverhalten mit erster und zweiter Ableitung
• ✅ Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte) und Wendepunkte – notwendige und hinreichende Kriterien
• ✅ Vollständige Kurvendiskussion als Beispiel und Übungen
• ✅ Quiz zu Tangenten, Extrema und häufigen Irrtümern
• ✅ Detaillierte Lösungen und Selbsttest
• ✅ Sofort einsetzbar für Mathematikunterricht, Abiturvorbereitung, Freiarbeit und selbstständiges Arbeiten

Perfekt für systematische Erarbeitung der Kurvendiskussion von Potenz- und Wurzelfunktionen in der Oberstufe, gezielte Abiturvorbereitung in Analysis mit ausführlichen Beispielaufgaben und detaillierten Lösungen und inhaltliches Verständnis von Ableitungsbegriff, Monotonie, Krümmung und Extremwerten von Klasse 10 bis 13.

Inhalt:

• Funktionen beschreiben Wachstumsprozesse
• Monotonieverhalten von Funktionen
• Elementare Funktionsuntersuchungen von linearen und quadratischen Funktionen
• Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
• Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten
• Systematisierung von Potenzfunktionen
• Umkehrfunktionen
• Wurzelfunktionen
• Polynomfunktionen
• Der Differentialquotient zur Bestimmung des Anstieges einer Funktion
• Wachstumsverhalten von Funktionen und Änderungsrate
• Die Potenzregel zum Differenzieren von Potenzfunktionen
• Weitere elementare Ableitungsregeln
• Die Ableitung von Wurzelfunktionen
• Tangenten an Funktionsgraphen
• Was interessiert? – Eigenschaften von Funktionsgraphen
• Monotonieverhalten von Funktionen und erste Ableitung
• Krümmungsverhalten und zweite Ableitung
• Anwendung des Monotonie- und Krümmungskriteriums beim Zeichnen von Funktionsgraphen
• Verhalten der Ableitungsfunktionen an Extrem- und Wendestellen
• Tangenten, lokale und globale Extrema sowie andere Irrtümer – Ein Quiz
• Notwendige und hinreichende Kriterien für Extrema und Wendepunkte
• Beispiel für eine vollständige Kurvendiskussion
• Übungen zur Kurvendiskussion von Potenzfunktionen
• Teste dich selbst

80 Seiten, mit Lösungen