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Kaum ein Analysis-Abitur kommt ohne die natürliche Exponentialfunktion (e-Funktion) aus. Dieses Kompaktpaket versammelt 5 Prüfungsaufgaben aus Medizin, Technik, Finanzen und Demografie, die das gesamte geforderte Methodenspektrum abdecken.
Von Ketten- und Produktregel über Gleichungen mit ln bis zu Integralen, Sättigungsgrenzen und Grenzwertbetrachtungen für t gegen unendlich: Jedes Aufgabenblatt ist druckfertig gestaltet und verfügt über eine detaillierte Musterlösung mit lückenlosem Rechenweg.
5 hochkarätige Abituraufgaben: Die wichtigsten Anwendungsmodelle der e-Funktion in kompakter Form.
Umfassendes Handwerkszeug: Ableitungsregeln, Gleichungen mit ln, Grenzwerte und Integrale.
Lückenlose Musterlösungen: Transparente Schritt-für-Schritt-Rechnungen und grafische Darstellungen.
Prüfungssicherheit gewinnen: Baut Berührungsängste vor transzendenten Funktionen im Abitur gezielt ab.
Epidemiemodellierung mit Wendepunkt und Verdopplungszeit
Beschränkte Ladekurven von Elektrofahrzeugen mit Asymptote
Wirkstoffabbau und therapeutisches Fenster bei Medikamenten
Stetige Verzinsung mit der eulerschen Zahl e im Vergleich zum Zinseszins
Logistisches Bevölkerungswachstum und Sättigungsgrenzen
Mathematisch Modellieren: Dynamische Prozesse als e-Funktionen mit Parametern formulieren.
Problemlösen: Ketten- und Produktregel bei Ableitungen fehlerfrei durchführen.
Grenzwerte beurteilen: Asymptotisches Verhalten für t gegen unendlich fundiert begründen.
Abitur-Intensivkurs: Das unverzichtbare e-Funktions-Repetitorium vor der Abiturprüfung.
Selbstlerneinheit: Perfekt zum eigenständigen Üben und Nachrechnen.
Probeklausuren: Ideal für anspruchsvolle Vorabiklausuren.
Abiturjahrgang (Klasse 12/13 an Gymnasien, Gesamtschulen und FOS/BOS)
Lehrkräfte und Prüfungsausschüsse Mathematik
Tauche ein in die spannende Welt der Bevölkerungsprognosen! Mit diesem Material untersuchst du eine wachsende Gemeinde und lernst, wie man mathematische Modelle nutzt, um langfristige Entwicklungen vorherzusagen. Deine Schüler*innen entdecken dabei Sättigungsmodelle, Grenzwerte und Zuwachsraten in einem realitätsnahen Kontext. Dieses Material bietet dir und deinen Schüler*innen eine spannende Reise in die Welt der angewandten Mathematik. Hier erwartet euch: Ein realistisches Szenario: Eine wachsende Gemeinde, deren Einwohnerzahl sich einem Maximalwert nähert – perfekt, um Mathematik greifbar zu machen. Ein detailliertes Sättigungsmodell: Die Funktion P(t) = 84 - 66 * e^(-0.16t) bildet die Bevölkerungsentwicklung anschaulich ab. Fünf abwechslungsreiche Aufgaben: Von der Berechnung der Einwohnerzahl über die Bestimmung von Grenzwerten bis hin zum Vergleich zweier Modelle ist alles dabei. Klare Arbeitsaufträge: Deine Schüler*innen berechnen Funktionswerte, deuten Ableitungen und lösen Exponentialgleichungen Schritt für Schritt. Eine übersichtliche Grafik: Ideal zur Plausibilitätskontrolle und besseren Visualisierung der Prognose. Umfassende Lösungen: Für dich als Lehrkraft sind alle Schritte detailliert nachvollziehbar und erleichtern die Korrektur. Praktische Legende: Eine Übersicht der benötigten Kompetenzen hilft bei der Orientierung und Selbstkontrolle. Mit diesem Material trainieren deine Schüler*innen wichtige mathematische Kompetenzen und lernen, diese im Sachzusammenhang anzuwenden: Mathematische Modelle verstehen und anwenden: Sie lernen, wie Sättigungsmodelle reale Entwicklungen beschreiben können. Funktionen analysieren: Das Berechnen von Funktionswerten und Ableitungen wird geübt und im Kontext interpretiert. Grenzwerte bestimmen und interpretieren: Sie erkennen die Bedeutung von Grenzwerten für langfristige Prognosen und deren Auswirkungen auf die Planung. Zuwachsraten deuten: Die Schüler*innen verstehen, wie sich die Änderungsrate einer Größe im Zeitverlauf entwickelt und warum sie sich verändert. Exponentialgleichungen lösen: Eine zentrale Fähigkeit im Umgang mit exponentiellen Modellen wird gefestigt. Modelle vergleichen und bewerten: Sie entwickeln ein Verständnis dafür, wie unterschiedliche Modelle zu ähnlichen oder verschiedenen Ergebnissen führen können und welche Implikationen das hat. Ergebnisse im Sachzusammenhang interpretieren: Mathematische Ergebnisse werden präzise in den Kontext der Bevölkerungsprognose eingeordnet und erklärt. Grafiken zur Plausibilitätskontrolle nutzen: Sie lernen, visuelle Darstellungen effektiv zur Überprüfung ihrer Berechnungen und zur besseren Veranschaulichung einzusetzen.
Klassenstufen: Q1 (11./12. Jhg.), Q2 (12./13. Jhg.)
Möchtest du mit deinen Schüler*innen ein hochaktuelles Thema mathematisch beleuchten? Dieses Material lässt sie die Ausbreitung eines Virus – wie SARS-CoV-2 – mithilfe eines logistischen Modells untersuchen. Sie entdecken, wie sich Infektionen entwickeln, wann die Zunahme am stärksten ist und welche Faktoren die Ausbreitung beeinflussen. Perfekt, um Mathematik greifbar und relevant zu machen!Dieses umfassende Material bietet dir und deinen Schüler*innen: Eine klare Einführung in die logistische Funktion als Modell für die Virusausbreitung. Kontextbezogene Aufgaben zur Berechnung von Infektionszahlen zu verschiedenen Zeitpunkten. Eine detaillierte Analyse der Differentialgleichung zur Bestimmung der maximalen täglichen Zunahme von Neuinfektionen. Spannende Aufgaben zum Vergleich von Ausbreitungsszenarien in verschiedenen Städten oder unter verschiedenen Bedingungen. Praktische Übungen zur Parameteranalyse, um den Einfluss von Maßnahmen auf die Ausbreitung zu verstehen. Detaillierte Lösungen für alle Aufgaben, die den Rechenweg klar aufzeigen und das Verständnis fördern. Anschauliche grafische Darstellungen des logistischen Modells zur visuellen Unterstützung und besseren Veranschaulichung.Mit diesem Material verbessern deine Schüler*innen wichtige Kompetenzen: Logistische Funktionen verstehen und anwenden: Sie lernen, wie man diese Funktionen zur Modellierung realer Prozesse nutzt. Differentialgleichungen interpretieren: Sie erkennen den Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Änderungsrate im Kontext. Mathematische Modelle analysieren: Sie bestimmen Wendepunkte und interpretieren Parameter im Sachzusammenhang. Problemlösungskompetenz stärken: Sie wenden ihr Wissen an, um komplexe Fragen zur Virusausbreitung zu beantworten. Ergebnisse kontextbezogen deuten: Sie übersetzen mathematische Resultate in verständliche Aussagen über die Realität.
Klassenstufen: Q1 (11./12. Jhg.), Q2 (12./13. Jhg.)
Tauche ein in die spannende Welt der Elektromobilität und zeige deinen Schüler*innen, wie Mathematik uns hilft, alltägliche Phänomene zu verstehen! Mit diesem Material erarbeiten sie die Ladekurve eines Elektroautos und wenden dabei wichtige Konzepte der Exponentialfunktionen an. Was deine Schüler*innen mit diesem Material lernen: Parameter bestimmen und Ableitungen bilden: Sie lernen, wie man unbekannte Parameter in einer gegebenen Ladekurven-Funktion findet und die erste Ableitung bildet, um Änderungsraten zu analysieren. Funktionswerte berechnen: Sie üben den Umgang mit der Ladekurven-Funktion, indem sie den Akkustand zu verschiedenen Zeitpunkten berechnen. Zeitpunkte ermitteln und interpretieren: Sie finden heraus, wann ein bestimmter Akkustand erreicht wird, und lernen, ihre Ergebnisse im realen Kontext zu deuten. Ladegeschwindigkeit analysieren: Mithilfe der Ableitung untersuchen sie die momentane Ladegeschwindigkeit und diskutieren die Effizienz von Ladevorgängen. Modelle vergleichen und kritisch hinterfragen: Ein zweites Modell wird eingeführt, um Vergleiche anzustellen und die Grenzen mathematischer Modelle zu reflektieren. Deine Schüler*innen entwickeln folgende Kompetenzen: Sie können Exponentialfunktionen im Sachkontext anwenden und interpretieren. Sie sind in der Lage, Parameter von Funktionen zu bestimmen. Sie können Ableitungen bilden und diese als Änderungsraten deuten. Sie lernen, Funktionswerte zu berechnen und Gleichungen zu lösen, um spezifische Zeitpunkte zu ermitteln. Sie können mathematische Modelle vergleichen und kritisch hinterfragen. Sie sind in der Lage, mathematische Ergebnisse im realen Kontext zu erklären und zu begründen.
Klassenstufen: Q1 (11./12. Jhg.), Q2 (12./13. Jhg.)
Dieses Material führt deine Schüler*innen in das spannende Thema der Kontoverzinsung bei stetiger Verzinsung ein. Sie lernen, wie man finanzielle Entwicklungen mit exponentiellen Funktionen modelliert und die momentane Änderungsrate interpretiert. Dieses Material bietet dir und deinen Schüler*innen: Konzept der stetigen Verzinsung: Deine Schüler*innen tauchen tief in das Thema ein und verstehen, wie sich Kapital über die Zeit entwickelt. Praxisnahe Modellierung: Sie modellieren reale Finanzszenarien mit exponentiellen Funktionen und interpretieren die Ergebnisse. Ableitungen verstehen: Das Material erklärt die Bedeutung der momentanen Änderungsrate im Kontext der Zinsentwicklung. Modellvergleich: Deine Schüler*innen vergleichen stetige und jährliche Verzinsung, um Unterschiede und Vorteile zu erkennen. Exponentialgleichungen lösen: Sie üben das Lösen von Gleichungen, um zum Beispiel die Dauer bis zum Erreichen eines Kapitals zu bestimmen. Sachkontext deuten: Alle Berechnungen werden in den realen Kontext eingeordnet, um ein tiefes Verständnis zu fördern. Deine Schüler*innen erwerben mit diesem Material folgende wichtige Kompetenzen: Finanzmathematische Anwendung: Sie wenden mathematische Modelle auf finanzielle Fragestellungen an und verstehen Zinseszinsen. Änderungsraten interpretieren: Sie berechnen die momentane Änderungsrate und erklären ihre Bedeutung für die Zinsentwicklung. Problemlösung mit Exponentialfunktionen: Sie lösen Aufgaben zur Kapitalentwicklung und zur Bestimmung von Zeiträumen. Modellkompetenz: Sie vergleichen verschiedene Zinsmodelle und bewerten deren Anwendbarkeit. Logarithmen nutzen: Sie setzen Logarithmen ein, um unbekannte Zeitwerte in Exponentialgleichungen zu ermitteln. Ergebnisse kontextualisieren: Sie interpretieren mathematische Ergebnisse im realen Sachzusammenhang und ziehen fundierte Schlussfolgerungen.
Klassenstufen: Q1 (11./12. Jhg.), Q2 (12./13. Jhg.)
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