Fermi-Aufgaben im Advent: Schätzen mit Plan statt Raten

Im November wird es in vielen Klassen unruhig. Draußen ist es um fünf dunkel, drinnen wird über Wichteln und Weihnachtsmarkt geredet. Du kannst gegen diese Stimmung anarbeiten – oder sie für dich nutzen. Ich nehme sie in Mathe gern mit, und zwar mit Fermi-Aufgaben.

Fermi-Aufgaben sind Fragen, auf die niemand die genaue Antwort kennt und die man trotzdem vernünftig beantworten kann: „Wie viele Plätzchen backt unsere ganze Schule im Dezember?“ Es gibt keine Zahl zum Nachschlagen. Die Kinder müssen die Frage in kleine Teilfragen zerlegen, Annahmen treffen und dann rechnen. Das ist Modellieren, eine der prozessbezogenen Kompetenzen im Kernlehrplan Mathematik. Im Unterricht kommt es trotzdem oft zu kurz.

Warum das gerade jetzt gut passt

Im Advent bringen die Kinder ihr Vorwissen schon mit. Sie wissen, wie ein Adventskranz aussieht, wie voll es am Glühweinstand ist und wie viele Türchen ein Kalender hat. Damit haben sie die Teilgrößen, die sie für eine Schätzung brauchen. Rechnen können auch die Schwächeren mitmachen, denn eine einzige richtige Lösung gibt es nicht. Gut ist eine Lösung dann, wenn man den Weg nachvollziehen kann.

So läuft eine Fermi-Stunde ab

Bei mir hat sich dieser Ablauf bewährt:

• Bauchgefühl zuerst (5 Min.): Alle schreiben eine spontane Schätzung auf einen Zettel. Die Zettel sammelst du ein und hebst sie bis zum Schluss auf.

• Zerlegen (10 Min.): Partnerarbeit. Was muss man wissen, um die Frage zu beantworten? Die Paare notieren Teilfragen, noch ohne zu rechnen.

• Annahmen treffen und rechnen (15 Min.): Jede Annahme bekommt eine Begründung („Wir nehmen 25 Kinder pro Klasse, weil unsere Klasse 27 hat.“).

• Vergleichen (10 Min.): Zwei Paare zeigen ihre Wege. Die Klasse sucht, wo die Ergebnisse auseinandergehen und warum.

• Zurück zum Bauchgefühl (5 Min.): Lag die spontane Schätzung weit daneben? Diese Frage gefällt Kindern oft am besten.

Fünf Advents-Fragen für Klasse 5–7

Du kannst alle Fragen ohne Vorbereitung an die Tafel schreiben. In Klammern steht jeweils ein möglicher Lösungsweg, als Hilfe für dich und nicht zum Vorlesen.

• Kakao auf dem Weihnachtsmarkt: Wie viele Becher verkauft ein Stand an einem Samstag? (Alle 30 Sekunden ein Becher ergibt 120 pro Stunde, bei 10 Stunden Öffnungszeit rund 1200 Becher. Danach lohnt die Frage, ob abends wirklich gleich viel los ist.)

• Adventskränze im Ort: Wie viele Kerzen brennen am 4. Advent in unserem Stadtteil? (Einwohnerzahl schätzen, durch Personen pro Haushalt teilen, Anteil der Haushalte mit Kranz annehmen, mal vier Kerzen.)

• Plätzchen-Großbäckerei: Wie viele Plätzchen backt unsere Schule? (Klassen mal Kinder, Anteil der backenden Familien, Bleche pro Familie, Plätzchen pro Blech.)

• Lichterkette ums Schulhaus: Wie lang müsste sie sein? (Schritte zählen oder die Länge eines Klassenraums als Maßstab nehmen. Gut für die Verbindung mit Umfang.)

• Geschenkpapier: Wie viele Quadratmeter Geschenkpapier verbraucht unsere Klasse? (Geschenke pro Kind, Fläche pro Geschenk. Hier kommt man ganz von selbst auf Flächeninhalte.)

Typische Stolpersteine

„Das kann man doch googeln.“ Dieser Einwand kommt fast immer. Ich antworte darauf: „Dann sag mir, wie die Leute auf diese Zahl gekommen sind.“ Daraus kann ein schöner Faktencheck werden. Ist die Zahl im Netz plausibel, wenn wir sie mit unserem Modell vergleichen? Das ist ein kleiner Beitrag zur Medienkompetenz, der fast nebenbei entsteht.

Scheingenauigkeit. Kinder schreiben gern „1347 Becher“. Besprich dann ausdrücklich, warum „etwa 1300“ oder „zwischen 1000 und 1500“ die ehrlichere Antwort ist. Dabei kannst du das Runden sinnvoll wiederholen.

Annahmen ohne Begründung. „Wir nehmen einfach 100.“ Lass so etwas nicht durchgehen. Jede Zahl braucht einen Grund, auch wenn er nur aus dem Alltag kommt.

Einheiten durcheinander. Spätestens bei Geschenkpapier wird aus cm² plötzlich m². Eine Spalte „Einheit“ im Rechenweg verhindert viel Chaos.

Differenzieren, ohne Extrablätter zu kopieren

Bei Fermi-Aufgaben differenziert sich vieles schon über die Offenheit der Aufgabe. Ein paar Stellschrauben nutze ich trotzdem:

• Mit Gerüst: Schwächere Paare bekommen die Teilfragen vorgegeben und müssen nur Annahmen treffen und rechnen.

• Ohne Gerüst: Stärkere Paare zerlegen selbst und rechnen anschließend mit einer zweiten, extremen Annahme („Was, wenn es regnet?“).

• Transfer: Wer fertig ist, denkt sich selbst eine Advents-Fermi-Frage aus. Die besten nimmst du als Einstieg für die nächste Stunde.

Ab Klasse 7 lohnt sich der Rückbezug auf proportionale Zuordnungen. Doppelt so viele Stunden bedeuten doppelt so viele Becher, aber gilt das wirklich den ganzen Tag? Genau an dieser Frage merken die Kinder, wo ein Modell an seine Grenzen kommt.

Zum Weiterarbeiten

Wenn du das Ganze strukturierter angehen willst: In „Fermi-Aufgaben: Schätzen mit Plan“ (Klasse 5) üben die Kinder das Zerlegen und Begründen Schritt für Schritt, in drei Niveaus und mit Tippkarten. Für Klasse 7 passt „Proportional und antiproportional“ gut als nächster Schritt, wenn ihr Modelle vergleichen wollt.

Mein Tipp zum Schluss: Heb die Bauchgefühl-Zettel aus der ersten Stunde auf. Wenn du im Januar dieselbe Frage noch einmal stellst, sehen die Kinder schwarz auf weiß, wie viel genauer sie inzwischen schätzen.

Passend dazu von BMT:

• Fermi-Aufgaben: Schätzen mit Plan: https://eduki.com/de/material/2365743

• Proportional und antiproportional: https://eduki.com/de/material/2310457