Wie kann man Verteilung darstellen und messen?

Wie gerecht geht es in einem Land zu? An dieser Frage erhitzen sich schnell die Gemüter. Gerechtigkeitsdebatten werden auch von Schülern meist sehr emotional ausgetragen. Schließlich ist es auch für die eigene Zukunft nicht irrelevant, ob die Gesellschaft eine Tendenz zu mehr Gleichheit oder Ungleichheit hat. Wenn die Beurteilung der Lage nicht aus dem Bauch heraus getroffen werden soll, müssen statistische Daten, Grafiken und Kennzahlen interpretiert werden.

Da der Umgang mit statistischen Daten für die Schüler in der Regel sehr wenig motivierend ist, wird die Erarbeitung der Lorenzkurve anhand einer kleinen Geschichte vorgenommen. Einstieg in das Thema ist die Schilderung der Einkommensverhältnisse in einem kleinen Dorf. Im übrigen Land ist die Einkommensverteilung extrem ungleich. Mit Hilfe eines magischen Gerechtigkeitstrunks halten die Bewohner des Dorfes an einer gerechten Einkommensverteilung fest. Für verschiedene Verteilungskonstellationen erarbeiten die Schüler Schritt für Schritt die Lorenzkurve und lernen den Kurvenverlauf zu interpretieren. Abschließend beschäftigen sie sich mit dem Gini-Koeffizienten als einem weiteren Konzentrationsmaß.

2 Arbeitsblätter: Lorenzkurve und Gini-Koeffizient

Die so genannte Lorenzkurve dient der Illustration von Verteilungen. Wie konzentriert oder gleichmäßig etwas verteilt ist, lässt sich an unterschiedlichen Verläufen der Lorenzkurve ablesen. Doch mitunter sind die Differenzen in der Verteilung so marginal, dass eine Beurteilung der Verteilung allein anhand des Kurvenverlaufsschwer fällt. Zu diesem Zweck hat der italienische Statistiker Corrado Gini ein Maß, den so genannten Gini-Koeffizienten entwickelt, der das Maß der Ungleichheit anhand einer einzelnen Kennziffer ermöglicht. Lorenzkurve und Gini-Koeffizient sind Gegenstand der vorliegenden Arbeitsblätter.

2 Schaubilder: Der Gini-Koeffizient

Wie hat sich die Einkommensverteilung in Deutschland entwickelt? Ist die Ungleichheit größer oder kleiner geworden? Und wie stellt sich die deutsche Einkommensverteilung im europäischen Vergleich dar? Zwei Schaubilder geben Auskunft.