Kann dieses Ergebnis stimmen? Größenordnungen im Unterricht prüfen

Zwanzig Bücher sollen nebeneinander ins Regal. Für die Breite der Reihe steht als Ergebnis „5 m“ auf dem Blatt. Ist das ein Rechenfehler, eine verwechselte Einheit oder tatsächlich ein passender Wert? Wer eine Größenangabe prüfen will, braucht einen Vergleich, der über „Das sieht falsch aus“ hinausgeht.

Genau darum geht es beim Prüfen von Größenordnungen im Unterricht: Lernende verbinden Zahlen und Einheiten mit einer Vorstellung davon, was diese Angaben bedeuten. Für Klasse 5–7 lässt sich das an einer kurzen Regalaufgabe üben. Dabei wird auch sichtbar, was eine überschlägige Prüfung leisten kann und wann genauer gemessen werden muss.

Ein Vergleich, den man sich vorstellen kann

Ein Lineal mit einer Länge von 30 cm kann als bekannte Vergleichsgröße dienen. Zwei solcher Lineale, Ende an Ende gelegt, ergeben 60 cm. Damit lässt sich eine Breite von ungefähr einem halben Meter veranschaulichen.

Solche Vergleichsgrößen sollten im Unterricht gelegentlich tatsächlich betrachtet oder gemessen werden. „So breit wie zwei Lineale“ ist nur dann eine Hilfe, wenn klar ist, welche Lineale gemeint sind. Eine Tischbreite oder eine Schrittlänge ist dagegen kein festes Maß und muss als gewählter Vergleich gekennzeichnet werden.

Für die Prüfung einer Angabe lautet die Frage: Welche bekannte Größe hilft mir hier? Beim Regal sind Längen gefragt. Eine Angabe zur Masse der Bücher beantwortet die Platzfrage nicht.

Eine Aufgabe mit zwei Grenzen

Für unser erfundenes Beispiel gelten diese Angaben: Zwanzig Bücher werden aufrecht und ohne Lücken in einer Reihe aufgestellt. Jedes Buch ist zwischen 2 und 3 cm dick. Zusätzliche Buchstützen werden nicht benötigt. Geprüft wird nur die Breite; Höhe und Tiefe des Regalfachs passen.

Die Lernenden sollen drei Fragen bearbeiten: Können ungefähr 50 cm als Gesamtbreite stimmen? Passen 5 m zu den Angaben? Und reicht ein innen 55 cm breites Regalfach für diese Bücher?

Zunächst können die Lernenden eine Vermutung notieren. Danach prüfen sie die Grenzen: Zwanzig Bücher mit jeweils 2 cm Dicke benötigen zusammen 40 cm. Bei jeweils 3 cm sind es 60 cm. Unter den genannten Annahmen liegt die Gesamtbreite deshalb zwischen 40 und 60 cm. Die Bücher müssen dafür nicht alle gleich dick sein.

Der Bereich ist hier aussagekräftiger als eine einzelne geschätzte Zahl. Er hält fest, welche Breiten mit den Angaben vereinbar sind.

Plausibel bedeutet: Es kann stimmen

Ungefähr 50 cm passen zu diesem Bereich. Die Angabe ist plausibel, also mit den vorliegenden Angaben vereinbar. Damit ist die Reihe aber noch nicht gemessen. Auch 46 oder 58 cm wären möglich.

Die 5 m lassen sich dagegen ausschließen: 5 m sind 500 cm und damit deutlich mehr als die errechnete Obergrenze von 60 cm. Das Urteil stützt sich auf eine Umrechnung und einen Vergleich. Woher der falsche Wert stammt, muss anschließend am Rechenweg geprüft werden.

Eine hilfreiche Nachfrage lautet: „Welche Angabe widerspricht deinem Ergebnis?“ Sie verlangt mehr als die bloße Behauptung, dass etwas zu groß sei. Die Lernenden müssen Zahl, Einheit und Aufgabenbedingungen zusammen betrachten.

Auch ein rechnerisch korrektes Ergebnis kann zu sicher formuliert sein. Wer für jedes Buch 2,5 cm ansetzt, erhält 50 cm. Die Rechnung stimmt. Die 2,5 cm sind jedoch ein gewählter Wert innerhalb des Bereichs und keine gemessene durchschnittliche Buchdicke. Deshalb folgt daraus keine genaue Gesamtbreite.

Für die Platzfrage reicht ein möglicher Wert nicht

Das Regalfach ist innen 55 cm breit. Eine 50 cm breite Reihe würde hineinpassen, eine 60 cm breite nicht. Beide Breiten sind mit den Aufgabenangaben vereinbar. Ob die tatsächliche Reihe hineinpasst, lässt sich deshalb noch nicht entscheiden.

Für die Planung genügt es also nicht, eine mögliche Breite auszuwählen. Die Breite der zusammengestellten Reihe muss gemessen oder der Bereich ausreichend eingegrenzt werden.

Zwei veränderte Fachbreiten machen den Unterschied deutlich: Bei 65 cm reicht der Platz unter unseren Annahmen sicher. Bei 35 cm reicht er sicher nicht. Bei 55 cm bleibt die Entscheidung offen. Ein Wert innerhalb eines Bereichs ist also nicht automatisch eine verlässliche Planungsgrundlage.

Eine kurze Auswertung im Unterricht

Für die Bearbeitung genügt die Grafik. Die Lernenden halten zu jeder Frage ein Urteil und einen Beleg fest: einen Vergleich, eine Rechnung oder die Angabe, die für eine Entscheidung noch gebraucht wird. Anschließend können sie ihre erste Vermutung überarbeiten.

In der Besprechung lohnt sich der Blick auf drei Unterschiede: Wurde ein unpassender Wert erkannt? Wurde eine passende Angabe vorschnell als bewiesen bezeichnet? Oder wurde bei der Platzfrage gezielt benannt, was noch gemessen werden muss?

Als Abschluss eignet sich der Satz: „Mit den Angaben kann ich sagen, dass … Noch nicht festlegen kann ich …“ So bleibt neben dem Ergebnis auch erkennbar, wie weit die Begründung trägt.

Größenordnungen in Klasse 5–7

Mein Material „Größenordnungen: Kann das stimmen?“ greift solche Prüfungen in zwölf Arbeitsblättern zu Länge, Zeit, Masse, Volumen und Fläche auf. Dazu gehören Referenzkarten, gestufte Hilfen und Lösungen mit Begründungen. Das Material ist für Klasse 5–7 angelegt; die Regalaufgabe ist eine zusätzliche Unterrichtsidee für diesen Blog.