„Minus und minus ist doch minus.“ Kaum ein Satz kostet in der Jahrgangsstufe 5 so viele Punkte wie dieser. Und kaum ein Fehler hält sich so hartnäckig wie der Griff zur kleineren Ziffer beim schriftlichen Subtrahieren. Genau an diesen Stellen setzt dieses Übungsheft an.

Es führt den Lernbereich „Natürliche und ganze Zahlen“ konsequent zu Ende: von der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen über das Kopfrechnen und die schriftlichen Verfahren mit Zahlen über 1 000 000 bis zu Rechengesetzen, Termen mit Klammern und einfachen Gleichungen. Alle acht Lernziele des Lehrplanabschnitts sind vollständig abgedeckt.

Tragendes Bild bleibt die Zahlengerade. Jede Regel wird an ihr begründet, jede Fehlvorstellung an ihr aufgelöst – und das Subtrahieren wird nicht als neue Regel eingeführt, sondern als Addition der Gegenzahl. So müssen die Kinder sich nur eine Regel merken statt vier.

Alle elf Kapitel folgen demselben Ablauf, sodass sich die Kinder nur einmal orientieren müssen: Lernziele in Ich-Form, ein kompakter Wissensteil in Tabellenform, eine Schritt-für-Schritt-Strategie, ein Achtung-Kasten zur typischen Stolperstelle, ein Tipp – und darauf aufbauend die Aufgaben mit steigendem Anspruch. Am Kapitelende steht eine Checkliste zur Selbstkontrolle.

Besonderes Gewicht liegt auf dem Verstehen und Begründen. Die Kinder rechnen nicht nur, sondern erklären auch, warum (−7) + (−5) nicht −2 ergibt, warum 50 − (20 + 5) und 50 − 20 + 5 verschiedene Ergebnisse haben, warum das Kommutativgesetz für die Subtraktion nicht gilt und warum man bei a − x = b eben nicht b − a rechnet. Für das Erklären stehen fertige Satzanfänge bereit – ein Angebot, das gerade sprachlich schwächeren Kindern hilft. Fehlersuchaufgaben mit vorgegebenen Schülerlösungen, Sachaufgaben aus Alltag, Tauchfahrt und Wetterbeobachtung sowie offene Aufgaben zum eigenen Erfinden bereiten gezielt auf Proben und Schulaufgaben vor.

Das erwartet Sie

• 84 Seiten in elf aufeinander aufbauenden Kapiteln mit vollständigem, eindeutig zugeordnetem Lösungsteil

• 78 Aufgaben mit über 300 Teilaufgaben – von der Grundübung bis zur Knobelaufgabe

• ein fertiger Abschlusstest über 40 Punkte (45 Minuten) mit Punkteübersicht, Notenschlüssel und Kompetenzprofil

• drei Niveaustufen ★ / ★★ / ★★★ sowie Hilfe- und Profi-Kästen für Differenzierung ohne zusätzliche Vorbereitung

• beide schriftlichen Subtraktionsverfahren – Abziehverfahren und Ergänzungsverfahren – nebeneinander erklärt, sodass jedes Kind mit dem Verfahren weiterarbeiten kann, das es aus der Grundschule kennt

• 9 eigens erstellte Abbildungen: Zahlengerade zum Ablesen und zum Eintragen, Thermometer, Tiefenskala, dazu Kästchenraster für das schriftliche Rechnen

• kompakte Wissenstabellen statt langer Regeltexte, dazu 49 Merk-, Achtung-, Strategie-, Tipp-, Hilfe- und Formulierungshilfe-Kästen

• Lernzielübersicht mit 22 Zielen in Ich-Form und Selbsteinschätzung vor und nach dem Üben

• Checkliste am Ende jedes Kapitels sowie eine große Abschluss-Checkliste in 30 Schritten

• Anhang mit Fachbegriffen von A bis Z, Fehlerprotokoll, Lernplan und fünf Übungstipps für zu Hause

• Hinweise für Lehrkräfte und Eltern mit acht typischen Fehlerquellen und ihrer Fundstelle im Heft

Die Inhalte im Überblick

• Kapitel 1 · Grundlagen – Summand, Summe, Minuend, Subtrahend und Differenz · Vorzeichen und Rechenzeichen unterscheiden · Bewegungen auf der Zahlengeraden

• Kapitel 2 · Addition ganzer Zahlen – gleiche und verschiedene Vorzeichen · mehrere Summanden · Gegenzahlen · Kontomodell · Rechenwege in vollständigen Sätzen erklären

• Kapitel 3 · Subtraktion ganzer Zahlen – Subtrahieren heißt die Gegenzahl addieren · zwei Minuszeichen · Abstand zweier Zahlen · Temperaturaufgaben

• Kapitel 4 · Rechenketten – Zeichenregel beim Auflösen von Klammern · lange Ketten Schritt für Schritt · a − b und b − a als Gegenzahlen

• Kapitel 5 · Kopfrechnen – schrittweise zerlegen, zum Zehner ergänzen, gegensinnig und gleichsinnig verändern, Hilfsaufgabe mit Ausgleich · Drei-Minuten-Training

• Kapitel 6 · Schriftliche Addition – stellengerecht schreiben · Überträge · Zahlen über 1 000 000 · Überschlag · Ziffernrätsel

• Kapitel 7 · Schriftliche Subtraktion – Abzieh- und Ergänzungsverfahren · Nullen im Minuenden · Probe durch Addition · typische Verfahrensfehler

• Kapitel 8 · Rechengesetze – Kommutativ- und Assoziativgesetz · warum sie für die Subtraktion nicht gelten · vorteilhaft rechnen

• Kapitel 9 · Terme – Termwert berechnen · Summe oder Differenz benennen · Minus vor der Klammer · vom Text zum Term und zurück

• Kapitel 10 · Gleichungen – a + x = b, x − a = b und a − x = b · Umkehrrechnung · Probe · Gleichungen zu Sachsituationen aufstellen

• Kapitel 11 · Alles zusammen – vermischte Übungen, Sachaufgaben, Fehlersuche, Argumentieren, Knobelaufgaben

So setzen Sie das Material ein

• als komplette Unterrichtsreihe: Ein Kapitel entspricht etwa einer bis anderthalb Unterrichtsstunden.

• als Wochenplan-, Stationen- oder Freiarbeitsmaterial – jedes Kapitel ist in sich abgeschlossen.

• als Vertretungsstunde ohne jede Vorbereitung – dank Lösungsteil arbeiten die Kinder selbstständig.

• zur gezielten Wiederholung vor der Probe und zur Diagnose mit dem fertigen Abschlusstest.

• in Nachhilfe und Förderunterricht – die Hilfe-Kästen ersetzen die erklärende Person.

• zum Üben zu Hause: Eltern brauchen kein mathematisches Vorwissen, der Lösungsteil enthält zu jeder Aufgabe den vollständigen Weg.

• zur Vorbereitung auf den Jahrgangsstufentest zu Beginn der Jahrgangsstufe 6, da Grundwissen der Jahrgangsstufe 5 geprüft wird.

Das Material orientiert sich am LehrplanPLUS Bayern, Gymnasium, Jahrgangsstufe 5, lässt sich aber in allen Bundesländern und Schularten der Sekundarstufe I einsetzen – am Gymnasium, an der Realschule und an der Mittelschule.

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