Mal-Käfige: das Einmaleins rückwärts denken. Ein Logikrätsel für Klasse 2 bis 4

Zum sicheren Einmaleins gehört auch die Umkehrung: Welche zwei Zahlen ergeben malgenommen 12? Mal-Käfige stellen diese Frage immer wieder, verbunden mit ein wenig Logik wie beim Sudoku.

Die Regeln

• In jeder Zeile und in jeder Spalte steht jede Zahl genau einmal, im Beispiel unten mit 4 × 4 Feldern die Zahlen 2 bis 5. Die 1 kommt nicht vor, damit ist jeder Käfig mit zwei Feldern eine echte Malaufgabe.

• Ein Käfig ist im Beispiel ein Feld oder es sind zwei Felder nebeneinander oder untereinander (im Heft in Stufe 3 auch drei Felder), mit dickem Rand. Die Zahlen im Käfig ergeben malgenommen die Zahl oben links; bei einem Feld ist es die Zahl selbst.

• Weil jeder Käfig in einer Zeile oder in einer Spalte liegt, steht in einem Käfig keine Zahl doppelt, also nie 3 · 3 oder 4 · 4.

Mit den Zahlen 2 bis 5 hat jede Zahl oben links in einem Käfig mit zwei Feldern genau eine Zerlegung (6 = 2 · 3, 8 = 2 · 4, 10 = 2 · 5, 12 = 3 · 4, 15 = 3 · 5, 20 = 4 · 5). Mit 2 bis 6 ist 12 auch 2 · 6.

Das Rätsel

Hier ist ein Mal-Käfig-Rätsel mit 4 × 4 Feldern. Versuchen Sie es zuerst selbst; Sie dürfen es für Ihre Klasse ausdrucken oder projizieren.

Ein Mal-Käfig-Rätsel mit 4 × 4 Feldern (Beispiel, nicht aus dem Heft)

Gezählt wird von oben nach unten (Zeile 1 bis 4) und von links nach rechts (Spalte 1 bis 4).

Die Lösung Schritt für Schritt

1. Die Käfige mit einem Feld verraten ihre Zahl sofort: In Zeile 1 stehen links die 3 und daneben die 2.

2. In Spalte 1 steht oben die 3. Die 10 darunter ist 2 · 5. Für das unterste Feld der Spalte bleibt die 4, und weil die 20 in Zeile 4 nur 4 · 5 ist, steht daneben die 5.

3. In Spalte 2 stehen jetzt oben die 2 und unten die 5. Die 15 in Zeile 3 ist 3 · 5; eine zweite 5 passt nicht in Spalte 2, also steht dort die 3 und rechts daneben die 5. In Spalte 2 fehlt dann nur noch die 4, und weil die 12 in Zeile 2 nur 3 · 4 ist, steht rechts daneben die 3.

4. In Zeile 2 fehlen nun 2 und 5. Die 8 rechts ist 2 · 4, eine 5 passt dort nicht. Also steht rechts in Zeile 2 die 2 und links die 5. Die 10 in Spalte 1 braucht darunter die 2, die 8 rechts braucht darunter die 4.

5. Die 20 in Zeile 1 ist 4 · 5. In Spalte 3 steht schon die 5, also kommt dort die 4 hin und ganz rechts die 5. In Zeile 4 fehlen 2 und 3, und weil Spalte 3 schon eine 3 hat, steht dort die 2 und ganz rechts die 3.

Die Lösung Zeile für Zeile: 3 2 4 5, 5 4 3 2, 2 3 5 4, 4 5 2 3.

Ideen für den Unterricht

• Zerlegungen sammeln: Vor dem ersten Rätsel sucht die Klasse an der Tafel zu 6, 8, 10, 12, 15 und 20 die zwei Zahlen von 2 bis 5.

• Selbst bauen: Die Kinder füllen ein Gitter mit 4 × 4 Feldern so, dass in jeder Zeile und Spalte die Zahlen 2 bis 5 je einmal stehen, zeichnen Käfige ein (ein Feld oder zwei Felder nebeneinander oder untereinander) und schreiben die Ergebnisse oben links dazu. Dann übertragen sie nur Käfige und Ergebnisse auf ein leeres Gitter und tauschen mit einem Partnerkind. Nicht jedes selbst gebaute Rätsel hat genau eine Lösung; das ist ein guter Gesprächsanlass.

• Differenzierung: Kinder, die früh fertig sind, lösen die größeren Rätsel im Heft: Bei 5 × 5 Feldern hat die 12 zwei Zerlegungen (2 · 6 oder 3 · 4), bei 6 × 6 kommen Käfige mit drei Feldern dazu.

Das sind Vorschläge; Rätsel und Ideen wurden nicht im Unterricht erprobt.

Material

Das Beispiel stammt nicht aus dem Heft, ist aber gebaut wie dessen Rätsel der Stufe 1. Mein Heft Mal-Käfige Klasse 2–4 (kostenpflichtig, regulär 2,99 €) enthält 24 Rätsel in drei Stufen (4 × 4 mit den Zahlen 2 bis 5, 5 × 5 mit 2 bis 6, 6 × 6 mit 2 bis 7 und auch Käfigen mit drei Feldern), eine Anleitung für Kinder mit Beispiel, ersten Schritten und Tipps sowie alle Lösungen. Jedes Rätsel hat genau eine Lösung und ist ohne Raten lösbar; das hat ein Computerprogramm geprüft. Eine kostenlose Probe mit zwei Rätseln finden Sie auf eduki im Profil von Rechenkiesel.

Text, Rätsel und Bild: Rechenkiesel. Das Rätsel wurde von einem Computerprogramm erzeugt und geprüft; Programm und Text wurden mit KI erstellt (Claude Opus 5.5 von Anthropic).