Rechen-Käfige: Plusaufgaben rückwärts denken. Ein Logikrätsel für Klasse 2 bis 4

Plusaufgaben ausrechnen üben Kinder von Anfang an. Anders herum gefragt wird es oft kniffliger: Welche zwei Zahlen ergeben zusammen 7? Genau diese Frage stellen Rechen-Käfige immer wieder. Dazu kommt ein wenig Logik wie beim Sudoku: Aus dem Zerlegen von Zahlen wird ein Rätsel.

Die Regeln

• In jeder Zeile und in jeder Spalte steht jede Zahl genau einmal, bei 4 × 4 also die Zahlen 1 bis 4.

• Ein Käfig ist ein Feld oder es sind zwei oder drei Felder nebeneinander oder untereinander, mit dickem Rand. Die Zahlen im Käfig ergeben zusammen die kleine Zahl oben links.

• Weil jeder Käfig in einer Zeile oder in einer Spalte liegt, steht in einem Käfig keine Zahl doppelt: Die 6 in zwei Feldern ist bei 4 × 4 nur 2 + 4, nicht 3 + 3.

Das Rätsel

Hier ist ein Rechen-Käfig-Rätsel mit 4 × 4 Feldern. Versuchen Sie es zuerst selbst; Sie dürfen es für Ihre Klasse ausdrucken oder projizieren.

Ein Rechen-Käfig mit 4 × 4 Feldern (Beispiel, nicht aus dem Heft)

Gezählt wird von oben nach unten (Zeile 1 bis 4) und von links nach rechts (Spalte 1 bis 4).

Die Lösung Schritt für Schritt

1. Die Käfige mit einem Feld verraten ihre Zahl sofort: oben links die 4, unten links die 3.

2. Zur 4 in zwei Feldern passen nur 1 und 3. Dieser Käfig liegt in Zeile 1 neben der 4. Damit stehen in Zeile 1 schon 4, 1 und 3, und rechts oben bleibt die 2. Der Käfig mit der 5 rechts oben braucht dann darunter die 3.

3. In Spalte 1 stehen oben die 4 und unten die 3, für die beiden Felder dazwischen bleiben 1 und 2. Zur 6 in Zeile 3 passen nur 2 und 4, also steht in Zeile 3 links die 2 und daneben die 4. In Zeile 2 links steht dann die 1, und weil zur 3 nur 1 und 2 passen, daneben die 2.

4. In Zeile 2 fehlt jetzt nur noch die 4. Zur 7 passen nur 3 und 4, darunter steht also die 3. In Zeile 3 fehlt die 1, und der Käfig mit der 5 rechts braucht darunter die 4.

5. In Zeile 4 fehlen 1 und 2. In Spalte 2 steht schon die 2, also kommt die 1 in Spalte 2 und die 2 daneben. Oben in Spalte 2 fehlt noch die 3, und daneben steht die 1.

Die Lösung lautet Zeile für Zeile: 4 3 1 2, 1 2 4 3, 2 4 3 1, 3 1 2 4. Geraten wurde dabei nie: Jeder Schritt folgt aus einem Käfig und den Regeln für Zeilen und Spalten.

Ideen für den Unterricht

• Zerlegungen sammeln: Vor dem ersten Rätsel sammelt die Klasse an der Tafel, welche zwei verschiedenen Zahlen von 1 bis 4 zusammen 3, 4, 5, 6 und 7 ergeben. Nur die 5 hat zwei Möglichkeiten (1 + 4 und 2 + 3); 3, 4, 6 und 7 haben je nur eine. Diese Übersicht hilft beim Lösen.

• Laut denken: Ein Kind erklärt einen Schritt mit „weil“: „Hier steht die 2, weil in Zeile 1 schon 4, 1 und 3 stehen.“ So wird das Begründen geübt.

• Selbst bauen: Die Kinder füllen ein Gitter mit 4 × 4 Feldern so, dass in jeder Zeile und Spalte 1 bis 4 stehen, zeichnen gerade Käfige ein (ein Feld oder zwei Felder nebeneinander oder untereinander) und schreiben die Summen dazu. Dann übertragen sie nur die Käfige und Summen auf ein leeres Gitter und tauschen mit einem Partnerkind. Nicht jedes selbst gebaute Rätsel hat genau eine Lösung; das zu entdecken ist ein guter Gesprächsanlass.

• Differenzierung: Kinder, die schnell fertig sind, lösen Rätsel mit 5 × 5 oder 6 × 6 Feldern und größeren Summen, wie sie im Heft unten stehen.

Das sind Vorschläge; Rätsel und Ideen wurden nicht im Unterricht erprobt.

Material

Das Beispiel stammt nicht aus dem Heft, ist aber gebaut wie dessen Rätsel der Stufe 1. Mein Heft Rechen-Käfige Klasse 2–4 (kostenpflichtig, 2,99 €) enthält 24 Rätsel in drei Stufen (4 × 4 mit Summen bis 7, 5 × 5 mit Summen bis 11, 6 × 6 mit Summen bis 15), eine Anleitung für Kinder mit Beispiel und Tipps sowie alle Lösungen. Jedes Rätsel hat genau eine Lösung und ist ohne Raten lösbar; das hat ein Computerprogramm geprüft. Eine kostenlose Probe mit zwei Rätseln finden Sie auf eduki im Profil von Rechenkiesel.

Text, Rätsel und Bild: Rechenkiesel. Das Rätsel wurde von einem Computerprogramm erzeugt und geprüft; Programm und Text wurden mit KI erstellt (Claude Opus 5.5 von Anthropic).