Mehr und mal so viel: zwei Fragen an denselben Streifen

In der roten Schachtel liegen 9 Plättchen, in der blauen 36. Ein Kind sagt: „Blau sind 27 mehr.“ Ein anderes sagt: „Blau sind viermal so viele.“ Muss eine der beiden Aussagen falsch sein? Nein. Die beiden Kinder beantworten unterschiedliche Vergleichsfragen zu denselben Mengen. Wer nur nach einem Signalwort für eine Rechenart sucht, kann diesen Zusammenhang leicht übersehen.

Das Beispiel eignet sich für ein Gespräch in Klasse 3/4 nach der Einführung von Multiplikation und Division. Benötigt werden Papier und Stifte, bei Bedarf Plättchen. Es geht um ganze Anzahlen. Rot und Blau sind Namen der Schachteln; die Beschriftungen funktionieren auch in Schwarz-Weiß. Die Kinder sollen nicht bloß ein Rechenzeichen auswählen, sondern zeigen, welchen Teil oder welche Gruppe sie vergleichen.

Was der zusätzliche Teil zeigt

Zeichnen wir für Rot einen Streifen mit dem Wert 9. Der blaue Streifen beginnt an derselben Stelle und hat den Wert 36. Für beide gilt derselbe Maßstab: Eine bestimmte Länge steht in beiden Zeilen für dieselbe Anzahl. Dadurch kann ein gleich großer Teil des blauen Streifens genau dem roten entsprechen.

Nach diesem ersten Teil bleibt bei Blau ein zusätzlicher Abschnitt mit dem Wert 27. Die Vergleichsfrage lautet: „Wie viele Plättchen hat Blau mehr als Rot?“ Dazu passt 36 − 9 = 27. Die 27 bezeichnet nur den zusätzlichen Teil. Sie ist weder die gesamte blaue Menge noch die Anzahl gleich großer Gruppen im blauen Streifen. Zur Kontrolle passt auch 9 + 27 = 36.

Was die gleiche Gruppe zeigt

Jetzt verändern wir die Unterteilung, behalten aber beide Mengen und ihre Längen. Der rote Streifen mit dem Wert 9 passt genau viermal in den blauen. Die neue Frage heißt: „Wie oft ist die rote Menge in der blauen enthalten?“ Dazu passt 36 : 9 = 4, beziehungsweise 4 · 9 = 36.

Für „viermal so viele“ zählen alle vier Gruppen, auch die erste. Für „27 mehr“ zählen wir dagegen den zusätzlichen Abschnitt nach der ersten Gruppe. Dieser Abschnitt besteht hier aus drei Neunergruppen: 3 · 9 = 27. Die Antworten 27 und 4 widersprechen sich nicht. Die eine zählt zusätzliche Plättchen, die andere gleich große Gruppen.

Rot bleibt 9, Blau bleibt 36. Oben wird Blau in 9 und 27 geteilt: 36 − 9 = 27. Unten sind es vier gleich große Teile zu 9: 36 : 9 = 4. Alle Streifen haben denselben Maßstab. Die Unterteilung ändert sich, die Mengen nicht.

Erst zeigen, dann rechnen

Eine hilfreiche Rückfrage ist: „Zeige im Bild, wofür deine Antwort steht.“ Bei der Antwort 27 kann das Kind auf den zusätzlichen Abschnitt zeigen. Bei der Antwort 4 kann es die vier gleich großen Gruppen zählen. So wird deutlich, ob das Kind den Unterschied zwischen einer Anzahl von Plättchen und einer Anzahl von Gruppen meint.

Auch eine falsche Erklärung lässt sich am Bild prüfen. Wer aus „viermal so viele“ nur vier zusätzliche Plättchen macht, erhält 9 + 4 = 13. Das sind nicht 36. Statt das passende Rechenzeichen sofort vorzugeben, lässt sich fragen, ob dieser Vorschlag zu den vier Gruppen passt. Ein Bild ist dabei keine Dekoration: Seine Unterteilung muss die gemeinte Beziehung tatsächlich zeigen.

Bei bekannten Mengen ist der gemeinsame Maßstab entscheidend. Werden beide Streifen beliebig gleich lang gezeichnet, kann man ihre Anzahlen nicht an den Längen vergleichen. Bei unbekannten Mengen können gleiche Teile zunächst gleiche, noch unbestimmte Anzahlen darstellen. Diese Teile sind dann keine bereits bekannte Zahlenskala.

Drei Fragen für das Gespräch

1. Rot sind 7, Blau sind 28. Welche beiden Vergleiche passen? Blau sind 21 mehr, denn 28 − 7 = 21. Zugleich sind es viermal so viele, denn 28 : 7 = 4. Die vier Gruppen enthalten insgesamt 28; nur drei davon sind zusätzlich zur roten Menge.

2. Zusammen sind es 27 Plättchen, Blau sind 5 mehr. Welche Mengen passen? Entfernt man die zusätzlichen 5 gedanklich, bleiben 22 für zwei gleich große Mengen: 27 − 5 = 22 und 22 : 2 = 11. Rot sind 11, Blau sind 16. Die Probe prüft beide Angaben: 11 + 16 = 27 und 16 − 11 = 5.

3. Wir wissen nur: Blau sind 9 mehr als Rot. Ist damit die blaue Menge festgelegt? Nein. Beispielsweise passen Rot 2/Blau 11 und Rot 5/Blau 14. Beide Unterschiede sind 9, die blauen Mengen aber verschieden. Zwei passende Gegenbeispiele reichen hier, um eine eindeutige Antwort auszuschließen; sie sind keine vollständige Liste aller Möglichkeiten.

Vergleiche weiter untersuchen

Beim Besprechen lohnt es sich, die Frage vollständig auszusprechen: Suchen wir die Gesamtmenge, den zusätzlichen Teil oder die Anzahl gleich großer Gruppen? Danach folgt die Probe an genau dieser Frage. Eine richtige Rechnung allein sagt noch nicht, ob sie die gesuchte Größe bestimmt.

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Originaltext, Beispiele und Diagramm: Rechenkiesel 2026, erstellt mit OpenAI Codex (KI). Fachlicher Hintergrund: PIKAS/DZLM: Sachrechenprobleme lösen, insbesondere Informationen aufeinander beziehen und grafische Hilfen nutzen. Keine fremden Aufgaben oder Abbildungen übernommen; keine Empfehlung durch die Quelle. Schrift der Abbildung: Lato, SIL Open Font License 1.1. Nicht im Unterricht erprobt; keine standardisierte Diagnose oder Lernerfolgszusage.